Олий математика сизга та=дим этилаётган мазкур маъруза матнларида «Олий математика»

Функция экстремумини =ишло= хыжалик масалаларига

тадби=лари.
Функция экстремумини текширишга доир =ишло= хыжалигидан мисоллар келтирамиз:
Мисол 1. Ерга солинган азотли ыгит ми=дори х(кг/га) ва маккажыщоридан олинган щосилдорлик у(ц/га) орасида =уйидагича у=-0,0021х²+0,936х+49,84; бо`ланиш мавжудлиги маълум былса, =анча ы`ит солинганда энг ю=ори щосил олинади?
Ечиш. Экстремум мавжудлигини зарурий шартини текширамиз: у¹=-0,0042х+ +0,936=0 бундан х=222,86 критик ну=таси былади. Экстремум мавжудлигини етарли шарт иккинчи =оидасига асосан у¹¹=-0,0042<0 былганлигидан берилган функция максимумга эга былади. у_мах=у(222,86)=154,16 ц/га. Демак ерга 222,86 кг азотли ыгит солинганда маккажыщоридан энг ю=ори 154,16 ц/га щосил олинар экан.
Мисол 2. Сигирни ёш х билан ундан бир кунда согиб олинадиган сут ми=дори у орасида у=-0,49х²+6,86х-9,53 богланиш мавжудлиги ани=ланган. Сигир неча ёшида энг кып сут беради?
Ечиш. Экстремум мавжудлигини зарурий шартига асосан у¹=-0,98х+6,86=0; х=7 критик ну=та былиб, экстремум мавжудлигини етарли шарт иккинчи =оидасига асосан у¹¹=-0,98<0 былади. Демак бу функция х=7 да максимумга эга былаэди. у_мах=у(7)=14,48. Шу зот сигир 7 ёшида кунига энг кып 14,48л сут берар экан.
Саволлар:

1. 
   Функция графигининг огма, горизонтал ва вертикал асимптоталарига таърифлар беринг.
   
2. 
   Функцияни щосила ёрдамида текширишнинг умумий =оидасини келтиринг.
   

18-МАВЗУ:БОШЛАНГИЧ ФУНКЦИЯ ВА АНИ+МАС ИНТЕГРАЛ.
Режа:

1. 
   Бошлангич функция ва ани=мас интеграл тушунчалари.
   
2. 
   Ани=мас интегралнинг хоссалари, интеграллаш жадвали.
   
3. 
   Интеграллаш усуллари.
   

Адабиётлар: 1, 2, 3, 4.
1. Бошлангич функция ва ани=мас интеграл тушунчалари.
f(х) функция (а; в) да берилган былиб, F(х) эса шу орали=да дифференциалланувчи функция былсин.
1-Таъриф. Агар F(х) функциянинг щосиласи F¹(х) берилган f(x) функцияга тенг былса, F¹(x)=f(x) ёки dF(x)=f(x)dx былса, у щолда F(х) функция f(x) функциянинг бошлангич функцияси деб аталади.
Мисол. f(x)=cosx былсин. Бу функциянинг бошлан`ич функцияси F(x)=sinx былади, чунки F<sup>1</sup>(x)=(sinx)<sup>1</sup>=cosx=f(x).
Агар f(x) функция (а; в) да узлуксиз былса, у щолда бу функция шу орали=да бошлан`ич функцияга эга былади. f(x) функция (а; в) да берилган былиб, у шу орали=да иккита F(x) ва Ф(х) бошлан`ич функцияларга эга былсин. Таърифга биноан, F<sup>1</sup>(x)=f(x), Ф<sup>1</sup>(х)=f(x) былади. Демак, F<sup>1</sup>(x)=Ф(х). У щолда F(x) ва Ф(х) функциялар бир-биридан ызгармас сонга фар= =илади: Ф(х)=F(x)+C (C -const). Демак, берилган f(x) функциянинг бошлан`ич функциялари чексиз кып былиб, улар бир-биридан ызгармас сонга фар= =илади. Агар F(x) функция f(x) функциянинг бошлан`ич функцияси былса, унда f(x) нинг исталган бошлан`ич функцияси F(x)+C (C - const) кыринишда былади.
2-Таъриф. Ушбу ифода F(x)+C (C -const) шу f(x) функциянинг ани=мас интеграли деб аталади ва  f(x)dx каби белгиланади: f(x)dx=F(x)+C, бунда интеграл белгиси, f(x) интеграл остидаги функция, f(x)dx интеграл остидаги ифода дейилади. Демак, берилган f(x) функциянинг ани=мас интегралини топиш учун унинг бошлан`ич функцияларидан бири F(х) ни топиб, F(x)+C ни ани=лаш етарли экан.
Мисол. x²dx ани=мас интеграл топилсин. Равшанки, F’(x)=((1/3)x³)¹=(1/3)3x²=x². Демак, x²dx=F(x)+C=(1/3)x³+C.

2.