Физических упражнений

S
1
= 23,19;
голень – m
2 
= 2,999; 
L
2 
= 38; S
2
= 15,36;
стопа – m
3 
= 0,951; 
L
3
= 26, S
3
= 13,927. 

---

104
Согласно рис. 4.9 координаты центра масс бедра, голени, стопы 
соответственно равны
Xc
1
= 23,19; 
Xc
2
= 59,36; 
Хс
3
= 91,927. 
Введем обозначения для центральных моментов инерции сег-
ментов ноги относительно оси Oz, перпендикулярной плоскости 
чертежа и проходящей через центры масс сегментов: J
1
– цен-
тральный момент инерции бедра; J
2
– центральный момент инер-
ции голени; J
3
– центральный момент инерции стопы.
Численные значения J
i
соответственно равны 
J
1
= 1822,2; 
J
2
= 328,13; 
J
3 
= 40,02. 
На основании уравнений (4.18), (4.21) получим величину мо-
мента инерции ноги Jo относительно оси Oz, проходящей через 
тазобедренный сустав, перпендикулярно плоскости чертежа 
(рис. 4.9): 
Jo = J
1
+ m
1
(Xc
1
) 
2
+ J
2
+ m
2 
(Xc
2
) 
2
+ J
3
+ m
3 
(Хс
3
) 
2
. (4.22) 
В то же время 
Jo = Jc + m (Xc)
2
,
где Jc – центральный момент инерции ноги; m – масса ноги; Хс – 
расстояние от центра масс ноги до оси Oz. 
Для определения центрального момента инерции биомеханиче-
ской системы Jc воспользуемся уравнением Штейнера и приведем 
его к виду 
Jc = Jo – mr
2
, (4.23) 
где m – масса биомеханической системы; r – расстояние от ОЦМ 
системы до оси вращения, проходящей через точку опоры. 
Учитывая, что r = Xc и принимая во внимание уравнение (4.22) 
для рассматриваемой трехзвенной модели, имеем 
Jc = J
1
+ J
2
+ J
3
+ m
1
(Xc
1
)
2
+ m
2
(Xc
2
)
2
+ m
3
(Хс
3
)
2
– m (Xc)
2
, (4.24) 

---

105
или в численном значении при m = 13,871 и Хс = 35,722818 полу-
чим, что Jc = 8428,3712. Для модели звена, состоящей из N сегмен-
тов, выражение (4.24) имеет вид 
2
2
1
1
.
N
N
i
i
i
i
i
Jc
J
m Xc
mXc





 
Как видно из уравнений (4.22), величина момента инерции тела 
определяется его массой и квадратом расстояния от центра масс 
тела до оси вращения. В процессе выполнения упражнений масса 
тела спортсмена остается постоянной, а расстояние от центра масс 
звеньев тела до оси вращения, проходящей через точку опоры, ме-
няется. Действительно, тело человека представляет собой биоме-
ханическую систему переменной конфигурации, поэтому в дина-
мических упражнениях взаимное расположение звеньев тела носит 
переменный характер, а следовательно, изменяется и расстояние 
от центров масс звеньев тела до точки опоры, что влечет за собой 
и изменение величины момента инерции как относительно оси, 
проходящей через ОЦМ тела спортсмена, так и относительно оси, 
проходящей через точку опоры. 
Рассмотрим вопрос об определении момента инерции трех-
звенной биомеханической системы относительно оси, проходящей 
через точку опоры при произвольных, анатомически допустимых 
углах, между звеньями тела (рис. 4.10).
Рис. 4.10. Момент инерции трехзвенной биомеханической системы 

---

106
Обозначим через X
1
, X
2
, Х
3 
координаты центра масс первого, 
второго и третьего звеньев по оси Oх и, соответственно, через Y
1
,