Fizika guruh talabasi madrahimov javohirning optika fanidan mandelshtam-brillyuen majburiy sochilishi mavzusida yozgan

 
 
 
 
 
 
7-rasm. 
.
0
sin
'
sin
;
cos
'
cos











c
P
c
c
P



(8) 
(8) dan quyidagini оlamiz: 
.
sin
'
sin
;
cos
'
2
cos
'
cos
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2































c
P
c
c
c
P




(9) 
Bu tеngliklarni bir-biri bilan qo`shib, quyidagini оlamiz: 
;
cos
'
2
'
2
2
2
2
2




c
c
c
P


















(10) 

---

20 
(7) dan quyidagini оlamiz: 
).
'
(
2
)
'
(
2
2
2
2










m
c
P
(11) 
(11) ni (10) ga qo`yib, quyidagini оlamiz: 
Bu yеrdan esa 
).
cos
1
(
'
'
2







mc

(12) 
ekanligi kеlib chiqadi. Bu yеrda 



/
2 c

va 
'
/
2
'



c

e kanligini hisоbga 
оlsak, quyidagini оlamiz: 
.
'
'
2
'
1
1
2
'
















 


c
c
Natijada (12) quyidagi ko`rinish оladi: 


.
cos
1
'
2
'
'
2









c
mc

Shunday qilib quyidagiga ega bo`lamiz: 


.
2
sin
4
cos
1
2
2





mc
mc






(13) 
(13) bilan (4) ni taqqоslasak, Kоmptоn to`lqin uzunligi uchun quyidagi qiymatlarni 
оlamiz: 
.
4
mc
K




Bu fоrmulalar bo`yicha hisоblangan Kоmptоn to`lqin uzunligining qiymati 
ekspеrimеntal natijalar bilan mоs tushishini ko`rish mumkin [13].
2.5. Yorug‘likni kombinatsion sochilishini kvant nazariyasi 
Yorug‘lik kvantlari to‘g‘risidagi soddalashtirilgan tasavvurdan foydalanib, 
kombinatsion sochilish hodisasining mohiyatini anglab yetish mumkin. Kvant 
tasavvurlariga asosan, 
𝑣
0
chastotali yorug‘lik ma’lum bir ulushlar (kvantlar) tarzida 
2
2
2
2
2
2
2
'
(
')
2
(
')
2
'cos .
m
c
c
c
c


 
 





















---

21 
tarqalib, bularning miqdori 
ℎ𝑣
0
ga teng bu yerda 
h = 6.62 ∙ 10
−34
J/c - Plank taklif 
etgan universal doimiydir. Shuning uchun ham o‘zida 
𝑣
0
chastotali tebranishlar 
bo‘layotgan atom hv energiya zahirasiga ega bo‘ladi. Bu energiyani atom o‘shanday 
chastotali yorug‘lik tarzida chiqarishi mumkin. Bu nuqtayi nazardan yorug‘likning 
molekulalarda sochilishini yorug‘lik kvantlarining (ya’ni fotonlarning) molekulalar 
bilan to‘qnashishi deb qarash mumkin. Bu to‘qnashish natijasida fotonlar uchish 
yo‘nalishini o‘zgartiradi. Fotonlar va molekulalar o‘rtasidagi to‘qnashishlar elastik 
va noelastik bo‘ladi. To‘qnashish elastik to‘qnashish bo‘lgan holda molekulaning 
energiyasi va fotonning 
𝑣
0
chastotasi o‘zgarmaydi, bu hol Reley sochilishiga mos 
keladi. Releycha sochilish paytida sochilgan yorug‘lik kvantlarining chastotasi 
muhitga tushayotgan yorug‘lik kvantlarining chastotalariga mos keladi. Shuning 
uchun ham Releycha sochilishga elastik sochilish ham deyiladi.
To‘qnashish noelastik bo‘lgan holda fotonning energiyasi ℎ𝑣
𝑖
tebranma kvant 
miqdorida o‘zgaradi. Agar yorug‘lik tebranish holatida bo‘lmagan molekula bilan 
o‘zaro ta’sir qilishsa, yorug‘lik molekulaga energiyasining tegishli qismini berib, 
ℎ𝑣
′
= ℎ𝑣
0
+ ℎ𝑣
𝑖
yoki 𝑣
′
= 𝑣
0
+ 𝑣
𝑖
tenglamaga mos ravishda kichik chastotali 
nurga (qizil yo‘ldosh, Stoks chizig‘iga) aylanadi, bu yerda 𝑣
0
uyg‘otuvchi yorug‘lik 
chastotasi, 
ℎ𝑣
𝑖
− molekula tebranishlarining chastotasi.
Agar yorug‘lik tebranish holatida turgan molekulaga, ya’ni ℎ𝑣
𝑖
- energiyaga ega 
bo‘lgan molekulaga ta’sir qilsa, u holda yorug‘lik molekuladan bu energiyani tortib 
olib,
ℎ𝑣
′
= ℎ𝑣
0
+ ℎ𝑣
𝑖
yoki 
𝑣
′
= 𝑣
0
+ 𝑣
𝑖
tenglamaga muvofiq bo’lgan ravishda 
katta chastotali nurga (binafsha yo‘ldosh, antistoks chizig‘iga) aylanadi. Yuqorida 
aytilganlardan kelib chiqib kombinatsion sochilishga quyidagicha ta’rif berish 
mumkin: 
Sochilgan yorug‘likning chastotasi va tushayotgan yorug‘likning chastotasi 
𝑣
0
bilan hamda molekulalar ichida bo‘ladigan tebranishlar chastotasining 𝑣
𝑖
kombinatsiyasidan tarkib topadi. Shu sababli bu sochilish kombinatsion sochilish 
deb ataladi.
Tebranish holatida bo‘lgan molekulalar soni uyg‘otilmagan molekula sonidan 
ancha kam bo‘ladi, shuning uchun binafsha yo‘ldoshning intensivligi qizil yo‘ldosh 

---

22 
intensivligidan beqiyos darajada kam bo‘lishi kerak; tajribada ham xuddi shunday 
bo‘ladi. Temperatura ko‘tarilgan sari uyg‘otilgan molekulalar soni tez ko‘payadi, 
shunga yarasha binafsha yo‘ldoshlarning intensivligi tez ortishi kerak; bu ham 
tajribada tasdiqlanmoqda. Stoks, antistoks chiziqlarining intensivligi temperaturaga 
bog‘liq. Misol uchun stoks chiziqlarining ikki xil temperaturada intensivliklarining 
qiymati quyidagi nisbatda bo‘ladi: 
Bundan ko‘rinadiki, stoks chiziqlarining intensivligi temperaturaga teskari 
proporsional ekan. Antistoks chiziqlariniki esa temperaturaga to‘g‘ri proporsional 
bo‘ladi. 

---

23