Функцияларни яқинлаштириш

Лагранжнинг интерполяцион формуласи, L_n(x) интерполяцион кўпҳадни f(x) функциянинг интерполяциялаш тугун нуқталаридаги қийматлари чизиқли комбинацияси шаклида ёзишга имкон беради:



(4)

С_k(x) коэффициентларнинг ошкор ифодасини топамиз. Интерполяциялашнинг (3)- шартидан

тенгликларга эгамиз.

Бу муносабатлар С_k(x) функцияларга

шартлар қўйилганда бажарилади. Бу шартлар , ҳар бир С_k(x), k=0,1,...,n функциянинг [a,b] кесмада энг камида n - та нолга эга демакдир. L_n(x) , n -тартибли кўпҳад бўлганлиги учун ,С_k(x) коэффициентларни n тартибли кўпҳад кўринишида , яъни

кўринишда қидириш табиийдир.

С_k(x_k) = 1 шартдан

эканлигини аниқлаймиз.

Шундай қилиб (4) интерполяцион кўпҳаднинг коэффицентлари

формула билан аниқланадилар. Шундай қилиб, Лагранжнинг интерполяцион кўпҳади

(7)

кўринишда эканлмгм аниқланади.