«Funksional qatorning tekis yaqinlashuvchanligi»

1-§. Asosiy tushunchalar
Funksional qator
Biror X to`plamda (XR) f1(x), f2(x),…,fn(x),… funksional ketma-ketlik berilgan bo`lsin.
1-Ta`rif.Yuqoridagi ketma-ketlik hadlarida tashkil topgan






1
21)(...)(...)()(
n
nnxfxfxfxf (1)
ifoda funksional qator deyiladi. Bunda, f1(x), f2(x),… funksiyalar (1) qatorning hadlari fn(x) esa uning umumiy hadi deyiladi. (1) funksional qator hadlari yordamida tuzulgan ushbu:
S1(x)=f1(x)
S2(x)=f1(x)+f2(x)
……………….. (2)
Sn(x)=f1(x)+f2(x)+…+fn(x)
Yig`indilar ketma-ketligi funksional qatorning qismiy yig`indilar ketma- ketligi deyiladi.
Shuni takidlash lozimki, funksional qatorlarni o`rganish, funksional ketma- ketliklarni o`rganishga ekvivalent.
2-Ta`rif. Agar nda {Sn(x)} funksional ketma-ketlik x0 nuqtada (x0X) yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) bo`lsa, (1) funksional qator x0 nuqtada yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) deyiladi..
Misol. ...
)1(1 22
2
2
2
2




x
x
x
x
x qatorning yaqinlashishini tekshiring va uning
yig`indisini toping.
Yechish. Bu qator xning hamma qiymatlarida yaqinlashuvchi. Haqiqatdan
ham, x≠0 bo`lganda berilgan qator maxraji
1
x
q

 , 02
2
1
1
1
1

1

)( x

x
x
xS




 (3)
Agar x=0 bo`lsa, berilgan qatorning hamma hadlari nolga teng bo`lib yaqinlashuvchi va S(0)=0/ shunday qilib,









andaboxx
andabox
xS
lg'0,1
lg'0,0

)(

2
Bu misoldan ko`rinadiki qatorning hamma hadlari Rda uzluksiz, qator esa yaqinlashuvchi, lekin qatorning yig`indisi uzilishga ega.
Biz bundan keyin qanday shartlar bajarilganda hadlari uzluksiz funksiyalardan iborat yaqinlashuvchi funksional qatorning yig`indisi uzliksiz bo`ladi degan masala bilan shug`illanamiz.







1

)(

n

nxf (4)
funksional qatorni qaraymiz. Bunda fn(n) funksiyalar X to`plamda berilgan bo`lib, x0X bo`lsin.