«Funksional qatorning tekis yaqinlashuvchanligi»

6-Tarif. Agar (6)-funksional qatoming qismiy yig„indilaridan tuzilgan  )(xSn funksional ketma-ketlik M to'plamda qatorning yig„indisi )(xS ga tekis yaqinlashsa, unda (6)-funksional qator M to„p!amda tekis yaqinlashadideyiladi.
 )()( xSxrn)(xSn,)(
1


n
nk
kxu
deb belgilaymiz. 1-teorema. (6)-funksional qatoming Mto„plamda tekis yaqinlashuvchi bo„lishi uchun
lim up ( ) 0n
n x M
S f x
 
 (9)
tenglikning bajarilishi zarur va yetarli.
2-teorema. (Koshikriteriyasi).(6)-funksional qatorning M to „plamda tekis yaqinlashuvchi bo'lishi uchun quyidagi shartning bajarilishi zarur va yetarli: 0  uchun 000:)( nnNnn  va  butun 0p hamda barcha Mx lar uchun
( )
n p
k

k n

u x






 (10)
bo „ladi.

Natija. (Funksional qator yaqinlashishining zaruriy sharti). Agar (6)-funksional qator Mto„plamda tekis yaqinlashsa, u holda shu to„plamda 0
u bo„ladi.
3-teorema. (Veyershtrass alomati). Bizga )(
1
xu
n
n


funksional va







1

,

n

na 0na (11)
sonli qator berilgan bolsin. Agar Mx uchun
,)( nnaxu ,...2,1n
tengsizlik bajarilsa va (12)-sonli qator yaqinlashsa,unda 

1
)(
n
nxu funksional qator M
to„plamda absolut va tekis yaqinlashadi.Aytaylik, ushbu











1

)()(

n

nnxbxa (12)
funksional qator berilgan bo„lsin.
4-teorema. (Dirixle alomati). Agar
1) har bir Mx uchun )(xanmonoton va M to„plamda )(xan 0 ga tekis yaqinlashsa; 2) B 



1
)()(
k
knxbxB qismiy yig„indilar M to„plamda birgalikda chegaralangan ya‟ni K
Mx KxBn)( bo„Isa,u holda (12)- qator M to„plamda tekis yaqinlashadi. 1-teorema. (Abel alomati). Agar har bir Mx uchun  )(xanmonoton va  )(xan ketma ketlik M to‟plamda chegaralangan; 2) 

1
)(
n
kxb funksional qator M to‟plamda tekis yaqinlashuvchi bo‟lsa, unda (12)- qator
M to‟plamda tekis yaqinlashadi.