Г л а в а 14. Упругие волны
Download 477 Kb.
|
Упр волны
- Bu sahifa navigatsiya:
- 3.3. Фазовая скорость. Волновое уравнение.
П р и м е р 1. Звуковые волны распространяются в воздухе со скоростью 340 м/с. Частота колебаний частиц воздуха равна 170 Гц, их максимальное отклонение от положения равновесия равно 0,3 мм. Найти длину волны, записать уравнение волны, построить ее график.
Р е ш е н и е. Длина волны = Т = =/, = 340/170 = 2 м. Для записи уравнения волны в виде (х, t) = =Аcos(t - kх) определим = 2 = 2∙170 = =340 с-1, k = 2/ = =2/2 = м-1. Получим уравнение волны (х, t) = 310-4 cos (340t - х ) м и ее график (рис. 3.7). П р и м е р 2. Уравнение плоской бегущей волны имеет вид (х, t) = 0,1cos ( t /2 - x/20) м. Нужно: 1) определить длину волны; 2) найти разность фаз колебаний двух точек 1 и 2, находящихся от источника колебаний на расстояниях, соответственно, 20 и 60 м; 3) записать уравнение колебаний точки 1 и построить график этих колебаний Р е ш е н и е. Длину волны найдем через волновое число в уравнении волны: k = 2/ = /20 м-1; 2/ =1/20; = 40 м. Для определения разности фаз колебаний используем формулу (3.6): = (60 - 20) / 20 = 2. Подставим в уравнение волны координату точки 1, получим уравнение колебаний (t) = 0,1cos (t/2 - ) м. Для построения графика (рис. 3.8) амплитуду колебаний берем из условия задачи, период колебаний определяем через циклическую частоту: Т = 2/, т.е. Т = 2/(/2) = 4 с. 3.3. Фазовая скорость. Волновое уравнение.Групповая скоростьВ волновом поле следует различать две независимые скорости – скорость каждой точки волны в колебательном движении (3.7) и скорость волны, зависящую от свойств среды (см. 3.1). Скорость волны (скорость распространения колебаний) по смыслу может быть определена как производная от координаты x по времени: = dx/dt. Допустим, что при волновом процессе фаза постоянна, т. е. (t - kх + 0) = const. Продифференцируем это выражение, получим dt – kdx = 0, откуда = /k . (3.8) Эта скорость характеризует скорость перемещения фазы волны, поэтому ее называют фазовой скоростью. Ее можно определить также по выражению (3.2). Download 477 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling