Gilbert-shmidt teoremasi. Spekt va rezolventa 1 Teskari operatorlar


Download 0.86 Mb.
bet20/22
Sana20.06.2020
Hajmi0.86 Mb.
#120720
1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   22
Bog'liq
4-Maruza.Teskari operator haq. Banax ter

3.2. 3.1-misolda qaralgan operatorni Banax fazosida, ya’ni



operatorni qaraymiz. Uning nuqtali va qoldiq spektrini toping.

Yechish. Ma’lumki, ((3.2) ga qarang)

ya’ni (3.4)

tenglama ixtiyoriy uchun yagona nol yechimga ega. Demak, operator xos qiymatlarga ega emas, ya’ni (4.4) tenglama faqat nol yechimga ega ekanligida. tenglamaning ixtiyoriy da yagona yechimga ega ekanligi kelib chiqadi. Demak, operatorga teskari operator mavjud va u (3.3) formula bilan aniqlanadi. Xuddi 3.1-misoldagi kabi ko‘rsatishimiz mumkinki, tenglik o‘rinli. Haqiqatan ham, agar bo‘lsa, u holda (3.3) ning o‘ng tomoni ixtiyoriy da uzluksiz funksiya bo‘ladai, ya’ni va teskari operatorlar haqidagi Banax teoremasiga ko‘ra, operator chegaralangan bo‘ladi, demak regulyar nuqta, ya’ni Agar bo‘lsa, u holda (3.3) formula bilan aniqlangan operator fazoning hamma yerida aniqlanmagan, bundan Bulardan, ekanligi kelib chiqadi. Endi ekanligini ko‘rsatamiz. Ixtiyoriy uchun operatorning qiymatlar sohasi



fazoda zich emas. Haqiqatan ham, chiziqli ko‘pxillilikdagi ixtiyoriy uchun shart bajariladi. Agar biz desak, u holda ixtiyoriy uchun



tengsizlik o‘rinli. Demak, chiziqli kopxillilikdan elementga yaqinlashuvchi ketma-ketlik ajratish mumkin emas. Qoldiq spektr tarifiga kora, ixtiyoriy uchun munosabat orinli. Bundan kelib chiqadi. Teskari munosabat doim orinli. Demak,

3.1 va 3.2-misollarda bir xil qonuniyat boyicha tasir qiluvchi operator har xil va fazolarda qaralgan. Har ikki holda ham operatorning spektri kesma bilan ustma-ust tushgan, lekin spektrning qismlarida (strukturasida) o‘zgarish bo‘ldi. Birinchi holda (16.1-misolda) edi, ikkinchi holda


Download 0.86 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   22




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling