1.2-tasdiq. Agar  uchun bir vaqtda ham o‘ng teskari, ham chap teskari operatorlar mavjud bo‘lsa, u holda teskarilanuvchan operator bo‘ladi va  tenglik o‘rinli.
1.2 tasdiqning isboti 1.1-tasdiq va (1.1) tenglikdan kelib chiqadi.
1.1-teorema. chiziqli operatorga teskari bo‘lgan  operator ham chiziqlidir.
Isbot. Shuni aytib o‘tish kerakki,  chiziqli ko‘pxillilikdir. Shunday ekan ixtiyoriy  sonlar va ixtiyoriy  elementlar uchun
 (1.3)
tenglikning to‘g‘ri ekanligini ko‘rsatish yetarli.  va  deymiz. chiziqli bo‘lgani uchun
 (1.4)
Teskari operator ta’rifiga ko‘ra,
 .
Bu tengliklarni mos ravishda  va  sonlarga ko‘paytirib qo‘shsak,
Ikkinchi tomondan, (1.4) dan va teskari operatorning ta’rifidan
tenglik kelib chiqadi. Oxirgi ikki tenglikdan (1.3) tenglikni olamiz. ∆
Do'stlaringiz bilan baham: |
