Gilbert-shmidt teoremasi. Spekt va rezolventa 1 Teskari operatorlar


Download 0.86 Mb.
bet9/22
Sana20.06.2020
Hajmi0.86 Mb.
#120720
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   22
Bog'liq
4-Maruza.Teskari operator haq. Banax ter


Isbot. Zaruriyligi. mavjud va chegaralangan bo‘lsin, ya’ni

.

U holda


.

Demak, (1.9) shart o‘rinli.



Yetarliligi. (1.9) shartdan operatorning o‘zaro bir qiymatli ekanligi kelib chiqadi. Teskarisini faraz qilaylik, (1.9) shart bajarilsinu o‘zaro bir qiymatli akslantirish bo‘lmasin. U holda shunday elementlar mavjudki,

.

Bundan ekanligi kelib chiqadi. (1.9) tengsizlikka ko‘ra,



.

Bu yerdan qarama-qarshilikka kelamiz. Demak, - o‘zaro bir qiymatli akslantirish ekan. Shuning uchun, teskari operator mavjud. Endi operatorning chegaralangan ekanligini ko‘rsatamiz. (1.9) tengsizlikka ko‘ra,

.

Ixtiyoriy uchun



.

Bu yerdan operatorning chegaralangan ekanligi hamda



tengsizlik kelib chiqadi.



Endi 1.3 va 1.4-teorema shartlarining bajarilishiga doir misollar qaraymiz.

Download 0.86 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   22




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling