1.1-natija. - Banax fazosi va bo‘lib, bo‘lsa, u holda operator uchun chegaralangan teskari operator mavjud.
Natijaning isboti 1.5-teoremadan kelib chiqadi va
.
1.2-lemma. Agar bo‘lib, bo‘lsa, u holda operatorga chegaralangan teskari operator mavjud va tenglik o‘rinli.
Lemmaning isboti tengliklardan hamda 1.2-tasdiqdan kelib chiqadi.
1.6-teorema. operatorga chegaralangan teskari operator mavjud bo‘lsin. Agar operatorning normasi
tengsizlikni qanoatlantirsa, u holda operatorga chegaralangan teskari operator mavjud.
Isbot. operatorni quyidagicha yozib olamiz: . Endi operatorning normasini baholaymiz:
.
14.5-teoremaga ko‘ra, operatorga chegaralangan teskari operator mavjud. U holda 1.2-lemmaga ko‘ra, operator ham teskarilanuvchan bo‘ladi, hamda
munosabatlar o‘rinli. ∆
Do'stlaringiz bilan baham: |