1.5-misol.  fazoda  ga ko‘paytirish operatorini ya’ni
operatorni qaraymiz. Bu operator 1.3-teorema shartlarini qanoatlantiradimi?  teskarilanuvchan operator bo‘ladimi?
Yechish. operatorning chiziqli ekanligi oson tekshiriladi. Endi  tenglamani, ya’ni  tenglamani qaraymiz. Bu tenglama fazoda faqat  yechimga ega. operator 14.3-teorema shartlarini qanoatlantiradi. Demak, - teskarilanuvchan operator, ya’ni ga teskari operator mavjud.
1.6. 1.5-misolda qaralgan ga ko‘paytirish operatori  , 1.4-teorema shartlarini qanoatlantiradimi?
Yechish. Ma’lumki, - chiziqli operator. operator uchun 1.4-teoremaning (1.9) sharti bajarilmasligini ko‘rsatamiz. Buning uchun fazoda har bir elementining normasi 1 bo‘lgan
ketma-ketlikni qaraymiz. Endi  normani hisoblaymiz:
 .
Istalgan  son uchun shunday  natural son mavjudki,  tengsizlik o‘rinli bo‘ladi. Bu yerdan kelib chiqadiki,
 .
Demak, operator uchun (1.9) tengsizlikni qanoatlantiruvchi  son mavjud emas. 1.5-misolda ko‘rsatildiki, ga teskari operator mavjud, lekin 14.4-teoremaning sharti bajarilmaganligi uchun, ga teskari operator chegaralanmagan bo‘ladi. ∆
Do'stlaringiz bilan baham: |
