1.3-teorema. chiziqli operator teskarilanuvchan bo‘lishi uchun tenglama faqat yechimga ega bo‘lishi zarur va yetarli.
Isbot. Zaruriyligi. teskarilanuvchan bo‘lsin. U holda tenglama yagona yechimga ega bo‘ladi. chiziqli bo‘lgani uchun bu yechim bo‘ladi.
Yetarliligi. tenglama faqat nol yechimga ega bo‘lsin, u holda ixtiyoriy uchun tenglama yagona yechimga ega bo‘ladi. Teskarisini faraz qilaylik, biror uchun yechim ikkita bo‘lsin, ya’ni . U holda bo‘ladi. Shartga ko‘ra, . Bundan .
1.4-teorema. chiziqli normalangan fazoni chiziqli normalangan fazoga akslantiruvchi chiziqli operator berilgan bo‘lsin. da chegaralangan operator mavjud bo‘lishi uchun, shunday son mavjud bo‘lib, ixtiyoriy lar uchun
(1.9)
tengsizlikning bajarilishi zarur va yetarli.
Do'stlaringiz bilan baham: |