Gilbert-shmidt teoremasi. Spekt va rezolventa 1 Teskari operatorlar

1.1-natija. - Banax fazosi va bo‘lib, bo‘lsa, u holda operator uchun chegaralangan teskari operator mavjud.

Natijaning isboti 1.5-teoremadan kelib chiqadi va

.

1.2-lemma. Agar bo‘lib, bo‘lsa, u holda operatorga chegaralangan teskari operator mavjud va tenglik o‘rinli.

Lemmaning isboti tengliklardan hamda 1.2-tasdiqdan kelib chiqadi.

1.6-teorema. operatorga chegaralangan teskari operator mavjud bo‘lsin. Agar operatorning normasi



tengsizlikni qanoatlantirsa, u holda operatorga chegaralangan teskari operator mavjud.

Isbot. operatorni quyidagicha yozib olamiz: . Endi operatorning normasini baholaymiz:

.

14.5-teoremaga ko‘ra, operatorga chegaralangan teskari operator mavjud. U holda 1.2-lemmaga ko‘ra, operator ham teskarilanuvchan bo‘ladi, hamda

munosabatlar o‘rinli. ∆