Гязянфяр рцстямов автоматик

Мисал 8.6. Ютцрмя функсийасы  

 

   

1

s

T

k

)

s

(

W

0





 

олан дайаныглы апериодик обйектин эиришиня 

0

t



 анындан башлайараг авто-

коррелйасийа функсийасы 

2

a   сащяли  ващид  импулс   

)

(

a

)

(

R

2

x









  олан 

аь кцй типли тясадцфи сигнал тясир едир. 

Гярарлашмыш режимдя чыхыш сигналынын коррелйасийа функсийасы-

ны вя дисперсийасыны тапмаг тяляб олунур. 

Беля обйектин електрик варианты шякил 

8.30-да эюстярилмишдир. 

Бу щалда заман сабити 

RC

T

0



.  

Чяки функсийасы  

0

T

/

t

0

1

e

T

K

)]

s

(

W

[

L

)

t

(

k









. 

Ифадя (8.36)-йа ясасян 

 

    

.

  

)

(Ka/T

       

          

          

          

          

, 

2

0







































c

d

)

(

e

d

e

c

)

(

R

0

2

2

1

T

/

0

1

T

/

y

0

2

0

1

 

 

Делта функсийасынын  

 

)

t

(

f

d

)

t

(

)

(

f

0

















,   

1

t









,  

0

t



 

 

хассясиндян истифадя едяряк йазмаг олар: 











































0

T

/

T

/

1

1

T

2

1

y

0

e

0

e

c

d

e

c

)

(

R

0

0

0

1

.

  

яэяр  

 

    

,

  

яэяр  

    

 

 

Вя йа 

|

T

/

|

1

y

0

e

c

)

(

R









 , 

0

2

1

T

2

)

Ka

(

c



. 

y(т) 

Ъ 

Р 

х(т) 

Шякил 8.30 

342 

 

Дисперсийа 

const

c

)

0

(

R

D

1

y

y







. 

Шякил 8.31, а-да 

)

(

R

y



 функсийасынын графики эюстярилмишдир. 

Гаршылыглы коррелйасийа функсийасыны (8.37) ифадясиня ясасян тапырыг: 

  

 

0

T

/

2

xy

e

c

)

(

R









 , 

0

2

2

T

Ka

c



. 

Бу функсийанын графики шякил 8.31, б-дя эюстярилмишдир. 

 

 

 

   

 a)                                         б) 

Шякил 8.31 

 

8.10.2. Тезлик областында статистик тящлил  

 

Бу цсул стасионар системлярин статистик тящлилинин ясас цсуллары-

на аид едиля биляр. Онун цстцнлцйц физики ашкарлыьында, алгоритмляш-

дирилмясинин вя компцтер реаллашдырылмасынын садялийиндядир.  

Фярз едяк ки, стасионар дайаныглы хятти системин эиришиня спек-

трал  сыхлыьы 

)

(

S

x



 олан 

)

t

(

x

 стасионар тясадцфи  сигналы дахил олур. 

Обйектин 

)

s

(

W

 ютцрмя функсийасы мялумдур. 

Яввялки  мювзуда  олдуьу  кими,  йеня  чыхыш 

)

t

(

y

  сигналынын 

спектрал  сыхлыьыны  вя  дисперсийасыны  гярарлашмыш  режимдя  тапмаг 

тяляб олунур. 

Спектрал  сыхлыь  автокоррелйасийа  функсийасынын  Фцрйе  чевир-

мясидир:  

        



















d

e

)

(

R

)

(

S

j

y

y

 . 

Яввялки  мювзуда  чыхышын  автокоррелйасийа  функсийасынын  сис-

темин 

)

t

(

k

 чяки функсийасындан асылылыьы алынмышдыр:   

343 

 

 



























0 0

2

1

2

1

x

2

1

y

d

d

)

(

R

)

(

k

)

(

k

)

(

R

. 

(8.39) 

Бу ифадяни 

y

S

-ин ифадясиндя йериня йазсаг, аларыг: 

 



































d

d

d

e

)

(

R

)

(

k

)

(

k

)

(

S

0 0

2

1

j

2

1

x

2

1

y

. 

)

(

j

j

j

j

2

1

2

1

e

e

e

e





























 шяклиндя йазаг. Онда 

   

.

  

        

          

          

































































d

e

)

(

R

d

e

)

(

k

d

e

)

(

k

)

(

S

)

(

j

2

1

x

0

2

j

2

0

1

j

1

y

2

1

2

1

   (8.40) 

Чяки  функсийасынын  Фцрйе чевирмяси  тезлик  ютцрмя  функсийасы  олду-

ьундан:  

   

     

     

          

          

.

  

,

  

)

j

(

W

d

e

)

(

k

)

j

(

W

d

e

)

(

k

0

2

j

2

0

1

j

1

2

1

































   (8.41) 

Ифадя (8.40) дахил олан сонунъу интеграл 

 

 

)

(

x







































S

d

e

)

(

R

)

(

j

2

1

x

2

1

 . 

(8.42) 

Ифадя (8.41) вя (8.42)-ни (8.40)-да нязяря алсаг, йазмаг олар:  

 

   

)

(

S

)

j

(

W

)

j

(

W

)

(

S

x

y













  

(8.43) 

    

2

2

2

2

|

)

j

(

W

|

)

(

A

)

(

Q

)

(

P

)]

(

jQ

)

(

P

)][

(

jQ

)

(

P

[

)

j

(

W

)

j

(

W







































    

          

          

 

344 

 

олдуьуну (3.43)-дя нязяря алсаг, нящайят йазмаг олар:  

 

   

)

(

S

)

(

A

)

(

S

|

)

j

(

W

|

)

(

S

x

2

x

2

y















  

(8.44) 

Бурада 

)

(

A



 системин АТХ характеристикасыдыр. 

Беляликля,  стасионар  дайаныглы  хятти  системин  чыхыш  сигналынын 

гярарлашмыш  щалда  спектрал  сыхлыьы  системин  эириш  сигналынын  спек-

трал  сыхлыьы  иля  системин  тезлик  ютцрмя  функсийасынын  модулунун 

(йяни АТХ) квадратына бярабярдир. 

Гаршылыглы спектрал сыхлыг 

  

   

)

(

S

)

j

(

W

)

(

S

x

xy









 . 

Тярс Фцрйе чевирмясиндян истифадя етсяк, чыхышын коррелйасийа функ-

сийасыны 

)

j

(

W



  тезлик  ютцрмя  функсийасындан  асылы  олараг  беля 

йазмаг олар: 

   









































d

e

)

(

S

|

)

j

(

W

|

2

1

d

e

)

(

S

2

1

)

(

R

j

x

2

j

y

y

 .  (8.45) 

Бир даща йада салаг ки, 

)

j

(

W



 вя 

)

(

S

x



 мялум функсийалардыр. 

Чыхыш сигналынын дисперсийасы  

    

 



















d

)

(

S

|

)

j

(

W

|

2

1

)

0

(

R

D

x

2

y

y

 . 

(8.46) 

Ифадя  (8.44)-ц  нязяря  алсаг,  дисперсийаны  ашаьыдакы  кими  йазмаг 

олар: 

       















d

)

(

S

2

1

D

y

y

 . 

(8.47) 

Практики  бахымдан,  системя  (обйектя)  бир 

нечя сигналын, мисал цчцн тапшырыг сигналы 

)

t

(

g

 вя 

щяйяъанландырыъы  тясир 

)

t

(

f

  сигналларынын  тясир 

етдийи  щал  даща  ящямиййятлидир  (шякил  8.32). 

Бу щалда  

 

       

Шякил 8.32

 

 

345 

 

    

)

j

(

F

)

j

(

W

)

j

(

G

)

j

(

W

)

j

(

Y

f

g















  

олдуьундан 

 

.

  

          

)

(

S

|

)

j

(

W

|

)

j

(

S

)

j

(

W

)

j

(

W

)

j

(

S

)

j

(

W

)

j

(

W

)

(

S

|

)

j

(

W

|

)

(

S

f

2

f

fg

f

g

gf

f

g

g

2

g

y





































   (8.48) 

Ифадя (8.48)-дя орта щядлярин ъямини (фяргини) 

               

)

j

(

S

)

j

(

W

)]

j

(

W

Re[

2

fg

f

g











 

шяклиндя  дя  йазмаг  олар.  Гаршылыглы  спектрал  сыхлыг  тяк  функсийа 

олдуьундан  о,  комплекс  кямиййятдир  вя  бу  сябябдян  аргумент 

кими 



 дейил, 



j  йазылыр. 

Яэяр 

)

t

(

g

 вя 

)

t

(

f

 сигналлары арасында статистик асылылыг мювъуд 

дейился, 

0

)

j

(

S

)

j

(

S

fg

gf











  олдуьундан  (8.48)  ифадяси  садя-

ляшир:  

 

)

(

S

|

)

j

(

W

|

)

(

S

|

)

j

(

W

|

)

(

S

f

2

f

g

2

g

y















  

(8.49) 

Бурада 

)

s

(

W

g

 вя 

)

s

(

W

f

 уйьун олараг  

y

g



 вя 

y

f



 канал-

лары цзря ютцрмя функсийаларыдыр.   

Щесабламаларда  системин  (обйектин) 

)

j

(

W



  тезлик  ютцрмя 

функсийасындан  истифадя  олундуьундан  алынмыш  ифадяляр  системи 

тезлик областында тядгиг етмяйя имкан верир.  

Мисал  8.7.  Эиришиня 

N

)

(

S

x





 интенсивликли аь кцй сигналы тясир 

едян яталятли обйектин чыхыш сигналынын дисперсийасыны тапмаг тяляб олунур. 

Обйектин ютцрмя функсийасы  

 

   

1

s

T

k

)

s

(

W

0





 . 

Тезлик  ютцрмя  функсийасыны 





j

s

  явязлямяси  ясаында  тапы-

рыг:  

 

   

0

T

j

1

k

)

j

(

W









 . 

346 

 

Ифадя (8.44)-я ясасян 

 

   

2

0

2

2

2

0

2

2

y

T

1

N

k

)

T

j

1

(

N

k

N

|

)

j

(

W

|

)

(

S



















  

 

Дисперсийаны (8.46) ифадяси ясасында тапырыг:  

 

   

.

  

   

          

          

2

0

2

0

0

2

2

0

2

2

y

y

T

2

N

k

T

arctg

2

1

T

N

k

d

T

1

N

k

2

1

d

)

(

S

2

1

D





















































    

8.11. Стохастик тянзимлямя системляринин хятасынын тяйини  

 

Системин кейфиййят эюстяриъиляринин тяйини синтез мясялясинин ясасыны 

тяшкил едир. Беля ки, параметрик синтез мясялясиндя тянзимляйиъинин саз-

лама параметрляри бу эюстяриъилярин минимумлуг шяртиндян тапыла биляр. 

Фярз  едяк  ки,  бирюлчцлц  тянзимлямя  системинин  эиришиня  кцйляря 

мяруз галан файдалы мцнтязям (детерминик) тапшырыг  

)

t

(

)

t

(

g

)

t

(

g







 

сигналы дахил олур. Ейни заманда щяйяъанландырыъы тясир дя мцнтязям вя 

тясадцфи топлананлардан ибарятдир  

)

t

(

)

t

(

f

)

t

(

f







. 

Бурада 

)

t

(

g

,

)

t

(

f



 тясадцфи олмайан мялум мцнтязям сигнал 

шяклиндя олан рийази эюзлямяляр; 

)

t

(



,

)

t

(





 уйьун стасионар мяр-

кязляшдирилмиш тясадцфи просесляр, йяни кцйлярдир. 

Фярз  олунур  ки,  кцйлярин 

)

(

S

),

(

S









  спектрал  сыхлыглары  вя 

демяли, 

)

(

R

),

(

R









  автокоррелйасийа  функсийалары  мялумдур. 

Кцйляр  мяркязляшдирилмиш  олдуьундан  рийази  эюзлямяляр  сыфыра 

бярабярдир. 

Системин  ясас  кейфиййят  эюстяриъиси  олан 

)

t

(

y

)

t

(

g

)

t

(







 

тянзимлямя  хятасынын  статистик  характеристикаларыны,  йяни 

)

(

R





, 

)

(

S





 

вя 



D  тапмаг тяляб олунур. Адятян, даща ашкар кейфиййят эюстя-

риъиси олан хятанын 









D  орта квадратик мейлини тяйин етмякля 

347 

 

кифайятлянирляр. Чыхыш кямиййяти 

)

t

(

y

 тясадцфи просес олдуьундан 

хята да тясадцфи просес олаъагдыр. 

Бирюлчцлц АТС-ин структур схеми шякил 8.33-дя эюстярилмишдир. 

 

 

Шякил 8.33 

 

Шякилдя тянзимляйиъи, иъра органы вя системин диэяр гурьулары 

бир блока эятирилмишдир. 

Динамик  хятаны  да  мцнтязям,  йяни  тясадцфи  олмайан 

)

t

(



 

рийази  эюзлямя  иля  мяркязляшдирилмиш 

)

t

(



  кцйцн  ъями  шяклиндя 

тясвир едяк: 

 

   

)

t

(

)

t

(

)

t

(











. 

(8.50)    

Цмумиййятля,  бцтцн 







,

,

  кцйляри  мяркязляшдирилмиш  кцй-

лярдир. Бундан башга, фярз олунур ки, кцйлярин файдалы (мцнтязям) 

сигналлар иля статистик асылылыьы йохдур, йяни коррелйасийалы дейил. 

Беляликля, тясадцфи просес олан 

)

t

(



 динамик хятасынын тяйини 

онун мцнтязям 

)

t

(



 вя тясадцфи 

)

t

(



 топлананларынын тапылмасына 

эятирилир. 

Мцнтязям  щисся  суперпозисийа принсипиня  ясасян тапшырыг вя 

щяйяъанлы тясирлярин  мялум  мцнтязям  щиссяляри тяряфиндян  йара-

нан  ики  топланандан  ибарятдир.  Бу  щалда  структур  схемя  ясасян 

)

t

(



 мцнтязям щиссянин тясвири: 

 

 

)

s

(

F

)

s

(

W

)

s

(

G

)

s

(

W

)

s

(

E

f

f

g

g











 . 

(8.51) 

Бурада бюйцк щярфлярля уйьун 

)

t

(



,

)

t

(

g

 вя 

)

t

(

f

 мцнтязям 

348 

 

щиссяляринин  Лаплас  тясвирляри; 

)

s

(

W

g



,

)

s

(

W

f





  гапалы  АТС-ин 

уйьун 





g

,





f

  каналлары  цзря  хятайа  нязярянмялум  ютцрмя 

функсийаларыдыр. 

Шякил 8.33-я уйьун олан тянзимлямя системи цчцн 

   

)

s

(

W

1

1

)

s

(

G

)

s

(

E

)

s

(

W

u

g









; 

)

s

(

W

1

)

s

(

W

)

s

(

F

)

s

(

E

)

s

(

W

u

f

f









 . 

Тясвири тапдыгдан сонра хятанын мцнтязям щиссяси 

 

   





)

s

(

E

L

)

t

(

1









 

(8.52) 

дцстурунун  кюмяйи  иля  тяйин  олунур.  Бурада 

1

L



–  тярс  Лаплас 

операторунун символудур. 

Яэяр  бизи  хятанын  гярарлашмыш  гиймяти,  йяни  статик  хята 

s



 

марагландырырса, онда щядд теореминя ясасян  

              

.

))

s

(

F

)

s

(

W

(

s

lim

))

s

(

G

)

s

(

W

(

s

lim

)

0

(

E

)

(

f

f

0

s

g

g

0

s

s



























   (8.53а) 

Инди хятанын 



 тясадцфи топлананыны тапаг. Фярз олунур ки, бу 

просес  юз  нювбясиндя  тясадцфи 



  вя 



  просесляри  тяряфиндян 

тюрядилир. 

)

t

(



  тясадцфи  просес  олдуьундан  онун 

)

t

(



  мцнтязям 

топланан кими т анында ъари гиймяти мялум олмадыьындан статистик 

характеристикаларыны, бурада дисперсийасыны тапырлар. 



 вя 



 сигнал-

ларынын  да  уйьун  g   вя  f   мцнтязям  топлананлары  иля  бирликдя 

аддитив  олараг  ейни  каналлардан  кечдийини  нязяря  алсаг,  (8.51)-я 

уйьун вя (8.49) ясасында йазмаг олар:  

        

)

(

S

|

)

s

(

W

|

)

(

S

|

)

s

(

W

|

)

(

S

2

f

2

g





















.  

(8.53) 

Фярз  олунур  ки, 

)

t

(



вя 

)

t

(



кцйляри  арасында  коррелйасийа 

мювъуд  дейил.  Ифадя  (8.47)-йя  ясасян  (8.53)-ц  нязяря  алмагла 

хятанын тясадцфи щиссясинин дисперсийасы 

349 

 

 

   

.

    

 

    

g

f

2

1

2

f

2

g

2

J

J

d

)

(

S

|

)

j

(

W

|

2

1

d

)

(

S

|

)

j

(

W

|

2

1

d

)

(

S

2

1

)

0

(

R

D













































































 

(8.54) 

Бурада 

)

(

S





, 

)

(

S





 мялум спектрал сыхлыглардыр. 

Инди системин 

)

t

(



 хятасынын дисперсийасыны йазмаг олар: 

      







































D

)

t

(

)]

t

(

[

M

)

t

(

]

))

t

(

)

t

(

[(

M

)]

t

(

[

M

)

t

(

)

t

(

D

2

2

2

2

2

2

  

          

          

 

(8.55) 

Бурада 

)

t

(



  топлананы  (8.52),  кцйляр  тяряфиндян  тюрядилян 

сабит 



D  топлананы ися (8.54) ифадяляринин кюмяйи иля щесабланыр. 

Беляликля,  системин  хятасынын  дисперсийасы  эириш  сигналларынын 

мцнтязям щиссяляри иля тюрядилян 

)

t

(

2



 вя кцйляр тяряфиндян тюря-

дилян 

const

D





 топлананларындан ибарятдир. 

Ифадя (8.54)-я дахил олан 

 

   



















d

)

(

S

|

)

j

(

W

|

2

1

J

2

n

 

(8.56) 

типли интегралларын щесабланмасыны асанлашдырмаг мягсяди иля ону ашаьы-

дакы шякиля эятирирляр:  

 

             























d

)

j

(

H

)

j

(

H

)

j

(

G

2

1

J

n

n

n

n

. 

(8.57) 

Бурада 

 

.

b

)

j

(

b

)

j

(

b

)

j

(

G

,

a

)

j

(

a

)

j

(

a

)

j

(

H

1

n

4

n

2

1

2

n

2

0

n

n

1

n

1

n

0

n









































 

(8.58) 

350 

 

Гапалы  системин  характеристик  чохщядлисинин  дахил  олдуьу 

)

j

(

H

n



 

полиному  дайаныглыг  шяртини  юдямялидир.  Йяни 

0

)

j

(

H

n





  тянли-

йинин 

i

s   кюкляри  сол  кюкляр  олмалыдыр.  Башга  сюзля, 

0

s

Re

i



, 

n

,

,

2

,

1

i





 шярти юдянилмялидир. 

)

j

(

G

n



  полиномуна 



j   дяйишянинин  йалныз  ъцт  гцввятляри 

дахил  олур.  Яэяр  тяк  гцввят  мейдана  чыхарса,  ону  нязяря  алма-

маг олар. Бунун сябяби тяк функсийанын интегралынын сонсуз щяд-

лярдя сыфыра бярабяр олмасындадыр. 

Интеграл (8.56)-нын (8.57) шяклиня эятирилмяси гайдасы иля таныш олаг. 

Мялум олдуьу кими, гапалы системин ютцрмя функсийасы 

)

s

(

W

 расионал-

кяср шяклиндя олур. Уйьун тезлик ютцрмя функсийасы 

)

j

(

W



 

 

)

j

(

D

)

j

(

M

)

s

(

W

j

s











. 

 

)

j

(

D

)

j

(

D

)

j

(

M

)

j

(

M

)

j

(

W

)

j

(

W

|

)

j

(

W

|

2

























 

(8.59) 

шяклиндя йазмаг олар. 

Спектрал сыхлыг да адятян кяср шяклиндя олур: 

 

   

)

(

C

)

(

E

)

(

S

2

2









 . 

(8.60) 

 Бурада спектрал сыхлыг ъцт функсийа олдуьундан аргумент 

2



 

шяклиндя эюстярилмишдир. 

Ифадя  (8.60)-ы  (8.59)-а  уйьунлашдырмаг  цчцн  ону 

факторизасийа едирляр:  

 

 

)

j

(

S

)

j

(

S

)

j

(

N

)

j

(

N

)

j

(

L

)

j

(

L

)

(

S





























 . 

(8.61) 

 Фактризасийа гайдалары иля хцсуси ядябиййатларда таныш олмаг 

олар. 

Фактризасийайа аид садя бир мисала бахаг. Фярз едяк ки, 

351 

 

2

2

2

)

(

S













 шяклиндя верилмишдир. Бурада 

2

2

C









,





2

E

. 

Ифадя (8.61)-я уйьун олараг йазмаг олар:  

 

 

]

n

)

j

(

n

][

n

)

j

(

n

[

2

)

(

S

1

0

1

0

















 . 

 

 

1

0

n

,

n

 ямсалларыны тапмаг цчцн 

)

(

C

)

j

(

N

)

j

(

N

2











 шяр-

тиндян истифадя етмяк лазымдыр: 

      

2

2

2

1

2

2

0

1

0

1

0

n

n

]

n

)

j

(

n

][

n

)

j

(

n

[

























. 

Бурадан  







1

0

n

,

1

n

 . 

Фактризасийа  нятиъясиндя  алынмыш  (8.61)  ифадясини  (8.59)  иля 

бирликдя (8.56) интегралында йериня йазыб ону (8.57) шяклиня эятир-

мяк лазымдыр: 

 

.

  

    

          

          































































d

)

j

(

H

)

j

(

H

)

j

(

G

2

1

d

)

j

(

N

)

j

(

N

)

j

(

D

)

j

(

D

)

j

(

L

)

j

(

L

)

j

(

M

)

j

(

M

2

1

J

n

n

n

n

 

(8.62) 

Бурада  

 

      

.

  

,

  

)

j

(

N

)

j

(

D

)

j

(

H

)

j

(

N

)

j

(

D

)

j

(

H

n

n























 

(8.63) 

Бу  тип  интеграллар  адятян  чыхыглар  нязяриййясинин  кюмяйи  иля 

щесабланыр. 

0

)

s

(

H



  тянлийинин  кюкляри  сол  йарыммцстявидя  йер-

ляшдийи щалда: 

 

   

n

0

n

1

n

n

a

2

Q

)

1

(

J









 . 

(8.64) 

Бурада 

 

352 

 

       

n

3

1

4

2

0

5

3

1

n

a

|

0

0

0

|

0

|

a

a

0

0

|

a

a

a

0

|

a

a

a













 

 

 

,  

n

3

1

4

2

0

1

n

2

1

0

n

a

|

0

0

0

|

0

|

a

a

0

0

|

a

a

a

b

|

b

b

b

Q













 

 

 

.  (8.65)  

 

Адятян  тянзимлямя  системлярини  еля  гурмаьа  чалышырлар  ки, 

)

t

(

D



 дисперсийасы минимал гиймят алсын. Демяли, синтез мясяля-

ляриндя  бу  эюстяриъидян  оптималлашдырма  критериси  кими  истифадя 

етмяк олар.