Гязянфяр рцстямов автоматик

x

u



.  

(9.114) 

Эюрцндцйц  кими,  оптимал  идаря  мцтянасиб  тянзимлямя  гануну 

488 

 

шяклиндя  алыныр. 





т

t

 щалында матрис эцъляндирмя ямсалы сабит 

матрися  чеврилир.  Эцъляндирмя  ямсалы  идаря  контурундан  кянарда 

бир  дяфя  щесабланыр  ки,  бу  да  тянзимлямя  системинин 

конструксийасыны садяляшдирир.  

Мисал  9.16.  Обйект  биринъи  тяртиб  гейри-хятти  диференсиал  тянликля 

йазылыр: 

 

u

3







x

x

, 

0

)

0

(

x

x



. 

Оптималлашдырма критериси: 

 







т

t

0

2

2

dt

)

u

(

2

1

J

x

 

Якс ялагяли оптимал идарянин тапылмасы тяляб олунур. 

Бурада  идаря  тясириня  мящдудиййят  гойулмадыьындан  вя  x  

скалйар кямиййят олдуьундан 



Т



 ишарясини нязярдян атсаг, (9.97) 

Щамилтон-Йакоби тянлийини ашаьыдакы шякилдя аларыг: 

      

H

)

u

(

S

)

u

(

2

1

t

S

3

т

2

2



































x

x

x

.  

(9.115) 

Оптималлыьын зярури шярти олан (9.96) ифадясиня ясасян  

 

0

S

u

dt

dH











x

. 

Бурадан  

 

x









S

u

.  

Бу  ифадяни  (9.115)-дя  йериня  йазсаг  Щамилтон-Йакоби  тянлийини 

ашаьыдакы шякилдя аларыг: 

 

3

2

2

S

S

2

1

2

1

t

S

x

x

x

x

































. 

(9.116) 

Сярщяд шярти: 

 

      

0

]

t

),

t

(

[

S

т

т



x

. 

Фярз  едяк  ки,  идаря  интервалы 





т

t

.  Обйектин  тянлийи  вя  интег-

489 

 

ралалты ифадя дя замандан асылы олмадыьындан 

0

t

S







 гябул етмяк 

олар. 

Бу щалда (9.116) тянлийи: 

         

0

d

dS

2

d

dS

2

3

2



















x

x

x

x

 .  

(9.117) 

Башланьыъ шярт: 

 

     

0

)

0

(

S



. 

Эюрцндцйц кими, гейри-хятти  ади  диференсиал тянлик  алынмышдыр. Бу 

тянлийин  щяллини  хятти  щала  уйьун  олараг  квадратик 

2

p

S

x



 

шяклиндя  ахтармаг  нятиъя  алмаьа  имкан  вермир,  конкрет  олараг 

0

p



 алыныр. Бу сябябдян, щялли цстлц сыра шяклиндя ахтараг: 

    















4

4

3

3

2

2

1

0

p

!

4

1

p

!

3

1

p

2

1

p

p

)

(

S

x

x

x

x

x

  

(9.118) 

Дюрдцнъц  тяртиб  иля  мящдудлашараг  бу  ифадядян  x -я  нязярян 

тюрямя  алыб  (9.117)  тянлийиндя  йериня  йазмагла  груплашма  апар-

саг, аларыг: 

.

0

)

p

3

1

p

36

1

(

)

p

p

p

6

1

(

)

p

2

p

p

3

1

p

4

1

(

)

p

2

p

p

p

p

3

1

(

)

1

p

p

p

(

p

p

2

p

6

4

2

4

5

3

4

3

4

2

4

2

2

3

3

1

3

2

4

1

2

3

1

2

2

2

1

2

1

 

































x

x

x

x

x

x

 

Бу  ифадянин 

0



x

  гиймятляриндя  сыфыра  бярабяр  олмасы  цчцн 

уйьун тяртибли  x -лярин ямсаллары сыфыра бярабяр олмалыдыр. Бу щалда 

дюрд дяйишяни тяйин етмяк цчцн беш тянлик кифайят едир: 

 

0

p

2

1



 

0

p

1



 

0

p

p

2

2

1



   

0

1

p

p

p

3

1

2

2







 

1

p

2



 

0

p

2

p

p

p

p

3

1

1

3

2

4

1







 

0

p

3



 

490 

 

0

p

2

p

p

3

1

p

4

1

2

4

2

2

3







 

6

p

4





. 

Ямсалларын тапылмыш гиймятляриндя 

6

x -нын  ямсалы  сыфыра  дейил  1-я 

бярабяр  олур.  Лакин  таразлыг 

0



x

  нюгтясинин  кичик  ятрафында 

1

|

|



x

олдуьундан 

0

1

6





x

  юдянилир  вя  таразлыг  нюгтясиня  йахын-

лашдыгъа оптималлыг дяряъяси артыр. 

0

p   ямсалыны 

0

)

0

(

S



 башланьыъ шяртиндян истифадя едяряк тапырыг. 

(9.118)  сырасы  цчцн 

0



x

  гиймятиндя 

0

)

(

S



x

  юдянилмяси  цчцн 

0

p

0



  олмалыдыр.  Беляликля,  апроксимасийаедиъи  якс  ялагяли 

оптимал идаря: 

 

3

S

u

x

x

x















 . 

(9.119) 

Тябии ки, бизи апроксимасийаедиъи идарянин  системин  дайаныглыьына 

неъя  тясир  етмяси  марагландыра  биляр.  Идарянин  (9.119)  ифадясини 

обйектин тянлийиндя йериня йазсаг гапалы системин тянлийини алмыш 

оларыг: 

 

x

x

x











u

3



, 

0

)

0

(

x

x



. 

Эюрцндцйц  кими,  систем  биринъи  тяртиб  дайаныглы  апериодик  ман-

гадыр. Кечид просесинин тянлийи 

 

t

0

e

)

0

(





x

x

. 

Вязиййят координаты истянилян 

0

x  башлыньыъ вязиййятиндян 





т

t

 

щалында 

0



x

  таразлыг  нюгтясиня  йахынлашыр.  Демяли,  гапалы 

систем дайаныглыдыр. 

Мисал  9.17.  Ракетин  истигамятляндирмя  контурунун  хяттиляш-

дирилмиш  динамикасы  ашаьыдакы  гейри-стасионар  диференсиал  тянликля 

верилмишдир: 

 

2

1

x

x





, 

3

2

1

2

t

k

k

x

x







,  

u

3



x

. 

Бурада 

1

x  



 



номинал трайекторийадан



 йана мейл; 

2

x  



 бу мей-

лин  сцряти; 

3

x  



 дарты  векторунун  истигамят  буъаьы;  u  



 скалйар 

491 

 

идаря тясиридир. 

Йана мейл иля йан тяъили арасында ялагя гейри-стасионар олуб дарты 

гцввяси  тясир  етдикдя  ракетин  (йанаъаьын  азалмасы  нятиъясиндя) 

кцтлясинин  азалмасыны  характеризя  едян 

t

k

k

2

1



  ямсалы  иля 

характеризя  олунур. 

3

x   иля 

u   арасында  интеграл  ялагяси  интигалын 

хяттиляшдирилмиш тянлийиндян ибарятдир. 

Яэяр  вязиййят  дяйишянляри 

)

t

(

1

x

,

)

t

(

2

x

,

)

t

(

3

x

  билаваситя  юлчцля 

билярся,  ракетин  верилмиш  кейфиййят  эюстяриъисини  тямин  едян  якс 

ялагяли оптимал истигамтляндирмя системини гурмаг олар. 

Фярз едяк ки, кейфиййят критериси: 

 

dt

)

ru

Q

(

2

1

J

2

t

0

т

т







x

x

. 

Бурада чяки ямсалы 

10

r



, 

s

250

t

r



 вя чяки матриси 

 



















 











3

3

7

2

10

0

0

0

10

0

0

0

10

5

)

t

300

(

1

Q

 

гейри-стасионар  диагонал  матрис  шяклиндя  верилмишдир.  Башланьыъ 

вязиййят 

фут

 

3000

)

0

(

1



x

, 

фут/s

 

800

)

0

(

2



x

  вя 

rad

 

12

)

0

(

3



x

.  

 m

0.

фут

 

3048

1



. 

Бахылан мясялядя обйектин параметрляри 

 





























0

0

0

t

k

k

0

0

0

1

0

)

t

(

A

2

1

   

  

   

   

,    























1

0

0

)

t

(

B

. 

Мясяля хятти-квадратик оптимал идаряетмя мясялясидир. Бу щалда, 

ифадя (9.114)-йя ясасян оптимал якс ялагяли идаря гануну 

                

x

x

)

t

(

K

)

t

,

(

u



.  

492 

 









. 

       

 

 

33

32

31

1

33

32

31

23

22

21

13

12

11

1

т

1

p

p

p

10

p

p

p

p

p

p

p

p

p

1

0

0

10

)

t

(

P

B

R

)

t

(

K









































 

Бурада 

33

32

31

p

,

p

,

p

  елементляри  (9.109)  Риккати  тянлийинин  щял-

линдян тапылыр: 

 

  





. 

   

  

   

   

   

   

   

      



























































































0

0

0

t

k

k

0

0

0

1

0

P

P

0

t

k

k

0

0

0

1

0

0

0

P

1

0

0

1

0

0

P

10

Q

dt

dP

2

1

2

1

1

 

)

p

(

P

ij



,

3

,

2

,

1

j

,

i



  симметрик  матрис  олдуьундан 

ji

ij

p

p



.  Бу 

сябябдян, 

32

31

p

,

p

  вя 

33

p  елементлярини тапмаг цчцн ашаьыдакы 6 

сайда тянликляр системини щялл етмяк кифайятдир: 

2

7

2

31

1

11

)

t

300

(

10

5

)

t

(

p

10

)

t

(

p















, 

)

t

(

p

)

t

(

p

)

t

(

p

10

)

t

(

p

11

32

31

1

21









, 

)

t

(

p

t

k

k

)

t

(

p

)

t

(

p

10

)

t

(

p

21

2

1

33

31

1

31











, 

2

3

21

2

32

1

22

)

t

300

(

10

)

t

(

p

2

)

t

(

p

10

)

t

(

p















, 

)

t

(

p

)

t

(

p

t

k

k

)

t

(

p

)

t

(

p

10

)

t

(

p

31

22

2

1

33

32

1

32













, 

493 

 

2

3

32

2

1

2

33

1

33

)

t

300

(

10

)

t

(

p

t

k

k

2

)

t

(

p

10

)

t

(

p















. 

Бу  гейри-хятти  гейри-стасионар  тянликляр  системини  ядяди  цсулларын 

кюмяйи иля (мисал цчцн, Рунге-Кутт цсулу) якс вахтда 

т

t

t



-дян 

башлайараг 

0

)

t

(

P

т



  сыфыр  сярщяд  шяртиндя  щялл  етмяк  олар. 

)

t

(

p

),

t

(

p

32

31

  вя 

)

t

(

p

33

  функсийаларынын  графикляри 

9380

k

1



  вя 

315

k

2



  гиймятляриндя  шякил  9.18,а-да  эюстярилмишдир.  Шякил 

9.18,б-дя уйьун 

)

t

(

),

t

(

2

1

x

x

  вя 

)

t

(

3

x

 оптимал фаза трайекторийа-

лары эюстярилмишдир. 

 

 

                         а)                                                           б) 

Шякил 9.18   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

494 

 

ФЯСИЛ 10 

 

АДАПТИВ ИДАРЯЕТМЯ СИСТЕМЛЯРИ 

 

10.1. Цмуми мцддяалар. Тяснифат 

 

Индийя гядяр параметрляри дяйишмяйян обфектляр цчцн  автоматик 

тянзимлямя  системинин  гурулмасы  мясялясиня  бахылмышдыр.  Бу 

щалда  системин  бир  дяфя  сечилмиш  структуру  вя  идаря  гануну 

дяйишмяйяряк сабит галыр. Лакин практики фяалиййят заманы бир чох 

обйектлярин  статик вя динамик  характеристикалары эениш  диапазонда 

габагъадан мялум олмайан тярздя дяйишир. Бундан башга, хариъи 

щяйяъанландырыъы  тясирлярин  дя  типи  вя  яэяр  тясадцфи  просесдирся, 

статистик  характеристикалары  дяйишя  биляр.  Беля  гейри-стасионар  вя 

гейри-сабит  обйектляря  мисал  олараг  щярякят  едян  обйектляри 

(тяййаря,  ракет  вя  с.),  техноложи  просеслярдян  –  полимерляшмя  вя 

каталитик просесляри, собалары, енерэетик гурьулары  вя с. эюстярмяк 

олар. 

Хариъи щяйяъанландырыъы тясирлярин дяйишмясиня мцщит хассяляринин 

дяйишмяси,  обйектин  статик  вя  динамик  характеристикаларынын 

дяйишмясиня ися обйектин хассяляринин дяйишмяси кими бахаъаьыг. 

Айдындыр  ки,  мцщитин  вя  обйектин  хассяляри  дяйишдикдя  яввялки 

идарянин  еффективлийи  писляшяъякдир.  Идарянин  дяйишилмиш  шяраитдя 

еффективлийини бярпа етмяк мягсяди иля йени мялуматдан истифадя 

едиб  идаря  гурьусунун  структуруну  вя  параметрлярини  дяйишмяк 

лазымдыр.    

Хариъи  щяйяъанландырыъы  тясирляр  дяйишдикдя  бунларын  консепси-

йасыны, тянзимляйиъинин параметрлярини вя йа структуруну дяйишмя-

дян  дахили  динамик  ялагялярин  щесабына  йериня  йетирмяк  мцм-

кцндцр. Бу сябябдян беля системляр адаптив тянзимлямя систем-

ляриня  аид  едилмирляр.  Мясялян,  системдя  якс  ялагя  йаратдыгда 

онун кюмяйи иля вя ПИ тянзимляйиъидян истифадя етмякля истянилян 

пиллявапри  g вя 

f

 сигналларынын  тясирини гярарлашмыш режимдя, йяни 





t

 нюгтясиндя компенсасийа етмяк мцмкцндцр. Вя йа щяйя-

ъанландырыъы  тясирин  компенсасийа  принсипи  иля  гурулмуш  системдя 

икинъи каналда йерляшян компенсаторун ютцрмя функсийасыны мцт-

495 

 

ляг инвариантлыг шяртиндян сечмякля истянилян юлчцлян 

)

t

(

f

 щяйя-

ъанландырыъы тясирин кечид просесляриня олан тясирини тянзимляйиъидя 

дяйишиклик апармадан арадан галдырмаг мцмкцндцр. 

Обйектин  хассяляри,  йяни  параметрик  щяйяъанландырыъы  тясирляр 

дяйишдикдя  ися  онларын  тясирини  компенсасийа  етмяк  вя  йа  ком-

пенсасийа етмяк мцмкцн олмадыгда идарянин еффективлийини йахшы-

лашдырмаг цчцн тянзимляйиъинин  сируктуруну вя йа параметрлярини 

дяйишмяк лазым эялир. 

Йухарыда  дейилянляри  нязяря  алараг,  адаптив  системлярин  тярифини 

ашаьыдакы кими формалашдырмаг олар. 

Обйектин  хассяляри  дяйишдикдя  яввялки  иш  режимини  бярпа  етмяк 

мягсяди  иля  структуруну  вя  параметрлярини  дяйишян  системляр 

адаптив системляр адланыр. Адятян системин структурунун вя пара-

метрляринин дяйишдирилмяси  тянзимляйиъинин  щесабына щяйата кечи-

рилир. Беля тянзимляйиъи адаптив тянзимляйиъи адланыр.