Гязянфяр рцстямов автоматик

Мисал 6.8. Мисал 6.7-дя тядгиг олунан обйектин мцсбят щистерезися малик 

реле тянзимляйиъиси васитяси иля стабилляшдирилмясиня бахаг. Ба щалда идаря 

гануну (бах, § 6.3):    

 













































. 

яэяр  

     

, 

, 

  

  вя

|

яэяр  

     

, 

, 

  

  вя

|

яэяр  

     

, 

, 

яэяр  

     

, 

1

2

1

2

1

1

0

0

0

0

1

0

|

1

0

|

1

1

u

х

х

х

х

х

х

  

 

89 

 

Системин фаза портрети шякил 6.64-дя эюстярилмишдир. 

 

 

 

Шякил 6.64 

 

Габагъадан  щядд  дюврцнцн  мювъуд  олмасыны  билмядийимиздян, 

яслиндя шякилдя щядд дюврц эюстярилмямяли иди.  

Яввялки  мисалдан  фяргли  олараг  бурада  АБ  хятти 

1

x   координатына 

нязярян  биринъи  нюв  кясилмяйя  маликдир.  Системин  диференсиал 

тянлийи  вя  аналитик  щялли  (6.65) – (6.66)  яввялдя  олдуьу  кимидир. 

Фаза  мцстявисинин 

)

,

(

20

0

x



  координатлы  0  нюгтясини 

)

,

(

22

0

x



 

координатлы  2  нюгтясиня  иникас  етдирян  чевирмя  ики  айрыъа 

чевирмяляря парчаланыр: 0 нюгтясини 1 нюгтясиня иникас етдирян 

1

N ; 

1 нюгтясини 2 нюгтясиня иникас етдирян 

2

N  чевирмяси. Фаза портрети 

координат  башланьыъына  нязярян  симметрик  олдуьундан  мювъуд 

ола биляъяк щядд дюврцнцн дя симметрик олдуьуну эцман етмяк 

олар.  Бу  сябябдян  бахылан  мисалда  чевирмялярдян  йалныз  бирини 

йериня йетирмяк олар. 

Заманын 

0

t



 аны цчцн 0 нюгтясинин координатлары: 

0

10





x

; 

20

x . 

Вахт 



  кечяндян  сонра  1  нюгтясинин  координатлары  цчцн  йазмаг 

олар: 

0

11







x

; 

21

x .  0  вя  1  нюгтяляринин  координатларыны  уйьун 

олараг (6.65) вя (6.66) тянликляриндя йериня йазсаг аларыг: 

90 

 

 

,

  

 

,

  



































)e

1

(

1

)

e

1

(

)

1

(

20

21

20

0

0

x

x

x

 

(6.72) 

Бу щалда (6.60) тянликляр системи:  

 

 )

e

1

(

2

0

)

e

1

(

0

21

20



























x

x

, 

 

 

 



















e

1

1

e

21

20

x

x

. 

Уйьун детерминантлар 

 

)













e

1

(

, 

 

)

e

1

(

2

0

1



















, 

 

)

e

1

(

e

)

2

(

0

2























 . 

Ардыъыллашма хяттинин параметрик тянлийи: 

 

.

)

e

1

/(

)

2

(

e

1

,

)

e

1

/(

)

2

(

1

0

2

21

0

1

20





















































x

x

 

(6.73) 

Ъядвял  6.3-дя 

1

.

0

0





  гиймятиндя  (6.73)  ифадяляриня  ясасян 

апарылмыш щесабламаларын нятиъяляри эюстярилмишдир.  

 

                                                               

      Ъядвял 6.3 

Ардыъыллашма функсийасыны гурмаг цчцн                            

щесабламаларын нятиъяляри 

 



 

0 

0.1 

0.2 

0.5 

1.0 

1.5 

2.0 

5.0 

20

x  

-2000  -2.051  -1.0  -0.238   0.266   0.673  1.082  3.833 

21

x  

-2000  -1.951  -1.0  -0.538  -0.534  -0.627  -0.718 

-

0.967 

  

Шякил  6.65-дя  уйьун  Ламерей  диаграмы  гурулмушдур.  Шякилдян 

91 

 

эюрцндцйц  кими, 

5

.

1

*





с, 

65

.

0

*

20





x

,  рягслярин  дюврц 

s

0

.

3

2

T

*

 







, тезлийи 

s

1

.

2

T

/

2

0

h

 









.  

Яввялки мисалда олдуьу кими кясишмя нюгтясиндя  

 

1

5

.

1

d

z

d

1

1

1

2

20

*























x

 

шярти юдянилдийиндян авторягсляр дайаныглыдыр. 

 

 

Шякил 6.65 

 

Ламерей  пиллякянинин  кюмяйи  иля  щансы  нюгтялярдян  башлайан 

трайекторийаларын  билаваситя  щядд  дюврцня  йыьылдыьыны  да  тящлил 

етмяк  мцмкцндцр.  Шякилдян  эюрцндцйц  кими,  беля  башланьыъ 

нюгтяляринин  ординаты   

k

20

20

x

x



  шяртини  юдямялидир.  Буну  онунла 

изащ етмяк олар ки, 

0

1





x

 хяттинин цзяриндян 

k

20

20

x

x



 нюгтяля-

риндян  башлайан  трайекторийалар 

0

1





x

  хяттини  кясирляр  вя  бу 

сябябдян иникас 

0

1







x

 хяттиня дейил, юзцня баш верир.     

     

 

 

92 

 

 

6.10. Щармоник хяттиляшдирмя цсулу   

 

Щазырда  гейри-хятти  (ГХ)  системлярдя  мювъуд  олан  периодик  режимляри, 

йяни  авторягсляри  тядгиг  етмяк  цчцн  тягриби  цсуллардан  эениш  истифадя 

олунур.  

Бу цсуллардан Пуанкаре вя Ван-дер-Полун аналитик функсийа иля йазылан 

гейри-хятти тянликляр цчцн тяклиф етдийи кичик параметр цсулуну эюстярмяк 

олар.  Лакин  тянзимлямя  практикасында  аналитик  олмайан,  даща  садя 

кясилян  гейри-хяттиликлярдян  (мясялян,  реле  типли  тянзимляйиъиляр)  эениш 

истифадя олунур. Бу тип системлярдя периодик режимляри тядгиг етмяк цчцн 

ашаьыдакы тягриби цсуллардан истифадя едирляр: 

а) щармоник хяттиляшдирмя цсулу;  

б) щармоник баланс цсулу. 

Яталятсиз стасионар гейри-хяттиликляр цчцн (мясялян, реле типли) бу цсуллар 

идентик олуб ейни нятиъя верирляр. 

Щармоник хяттиляшдирмя цсулу кясилмяз вя кясилян гейри-хяттилийя малик 

олан  системлярдя  периодик  режимлярин  (авторягслярин)  мювъудлуьуну  вя 

параметрлярини  тяйин  етмяйя  имкан  верир.  Параметр  дедикдя  бурада 

авторягслярин  амплитуду  вя  тезлийи  нязярдя  тутулур.  Цсул  биргиймятли 

олмайан,  щятта  гейри-симметрик  гейри-хяттиликляря  малик  олан  системляр 

цчцн дя юз гцввясини сахлайыр. 

Цсулун  мащиййяти.  Щармоник  хяттиляшдирмя  цсулунун  мащиййяти 

ашаьыдакылардан ибарятдир: 

а) цсулун тятбиг олуна билмясинин структур яламяти олараг системин ГХ вя 

хятти щиссялярин (ХЩ) ардыъыл бирляшмяси шяклиндя ифадя олуна билмясидир 

(бах, шякил 6.66). ХЩ дайаныглы вя йа нейтрал (бир ядяд сыфыр гцтбя малик 

олан) обйект олмалыдыр; 

б) ГХ  щиссянин  эиришиня  тест  сигналы  кими 

t

sin

A

)

t

(

g





  щармоник 

сигналы верилир; 

 

 

 

Шякил 6.66 

 

в) ГХ щиссянин чыхыш сигналы Фцрйе сырасынын ики щядди (бязи щалларда дюрд 

93 

 

щядди)  иля  апроксимасийа  олунараг  йцксяк  тезликли 



,

3

,

2





  щармо-

никалары нязярдян атылыр. Фцрйе сырасына Дирихле шяртини юдяйян функсийалары 

айырмаг мцмкцндцр. Сыранын цмуми шякли: 

 

)

t

m

cos

b

t

m

sin

a

(

a

)

t

(

f

m

1

m

m

0

















; 

г) йцксяк  тезликли  щармоникаларын  атылмасына  бяраят  газандырмаг  цчцн 

фярз  олунур  ки,  ХЩ  ашаьы  тезликли  сцзэяъ  хассясиня  маликдир.  Йяни  о 

йцксяк щармоникалары чыхыша бурахмайараг 



боьур



. Бурада ики щал ола 

биляр: хятти щисся (обйект) резонанс хассясиня маликдир; хятти щисся ашаьы 

тезликли сцзэяъ хассясиня маликдир. Шякил 6.67, а вя б-дя ХЩ эюстярилян 

хассяляря уйьун олан АТХ эюстярилмишдир. 

 

 

Шякил 6.67  

 

Резонан хассясиня малик  олан ХЩ кясилмяз  ГХ елемент иля бирэя 

ишляйир. Мясялян, эенераторлары гурдугда. Ашаьы тезликли сцзэяъ хассясиня 

малик дайаныглы вя йа нейтрал ХЩ адятян реле типли тянзимляйиъилярин тятбиг 

обйекти  олур.  Нейтрал  тянзимлямя  обйектиня  мисал  олараг  яввялдя 

бахылмыш интеграллайыъы-яталятли манганы эюстярмяк олар. 

Сцзэяъ хассясинин юдянилмяси шярти: 

 

|

)

jm

(

W

|

|

)

j

(

W

|









 , 



,

3

,

2

m



 

 Бурада 

)

(

A

|

)

j

(

W

|







. 

д) гейри-хяттилик  биргиймятли  оларса  (бах,  шякил  6.69),  онда  апроксима-

сийаедиъи функсийа кими йалныз 

t

sin



, икигиймятли олан щалда ися ГХ 

елементин  эириш  сигналы  иля  чыхыш  сигналы  арасында  фаза  фярги 

йарандыьындан 

t

cos



 щяддини дя нязяря алмаг лазымдыр: 

94 

 

 

)

t

sin(

A

t

cos

b

t

sin

a

)

t

(

u

u

1

1

















. 

е) авторягслярин  мювъудлуьунун  яламяти  олан  щармоник  баланс 

тянлийи  тяртиб  олунараг,  бу  тянлийин  щяллиндян  авторягслярин 

параметрляри  тяйин  едилир.  Тянлийин  щялли  йохдурса,  авторягсляр 

мювъуд дейил. 

д) мясяляни  щялл  едя  билмяк  цчцн  ГХ  елементин 

)

(

u







  статик 

характеристикасы  вя  ХЩ-нин 

)

s

(

W

  ютцрмя  функсийасы  мялум 

олмалыдыр. Бурада 

y

g







 динамик хятадыр. 

Бир  мисала  бахаг.  Анод  дюврясиндя  индуктивлик  олан  мултивиб-

раторун тянлийи: 

 

;

h

2

,

,

ku

2

1

3

1

2

1

3

1

x

x

x

x

x

x

x

x





















 

(6.74) 

 

)

(

u

1

x





 

 

























;

  

1

яэяр  

    

, 

  

, 

1

|

яэяр  

   

, 

 

  

, 

1

яэяр  

   

, 

1

1

1

1

1

1

|

1

)

(

x

x

x

x

x

 

 

1

x



y

 . 

Системдя  авторягслярин  йарана  билмяси  цчцн  якс  ялагя 



+



 

эютцрцлмцшдцр. Бу хцсусиййят обйектин тянлийиндя идарянин гаршы-

сына  йазылмыш 



  ишаряси  иля  нязяря  алынмышдыр.  Хятти  щиссянин 

дайаныглыьы 

1

h

2



 шярти иля тямин олунур. 

Хятти щиссянин ютцрмя функсийасы: 

 

B

)

A

sI

(

C

)

s

(

W

1







 . 

(6.75) 

Бурада 

)

0

,

0

,

1

(

С



, 

95 

 

              





























0

1

h

2

0

0

1

1

0

1

A

 , 























0

0

k

B

 

A

sI

R





 ишаря едиб, тярс матриси тапаг: 

 

R

det

R

adj

R

1





 . 

 





























s

1

h

2

0

s

1

1

0

1

s

R

. 

Бирляшдирилмиш матрис: 

 

  











































)

1

s

(

s

1

s

)

1

s

(

2

)

1

s

(

s

1

)

hs

2

1

(

s

s

)

R

(

R

adj

2

т

 

 

  

1

hs

2

s

s

R

det

2

3









. 

Ъ  вя  Б  матрислярини  (6.75)  ифадясиндя  йериня  йазсаг  ХЩ-нин 

ютцрмя функсийасыны алмыш олуруг: 

 

 

1

hs

2

s

s

ks

)

s

(

W

2

3

2









 . 

 

 

Шякил 6.68 

 

Мултибибраторун блок-схеми шякил 6.68-дя эюстярилмишдир. 

■

 

2. Щармоник  баланс  тянлийинин  чыхарылышы.  Фярз  едяк  ки,  шякил  6.66-да 

эюстярилмиш ачыг системин эиришиня А амплитудлу вя 



 тезликли щармоник 

96 

 

сигнал верилир: 

 

t

sin

A

)

t

(

g





 . 

(6.76) 

ГХ  елементин  чыхыш  сигналыны  Фцрйе  сырасынын  ики  щядди  иля 

апроксимасийа едяк:  

 

t

cos

b

t

sin

a

)

t

(

u

1

1









 

(6.77) 

Яэяр ГХ елементин статик характеристикасы симметрик дейился вя йа 

ХЩ  астатизм  хассясиня  малик  дейился,  бащга  сюзля,  тяркибиндя 

интеграллайыъы  манга  йохдурса,  мейдана  чыхан  статик  хятаны 

арадан  галдырмаг  цчцн  (6.77)  ифадясиндя 

0

а   сярбяст  щяддини  дя 

нязяря алмаг лазымдыр. 

Фцрйе ямсаллары ашаьыдакы ифадялярин кюмяйи иля щесабланыр: 

 

.

d

cos

)

(

u

1

b

,

d

sin

)

(

u

1

a

2

0

1

2

0

1





























  

(6.78) 

Бурада 

t







; 





)

(

u

гейри-хятти  елементин  апроксимасийа 

олунан чыхыш сигналыдыр. 

Шякил 6.69-да эириш сигналы (6.76) шякилли щармоник сигнал олан бязи 

ГХ елементлярин чыхыш сигналы 

)

(

u



 эюстярилмишдир.  

 

97 

 

 

 

Шякил 6.69 

Адятян  (6.78)  ифадяляриндя  истифадя  олунан 

)

(

u



функсийасы 

]

2

,

0

[



  интервалында  графики  гурмалар  нятиъясиндя  тяйин  олунур. 

Шякил 6.70-дя беля гурмалар гейри-щяссаслыг зонасы вя щистерезися 

малик  олмайан  икимювгели  реле  характеристикалы  ГХ  елемент  цчцн 

эюстярилмишдир. 

 

 

98 

 

Шякил 6.70 

 

ГХ  елементин  ютцрмя  функсийасыны  тапаг.  Бу  мягсядля  эириш 

(6.76)  вя  чыхыш  (6.77)  функсийаларынын  сыфыр  башланьыъ  шяртляриндя 

Лаплас тясвирлярини мцвафиг ъядвяллярдян истифадя едяряк тапаг: 

 

2

2

s

A

)

s

(

G









 ,   

2

2

1

2

2

1

s

b

s

a

)

s

(

U

















 . 

Ютцрмя функсийасынын тярифиня ясасян:  

 

s

b

a

A

a

s

A

b

G

U

)

s

(

W

1

1

QX















 

Тезлик ютцрмя функсийасы 





j

s

 явязлямяси етмякля алыныр: 

 

QX

j

QX

X

QX

e

A

jb

a

)

A

(

W

)

j

(

W













 

(6.79) 

Бурада   

 

           

A

a

a

1



,   

A

b

b

1



 , 

(6.80) 

             

2

2

QX

b

a

A





, 

a

b

arctg

QX





 . 

(6.81) 

Уйьун  гейри-хяттиликляр  цчцн  a ,

b

  ямсаллары  ъядвяллярдя  верилир 

вя щармоник хяттиляшдирмя ямсаллары адланыр.    

Ифадя  (6.79)-дан  эюрцндцйц  кими,  гярибя  дя  олса,  ГХ  елементин 

тезлик  ютцрмя  функсийасы  эириш  сигналынын 



  тезлийиндян  асылы 

олмайыб, йалныз А амлитудундан асылыдыр. 

Бурада 



QX

A

комплекс  эцъляндирмя  ямсалы,  a ,

b

  ися  щармоник 

хяттиляшдирмя ямсаллары адланыр.  

Биргиймятли статик характеристикайа малик олан ГХ елементляр цчцн 

t

sin

a

)

t

(

u

1





 олдуьундан  

 

0

b



 , 

a

)

A

(

W

QX



 

(6.82) 

Эюрцндцйц  ким,  бу  щалда  комплекс  эцъляндирмя  ямсалы  щягиги 

кямиййят олур. 

99 

 

Дайаныглы авторягслярин мювъуд олмасы яламятини алмаг цчцн якс 

ялагяни  гапайыб  хариъи  гцввяни 

0

)

t

(

g



  гябул  едяк  (бах,  шякил 

6.71). бу щалда системин эиришиня хариъи гцввя явязиня якс ялагя 

каналы  иля  эялян  хятти  щиссянин 

u

)

s

(

W

y



  чыхыш  сигналы 

вериляъякдир, йяни 

y







 ола-

ъагдыр. 

0

g



  олдуьу  цчцн 

гапалы  системин  тянлийи  онун 

сярбяс  щярякятини  йазаъаг-

дыр: 

   

)

s

(

E

)

s

(

W

)

A

(

W

)

s

(

Y

QX



. 

 

)

s

(

Y

)

s

(

E





 олдуьундан йазмаг олар:  

       

 

1

)

j

(

W

)

A

(

W

QX







. 

(6.83) 

Бу ифадя авторягслярин мювъудлуг яламяти (шярти) олуб Щармоник 

баланс тянлийи адланыр. (6.83) шярти юдянилярся, авторягсляр мювъуд 

олур. Бир даща гейд едяк ки, бурада А авторягсляри амплитудудур.