Гязянфяр рцстямов автоматик

Мисал 7.9. Обйектин ади с-тясвирдя ютцрмя функсийасы: 

                     

)

2

s

)(

1

s

(

s

10

)

s

(

W







. 

Уйьун 

)

z

(

W

 ютцрмя функсийасыны тапмаг тяляб олунур. 

194 

 

(7.50) дцстурундан истифадя едяъяйик. Бурада да 

                    

1

Ts

z

e

1

1

)

s

(

X

)

(

F

i







x

. 

Бу щалда 

)

s

(

D

)

s

(

M

)

s

(

W

)

s

(

X





. 

10

)

s

(

M



,

)

2

s

)(

1

s

(

s

)

s

(

D







.  

)

s

(

W

-ин гцтблярини 

0

)

2

s

)(

1

s

(

s







 тянлийиндян тапырыг: 

0

s

1



, 

1

s

2





, 

2

s

3





. Кюкляр садя, йяни мцхтялиф олдуьундан (7.61) 

дцстурундан истифадя етмяк олар. 

Ифадя (7.61)-я ясасян: 

1

0

1

Ts

0

s

0

z

e

1

5

}

z

e

1

1

)

2

s

)(

1

s

(

s

10

)

0

s

{(

lim

)

s

(

F

s

Re

1























. 

1

T

1

Ts

1

s

1

z

e

1

10

}

z

e

1

1

)

2

s

)(

1

s

(

s

10

)

1

s

{(

lim

)

s

(

F

s

Re

2





























. 

1

T

2

1

Ts

2

s

2

z

e

1

5

}

z

e

1

1

)

2

s

)(

1

s

(

s

10

)

2

s

{(

lim

)

s

(

F

s

Re

3





























. 

Квантлама тактынын 

s

1

T

 



 гиймяти цчцн: 

3

2

1

2

1

1

1

1

2

1

1

2

1

1

1

z

05

.

0

z

553

.

0

z

50

.

1

1

z

731

.

0

z

400

.

0

)

z

135

.

0

1

)(

z

368

.

0

1

)(

z

1

(

z

731

.

0

z

400

.

0

z

e

1

5

z

e

1

10

z

1

5

)

z

(

W



































































 

j

z



  операторунун  j   такт  лянэимя  оператору  олдуьуну  йада 

салсаг, бу ифадядян сонлу-фярг тянлийини асанлыгла алмаг мцмкцн-

дцр:  

195 

 

       



,

2

,

1

,

0

k

)

2

k

(

u

731

.

0

)

1

k

(

u

400

.

0

)

3

k

(

y

05

.

0

)

2

k

(

y

553

.

0

)

1

k

(

y

5

.

1

)

k

(

y

























     

, 

  

 

Башланьыъ шяртляр: 

0

k



, 

0

)

1

(

y

)

2

(

y

)

3

(

y













, 

0

)

1

(

u

)

2

(

u









. 

Инди  бу  мисалы  (7.62)  ифадясиндян  истифадя  едяряк  щялл  едяк. 

Бурада 

2

s

6

s

3

)

s

(

D

2









, 

)

z

e

1

/(

1

)

(

1

Ts

i









x

. Онда 























1

Ts

0

s

0

z

e

1

1

2

10

lim

)

s

(

F

s

Re

1

1

0

z

e

1

5







 , 

1

T

1

Ts

1

s

1

z

e

1

10

z

e

1

1

1

10

lim

)

s

(

F

s

Re

2







































 ,   

1

T

2

1

Ts

2

s

2

z

e

1

5

z

e

1

1

2

10

lim

)

s

(

F

s

Re

3



































 . 

 Ямялиййатларын сонракы эедишаты, (7.59) ифадясиня уйьун ола-

раг, яввялки цсул иля ейнидир.  

 

7.6.3. Дискрет ютцрмя функсийалары 

  

Дискрет  ютцрмя  функсийалары  дедикдя  сонлу-фярг  тянликляриня 

ясасян  дискрет 

)

kT

(

x

  вя 

)

kT

(

y

, 



,

2

,

1

,

0

k



  ядядляри  цзяриндя 

ямялиййатлар  апаран  тябиятъя  дискрет  рягям  гурьуларынын  вя  йа 

дискрет  ифадяляр  иля  апроксимасийа  олунан  аналог  гурьуларынын 

формал дискрет  ютцрмя функсийалары  нязярдя тутулур. Дискрет  ютцр-

мя функсийалары кими Лаплас 

)

s

(

W

*

 вя онун модификасийасы олан 

)

z

(

W

 ютцрмя функсийалары истифадя олунур. Бурада гурьу цмуми-

ляшдирилмиш  анлайыш  олуб,  мцхтялиф  мангалары,  тянзимлямя  обйек-

тини, АТС-ин юзцнц дя характеризя едя биляр.  

Аналог  гурьулары  цчцн  билдийимиз  ютцрмя  функсийасы  анлайышы 

дискрет системлярдя юз гцввясини сахлайыр. Тярифи йада салаг: Сыфыр 

башланьыъ шяртляриндя гурьунун чыхыш кямиййятинин Лаплас  тясвири-

нин онун эириш кямиййятинин Лаплас тясвириня олан нисбяти ютцрмя 

196 

 

функсийасы адланыр. 

Бахылан щалда эириш вя чыхыш сигналлар дискрет сигнал олдуьун-

дан дискрет Лаплас вя йа з-чевирмяляриндян истифадя олунур: 

 

)

s

(

X

)

s

(

Y

)

s

(

W

*

*

*



 вя йа 

)

z

(

X

)

z

(

Y

)

z

(

W



. 

Яэяр гурьу аналог гурьусу олуб эириши дискрет сигналдан иба-

рятдирся,  онун 

)

z

(

W

  ютцрмя  функсийасыны  ала  билмяк  цчцн  чыхыш 

кямиййяти дя дискрет сигнал олмалыдыр. Бу уйьунлуьу тямин етмяк 

цчцн фярз олунур ки, беля  гурьунун чыхышына эиришдяки иля синхрон 

ишляйян  садя  импулс  елементи  (идеал  квантлайыъы)  гошулмушдур. 

Структур схемлярдя бу фиктив, йяни щягигятдя олмайан квантлайыъы 

гырыг-гырыг хятлярля эюстярилир. 

Аналог  системлярдя  олдуьу  кими  дискрет  щалда  да  ютцрмя 

функсийаларыны аналитик (верилмиш тянликляр ясасында) вя йа тяърцби 

йолла алмаг мцмкцндцр.  

Дискрет 

)

z

(

W

 ютцрмя функсийаларынын тяйини заманы ашаьыдакы 

щаллар ола биляр: 

а) гурьу диференсиал тянлийи  мялум  олан тябиятъя  аналог  гур-

ьудур (шякил 7.17, а); 

б) гурьу  тябиятъя  дискрет  олуб  динамикасы  сонлу-фярг  тянлийи 

шяклиндя верилмишдир (шякил 7.17, б); 

в) чяки  функсийасы 

)

t

(



  мялум  олан  аналог  гурьусунун 

эиришиня 

)

t

(

*



x

  типли  импулслар  ардыъыллыьы  (йяни  импулс  функсийасы) 

верилир (шякил 7.17, в); 

 

 

197 

 

Шякил 7.17 

 

г) бянд  в-йя  эялян  аналог  гурьусунун  эиришиня 

)

s

(

W

q

  ютцр-

мя  функсийалы  гейдедиъи  гошулмушдур.  Бу  характерик  схемдир, 

чцнки  импулс  шякилли  сигналлары  аналог  обйектя  вермяздян  яввял 

онлары щамарлайырлар. 

Сонракы  бящслярдя  йухарыда  эюстярилян  щаллардан  бязиляри  иля 

таныш олаъаьыг. Даща сонра верилмиш структур схемя ясасян импулс 

АТС-ин дискрет ютцрмя функсийасынын тяртиб олунмасы гайдалары иля 

таныш олаъаьыг. 

 

7.6.4. Обйектин диференсиал тянлийиня ясасян дискрет 

ютцрмя функсийасынын тяйини 

 

Бахылан  щалда  обйект  аналог  (фасилясиз)  обйект  олуб  рийази 

йазылышы  ади  диференсиал  тянликля  верилир.  Бурада  обйект  дедикдя 

мцхтялиф мангалар, гурьулар, импулс АТС-ин аналог щиссяси вя с. 

баша дцшмяк лазымдыр.  

Бахылан  цсул  верилмиш  диференсиал  тянлийин  уйьун  сонлу-фярг 

тянлийиня эятирилмяси вя алынмыш дискрет ифадяйя з-чевирмянин тят-

бигиня  ясасланыр.  Бу  сябябдян,  бахылан  щал  рийази  йазылышы  сонлу-

фярг  тянликляри  шяклиндя  верилян  дискрет  обйектляри  дя  ящатя  едир 

(шякил 7.17, а).      

Фярз  едяк  ки,хятти  стасионар  обйектин  йазылышы  ашаьыдакы  дифе-

ренсиал тянлик шяклиндя верилмишдир: 

     

. 

n

  m

, 

    























)

t

(

u

b

)

t

(

u

b

)

t

(

u

b

)

t

(

y

a

)

t

(

y

a

)

t

(

y

a

m

)

1

m

(

1

)

m

(

0

n

)

1

n

(

1

)

n

(

0





   (7.63) 

Башланьыъ шяртляр  

0

y

)

0

(

y



, 

1

0

y

)

0

(

y





, , 

1

n

0

)

1

n

(

у

)

0

(

y







, 

0

u

)

0

(

u



, 

1

0

u

)

0

(

u





, 



, 

1

m

0

)

1

m

(

u

)

0

(

u







 сыфра бярабярдир. 

Бу тянлийин щяр тяряфиндян сыфыр башланьыъ шяртляриндя Лаплас 

чевирмяси алсаг, с-я нязярян аналог ютцрмя функсийасыны гура 

билярик: 

198 

 

 

n

1

n

1

n

0

m

1

m

1

m

0

a

s

a

s

a

b

s

b

s

b























 

W(s)

. 

Аналог  ютцрмя  функсийасыны  тапдыгдан  сонра  уйьун  дискрет 

)

z

(

W

 ютцрмя функсийасыны тяйин етмяк цчцн (7.59) дцстурундан 

истифадя етмяк олар (бах, мисал 7.9):   

            



















1

Ts

i

n

1

i

s

z

e

1

1

)

s

(

W

s

Re

)

z

(

W

i

i

 . 

 

Бурада 

i

s  

0

a

s

a

s

a

)

s

(

D

n

1

n

1

n

0















  характеристик 

тянлийинин кюкляридир. 

Дискрет 

)

z

(

W

 ютцрмя функсийасыны сонлу-фярг тянлийи ясасын-

да  да  тяйин  етмяк  мцмкцндцр.  Тянлик  (7.63)-дя  тюрямяляри 

уйьун  тяртибли  сол-фярг  схемляри  иля  апроксимасийа  етсяк  (бах, 

(7.16)), ашаьыдакы н тяртибли сонлу-фярг тянлийини аларыг: 







0,1,2,

k

   

          

          

,

  

        



























]

T

)

m

k

[(

u

B

]

T

)

1

k

[(

u

B

)

kT

(

u

B

]

T

)

n

k

[(

y

A

]

T

)

1

k

[(

y

A

)

kT

(

y

m

1

0

n

1

  (7.64) 

Сонлу-фярг  тянлийини  алдыгда  мцхтялиф  апроксимасийа  цсулла-

ырындан истифадя етмяк олар. Бу заман алынан тянликлярин ямсаллары 

вя тяртибляри бир-бириндян фяргляня биляр. 

Тянлик (7.64)-цн щяр тяряфиндян сыфыр башланьыъ шяртляриндя з-

чевирмя алсаг, саьа сцрцшдцрмя теореминдян (бах, § 7.6.2) истифа-

дя едяряк аларыг: 

]

z

B

z

B

B

[

]

z

A

z

A

1

[

m

m

1

1

0

n

n

1

1



























 

U(z)

 

Y(z)

 . 

Ютцрмя функсийасынын тярифиня ясасян: 

         

)

z

(

D

)

z

(

M

z

A

z

A

1

z

B

z

B

B

)

z

(

W

1

1

n

n

1

1

m

m

1

1

0



































U(z)

Y(z)

 .  (7.65) 

199 

 

Ямсаллар 

i

A   вя 

i

B   илкин 

i

a ,

i

b   вя  Т  квантлама  аддымындан 

асылы  олуб,  ялагя  дцстурларынын  кюмяйи  иля  тяйин  олуна  билярляр 

(бах, § 7.5.2).  

Бязи  тядгигатларда 

1

z



  эеъикмя  оператору шяклиндя  йазылмыш 

(7.65)  ютцрмя  функсийасындан  истифадя  етмяк  ялверишли  олмур. 

Ютцрмя функсийасыны 



нормал



 щала эятирмяк цчцн (7.65) расионал 

кясиринин сурят вя мяхряъини 

n

z  кямиййятиня вурурлар. Онда   

         

)

z

(

D

)

z

(

M

A

z

A

z

z

B

z

B

z

B

)

z

(

W

n

1

n

1

n

m

n

m

1

n

1

n

0



























 . 

(7.66) 

Гцввятлярин  дяйишдирилмяси  ямялиййаты  ютцрмя  функсийасынын 

гцтбляриня  (

0

)

z

(

D

1





  тянлийинин  кюкляри)  вя  сыфырларына  (

0

)

z

(

M

1





  тянлийинин  кюкляри)    тясир  етмядийиндян  (7.65)  вя 

(7.66) еквивалентдирляр. 

Заман областында 

n

z   кямиййятиня  вурма  дискрет  мялуматын 

n  такт  сола  сцрцшдцрцлмяси  демяк  олдуьундан  (7.66)-йа  уйьун 

сонлу-фярг тянлийи ашаьыдакы шякилдя йазылаъагдыр:  

          







,

2

,

1

,

0

k

],

T

)

m

n

k

[(

u

B

T

)

n

k

[(

u

B

)

kT

(

y

A

]

T

)

1

n

k

[(

y

A

]

T

)

n

k

[(

y

m

0

n

1





























  

          

          

    

          

    

Бу тянликдян истифадя етдикдя 

0

k



 гиймятиндя 

)

0

(

y

, 

)

T

1

(

y

, 

,

]

T

)

1

n

[(

y



 башланьыъ шяртляри мялум олмалыдыр. 

Дискрет ютцрмя функсийаларынын ясас хцсусиййятляри 

а) обйектин  гярарлашмыш  режимдя  еквивалент  эцъляндирмя 

ямсалы 

               

n

1

m

1

0

1

A

A

1

B

B

B

)

z

(

W

lim

K

































z

)

U(k

)

Y(k

 ;   

б) обйект  биринъи  тяртиб  астатизмя,  йяни 

)

z

1

/(

1

)

z

(

W

1

0







 

интегралына маликдирся, 

200 

 

                  

.

  

          

          

z

-

1

1

1

-

)

1

n

(

n

1

1

m

m

1

1

0

n

n

1

1

m

m

1

1

0

z

A

z

A

1

z

B

z

B

B

z

A

z

A

1

z

B

z

B

B

)

z

(

W





























































  

 

в) обйект эиришя нязярян эеъикмяйя малик оларса вя эеъикмя 

s

e





операторунда  халис  эеъикмя 



  квантлама  аддымынын  там 

мисли,  йяни 

dT





, 



,

2

,

1

d



  оларса,  онун  дискрет  аналогу 

d

z



 

олдуьундан йазмаг олар: 

                               

d

z

)

z

(

W

)

z

(

W







 

г) 

d

z



ифадясини  эеъикмя  оператору  адландырсаг, 

,

,

z

,

z

2

1







 

j

z



  ифадяляри  сигналын 

j

,

,

2

,

1



  такт  эеъикмясини,  йяни 

)

1

k

(



x

, 

)

j

k

(

,

),

2

k

(





x

x



 кечмиш гиймятлярини характеризя едир. Сигна-

лын  мейдана  чыхмасыны  ж  санийя  эюзлямяли  олдуьундан  бу  сигнал 

заман  охунда  ж  ващид  саьа  сцрцшмцш  олур.  Мясялян,  ютцрмя 

функсийасы 

                       

2

1

1

z

8

z

3

1

z

2

)

z

(

W















 

шяклиндя оларса, уйьун сонлу-фярг тянлийи    

]

T

)

1

k

[(

u

)

k

(

u

2

]

T

)

2

k

[(

y

8

]

T

)

1

k

[(

y

3

)

kT

(

y















 

шяклиндя олаъагдыр.