Гязянфяр рцстямов автоматик

Мисал  7.10.  Фярз  едяк  ки,  аналог  интеграллайыъы  манганын 

диференсиал тянлийи верилмишдир: 

 

bu

dt

dy



, 

0

)

0

(

y



. 

(7.67) 

Уйьун ютцрмя функсийасы 

s

/

b

)

s

(

W



. 

Уйьун  дискрет  интеграллайыъынын 

)

z

(

W

  ютцрмя  функсийасыны 

тапмаг тяляб олунур. 

201 

 

Гейд едяк ки, ахтарылан 

)

z

(

W

 ютцрмя функсийасы 

)

t

(

y



 тюря-

мясинин дискрет апроксимасийа цсулундан асылы олаъагдыр. 

Яввялъя сол-фярг схеминдян истифадя едяк. Бу щалда    

 

)

kT

(

bu

T

]

T

)

1

k

[(

y

)

kT

(

y







 . 

Бурадан (7.64) тянлийиня уйьун олан сонлу-фярг тянлийи:  

      

)

kT

(

bTu

]

T

)

1

k

[(

y

)

kT

(

y







 , 



,

1

,

0

k



 

Бурада 

1

A

1





, 

bT

B

0



  олдуьуну  нязяря  алсаг  (7.65)-я 

ясасян:  

                       

1

z

bTz

z

1

bT

)

z

(

W

1

sol











 

Гейд  едяк  ки,  (7.59)  кечид  дцстуру  ясасында  да  бу  нятиъя 

алыныр.  

Тюрямянин саь-фярг схеми нятиъясиндя апроксимасийасы:  

      

)

kT

(

bTu

)

kT

(

y

]

T

)

1

k

[(

y







 , 



,

1

,

0

k



 

(7.68) 

0

)

0

(

y



,

0

)

0

(

u



 башланьыъ шяртляриндя (7.68) ифадясинин щяр 

тяряфиндян з-чевирмя алаг:  

                     

)

z

(

bTU

)

z

(

Y

)

1

z

(





 . 

Бурадан ютцрмя функсийасы 

                       

1

z

bT

)

z

(

W





саь

 . 

Дцзбуъаглылар  цсулуна  уйьун  эялян  (7.68)  сонлу-фярг  тянли-

йини башга йолла алаг. Тянлик (7.67)-йя ясасян 

0

)

0

(

y



 башланьыъ 

шяртиндя 

 









t

0

d

)

(

u

b

)

t

(

y

 . 

Интегралы дцзбуъаглыларын ъями шяклиндя эюстяряк: 

202 

 

 









1

n

0

k

)

kT

(

u

bT

)

nT

(

y

,  



,

2

,

1

n



 

Заманын 

T

)

1

n

(

t





 аны цчцн  

 

 









n

0

k

)

kT

(

u

bT

]

T

)

1

n

[(

y

. 

Бу ифадядян яввялкини тяряф-тяряфя чыхсаг, аларыг: 

 

)

nT

(

bTu

)

nT

(

y

]

T

)

1

n

[(

y







, 

0

)

0

(

y



 

Эюрцндцйц кими, алынмыш ифадя тюрямянин билаваситя саь-фярг 

схеми  иля  апроксимасийасы  нятиъясиндя  алынмыш  (7.68)  ифадяси  иля 

ейнидир вя демяли,   

 

1

z

bTz

)

z

(

W





dцз

 . 

Шякил 7.18-дя дцзбуъаглылар цсулу иля интеграллама програмы-

нын блок-схеми эюстярилмишдир. 

  

 

Шякил 7.18 

 

Шякилдя 

1

z



 сигналы бир такт лянэидян блокдур. 

Интегралын  щесабланмасыны  трапесийалар  цсулу  иля  йериня  йетир-

сяк хятаны азалтмаг олар. Бу щалда 

 













1

n

0

k

]}

T

)

1

k

[(

u

)

kT

(

u

{

2

1

bT

)

nT

(

y

,   

203 

 

 













n

0

k

]}

T

)

1

k

[(

u

)

kT

(

u

{

2

1

bT

]

T

)

1

n

[(

y

 

 

)}

nT

(

u

]

T

)

1

n

[(

u

{

bT

2

1

)

nT

(

y

]

T

)

1

n

[(

y











 

Алынмыш  ифадянин  щяр  тяряфиндян  габаглама  теореминдян 

(бах, § 7.6.2) истифадя едяряк 

0

)

0

(

y

)

0

(

u





  башланьыъ шяртлярин-

дя з-чевирмя алаг: 

 

)

z

(

U

]

1

z

[

bT

2

1

]

1

z

)[

z

(

Y







. 

Бурадан   

 

1

z

1

z

2

bT

)

z

(

U

)

z

(

Y

)

z

(

W

tr









 . 

Шякил 7.19-да трапесийалар иля интеграллама цсцлунун компцтер 

програмынын блок-схеми эюстярилмишдир. 

  

 

Шякил 7.19 

 

Диференсиал  (7.67)  тянлийинин  щяллини,  йяни  интегралланмасыны 

Рунге-Кут цсулу иля щяйата кечирсяк, бир башга ютцрмя функсийасы 

алаъаьыг.  Беляликля,  аналог  гурьусунун  дискрет 

)

z

(

W

  ютцрмя 

функсийасы  биргиймяти  олмайыб  истифадя  олунан  ядяди  цсулдан 

асылыдыр. 

Гейд едяк ки, сонлу-фярг тянликляриндян истифадя етдикдя фярз 

олунур ки, бу тянликлярин компцтер програмына уйьун эялян блок-

схемин эириш вя чыхышы дискрет рягямлярдян ибарят олан 

)

kT

(

u

u

k



 

вя 

)

kT

(

y

y

k



 шябякяли функсийалардан ибарятдир. 

 

7.6.5. Обйектин чяки функсийасы ясасында дискрет ютцрмя 

204 

 

функсийасынын тяйини 

 

Бурада  да  аналог  обйектиня  бахаъаьыг.  Лакин  обйектин 

модели  яввялдя  олдуьу  кими  диференсиал  тянлик  дейил, 

)

t

(



  чяки 

функсийасы  шяклиндя  верилмишдир.  Эириш  заман  цзря  квантланмыш 

дискрет  сигналдан  ибарятдир.  Билдийимизя  ясасян,  дискрет  сигнал 

чяпяр 

)

t

(

*

x

  вя  йа  импулслар  ардыъыллыьындан  ибарят  олан 











)

0

t

(

)

0

(

)

t

(

*

x

x

 





















)

kT

t

(

)

kT

(

)

T

t

(

)

T

(

x

x

 

импулс функсийасы иля ифадя олуна билярляр. Бунларын дискрет Лаплас 

вя  з-тясвирляри  ейнидир.  Чяки  функсийасы,  обйектин  ващид  импулса 

олан  реаксийасы  олдуьундан  эириш  кими 

)

t

(

*



x

  сигналынын  гябул 

олунмасы  физики  бахымдан  даща  дцзэцн  олар.  Обйектин  чыхыш 

сигналы ися аналог 

)

t

(

y

 сигналы шяклиндядир. Шякил 7.20-дя обйектин 

уйьун схеми эюстярилмишдир.  

  

 

Шякил 7.20 

 

Методиканын  ясасыны  эириш 

)

t

(

*



x

  вя  чыхыш 

)

t

(

y

*



  сигналларынын 

уйьун 

)

s

(

X

*



 вя 

)

s

(

Y

*



 дискрет Лаплас тясвирлярини тапыб  

                                  

)

s

(

X

/

)

s

(

Y

)

s

(

W

*

*

*







 

ифадясиня ясасян дискрет ютцрмя функсийасынын тяйин олунмасы тяш-

кил едир. Сонра мцвафиг 

z

e

Ts



 явязлямяси етмякля 

)

z

(

W

ютцрмя 

функсийасы тяйин олунур. 

Импулс функсийасы 

)

t

(

*



x

 шяклиндя олан эириш сигналынын §7.6.1-

дя тяйин олунмуш тясвири: 

205 

 

 

kTs

0

k

*

e

)

kT

(

)

s

(

X













x

. 

(7.69) 

Чыхыш  сигналынын  тясвирини  тапаг.  Бу  мягсядля  яввялъя  чыхыш 

сигналыны  заман  областында  йазаг.  Тярифя  ясасян  обйектин 

0

t



 

анында  тясир  едян  ващид 

)

t

(



  импулсуна  олан  реаксийасы 

)

t

(

)

t

(

y





  чяки  функсийасыдыр.  Заманын 

kT

t



анында  тясир  едян 

тяк 

)

kT

t

(

)

kT

(





x

 импулсуна олан реаксийа ися: 

 

)

kT

t

(

)

kT

(

(t)

y

k







x

 , 

kT

t



 . 

(7.70) 

Бу  тянща  реаксийа  (кечид  просеси)  шякил  7.21, б-дя  эюстярил-

мишдир. 

Топланма  (наложение,рус)  принсипиня  ясасян  йекун 

)

t

(

y

 

чыхышы 

T

)

1

k

(

t

kT







, 



,

2

,

1

,

0

k



  интервалларына  дцшян  бцтцн 

)

t

(

y

k

 топлананларыны ъямлямяк йолу иля алыныр (бах, шякил 7.21, в):  

 

)

kT

t

(

)

kT

(

y(t)

n

0

k











x

 . 

(7.71) 

Шякил  7.21-дя  сигналларын  обйектдян  кечдикдя  мяруз  галдыьы 

дяйишикликляр эюстярилмишдир. 

 

 

Шякил 7.21 

 

Щесабламалары  садяляшдирмяк  цчцн  обйектин  фасилясиз 

)

t

(

y

 

чыхыш сигналыны онун дискрет эириш сигналы 

)

t

(

*



x

 иля синхронлашдырыр-

лар. Бу мягсядля, фярз олунур ки, обйектин чыхышына эириш квантлайы-

206 

 

ъысы иля синхрон ишляйян фиктив квантлайыъы гошулмушдур (шякил 7.20, 

гырыг-гырыг  хятт).  Бу  щалда 

nT

t



гябул  едиб  (7.71)  ифадясини 

ашаьыдакы шякилдя йазмаг олар:  

 

]

T

)

k

n

[(

)

kT

(

y(nT)

n

0

k











x

 . 

(7.72) 

Диэяр  тяряфдян,  квантлайыъынын  чыхыш  сигналыны 

)

t

(

*



x

  импулс 

функсийасына  уйьун  олараг  физики  импулслар  шяклиндя  эюстярмяк 

олар:  

 

)

nT

t

(

y(nT)

)

t

(

y

0

n

*















 . 

 

Бу ифадядян Лаплас чевирмяси алсаг, чыхышын тясвирини тапарыг:  

                        

nTs

0

n

*

e

y(nT)

)

s

(

Y













 . 

(7.73) 

Ифадя (7.72)-ни (7.73)-дя нязяря алсаг, йазмаг олар:  

              

nTs

0

n

0

k

*

e

]

T

)

k

n

[(

)

kT

(

)

s

(

Y













 



















x

. 

 

Алынмыш ифадядя 

q

k

n





 гябул едиб 

k

q

n

e

e

e











 шяклиндя 

йазсаг, аларыг:  

              

kTs

0

k

0

q

qTs

*

e

)

kT

(

e

)

qT

(

)

s

(

Y























x

.  

(7.74) 

Бурада  икинъи  ъям  (7.69)-а  ясасян  эириш  сигналынын  Лаплас 

тясвири олдуьундан ютцрмя функсийасы:  

              



















0

k

kTs

*

*

*

e

)

kT

(

)

s

(

X

)

s

(

Y

)

s

(

W

.  

(7.75) 

207 

 

Бурада  ращатлыг  цчцн 

k

q



  ишаря  олунмушдур.  Нящайят, 

z

e

Ts



 явязлямяси етсяк, аналог обйектин з-ютцрмя функсийасыны 

алмыш оларыг:  

              

















0

k

k

z

)

kT

(

)}

kT

(

{

Z

)

z

(

W

.  

(7.76) 

Алынмыш  (7.75)  вя  (7.76)  дцстурларындан  истифадя  етмяк  цчцн 

чяки функсийасында садяъя олараг 

kT

t



 явязлямясини едиб, ону 

шябякяли функсийайа чевирмяк лазымдыр. 

Ъядвял 7.11-дя 

)

t

(

*

x

 шябякяли вя 

)

t

(

*



x

 импулс функсийасына 

мяруз галан, йяни эиришиня гейдедиъи гошулмамыш аналог обйект-

ляринин дискрет ютцрмя функсийалары верилмишдир.  

                 Ъядвял 7.11 

 

)

t

(



 

)

kT

(



 

)

s

(

W

 

)

z

(

W

 

 

1

 

 

)

kT

(

1

 

s

1

 

1

z

z



 

)

t

(







 

)

dT

t

(





 

dTs

e



 

d

z



 

 

t

 

 

kT

 

2

s

1

 

2

)

1

z

(

Tz



 

 

2

t

 

 

2

)

kT

(

 

3

s

2

 

3

2

)

1

z

(

)

1

z

(

z

T





 

 

at

e



 

 

akT

e



 

a

s

1



 

aT

e

z

z





 

 

at

e

t



 

 

akT

kTe



 

2

)

a

s

(

1



 

2

aT

aT

)

e

z

(

Tze







 

 

at

e

1





 

 

akT

e

1





 

)

a

s

(

s

a



 

)

e

z

)(

1

z

(

z

)

e

1

(

aT

aT











 

 

t

sin



 

 

kT

sin



 

2

2

s







 

1

T

cos

z

2

z

T

sin

z

2









 

208 

 

 

t

cos



 

 

kT

cos



 

2

2

s

s





 

1

T

cos

z

2

z

)

T

cos

z

(

z

2











 

 

Мисал 7.11.  Фярз  едяк  ки,  обйектин  ютцрмя  функсийасы 

2

u

s

/

b

W



 верилмишдир.  

Чяки  функсийасынын  тясвири 

)

s

(

W

)

s

(

V



  олдуьундан 

)

t

(



-ни 

тапмаг цчцн 

)

s

(

W

-дян тярс Лаплас чевирмяси алаг:  

                          

bt

]

s

/

b

[

L

)

t

(

2

1









 . 

Инди 

kT

t



 явязлямясинин кюмяйи иля уйьун шябякяли функ-

сийасыны тапмаг олар:  

                          

bkT

bt

)

t

(

kT

t









 , 



,

2

,

1

,

0

k



 

Дцстур (7.76)-йа ясасян: 

.

  

        

          

          

2

2

1

1

2

0

k

1

k

)

1

z

(

bTz

)

z

1

(

bTz

)

z

2

z

(

bT

z

)

kT

(

b

}

bkT

{

Z

)

z

(

W







































 

Сыранын йыьылмасы цчцн 

1

|

z

|

1





 шярти юдянилмялидир.