Himoyaga ruxsat etildi” Magistratura bo’limi boshlig’i “ ” 2023-yil

2.4-lemmaning isboti. (3.1.24_j) va (3.1.27_j) dan ni yo‘qotib, (3.1.19₀), (3.1.19₁), (3.1.19₂) ni inobatga olsak, ga nisbatan integral tenglamani olamiz:
, , (3.3.1₁)
, , (3.3.1₂)
bunda va - ma‘lum funksiyalar.
(3.1.2), (3.1.3), (3.1.7), (3.1.8₁) va (3.1.8₂) ga ko‘ra (3.1.1_j) tenglamaning yadrosi va o‘ng tomoni baholanishi kelib chiqadi:
, (3.3.2_j)
. (3.3.3_j)
(3.1.7), (3.1.8₁), va (3.1.8₂) ga asosan (3.3.3_j) ni hisobga olsak, deb xulosa qilamiz va bu funksiya da dan kichikroq tarti cheksizligiga aylanishi mumkin, va da esa cheklangan.
Shuning uchun (3.3.2_j) va (3.3.3_j) ga ko‘ra (3.3.1_j) tenglamalar ikkinchi turdagi Fredgolm integral tenglamasiga ekvivalent tenglamalaridir. Fredgolm integral tenglamalari nazariyasiga ko‘ra [25] va masala yechimining yagonaligidan (3.3.1_j) integral tenglama sinfda bir qiymatli yechiladi degan xulosaga kelamiz, va funksiya da dan kichik tartibli maxsuslikka ega bo‘lishi mumkin, va da esa cheklangan bo‘ladi va uning yechimi quyidagi formula bilan topiladi:
, (3.3.4₁)
agar bo‘lsa,
(3.3.4₂)
agar bo‘lsa. Bu yerda - yadroning rezolventasi.
(3.3.4_j) ni (3.1.27_j) ga qo‘yib, ni topamiz.
Binobarin, masalaning integral tenglamasi (3.3.1_j) kkinchi turdagi Fredgolm integral tenglamasiga ekvivalentligi tufayli bir qiymatli yechiladi.
Shunday qilib, masalaning yechimi sohada (3.2.14₀) tenglama uchun birinchi chegaraviy masala yechimi sifatida [22], sohada esa (3.1.15_j) tenglama uchun Koshi masalasi yechimi sifatida quriladi.