Himoyaga ruxsat etildi” Magistratura bo’limi boshlig’i “ ” 2023-yil

3.2 - §. masala yechimining yagonaligi

Endi masala yechimining yagonaligini isbotlashga o‘tamiz.

Quyidagi lemmani keltiramiz:
3.1-lemma. Agar (3.1.2), (3.1.3) shartlar bajarilsa, u holda sohada masala bittadan ortiq yechimga ega bo‘lmaydi.
3.1-lemmaning isboti. Aytaylik, bo‘lsin, unda masala masala yechimining yagonaligi masala yechishning yagonaligidan kelib chiqadi.
(II-bob, 2.3 paragrafda) quyidagi tenglik isbotlangan
, . (3.2.1)
Bu yerdan va buzilishga ega bo‘lgan parabolik va giperbolik tenglamalar uchun ekstremum prinsiplaridan [22], [23], [24] masala yechishning yagonaligi kelib chiqadi.
(3.1.26), (3.1.13_j) ga ko‘ra (3.1.15_j) dan topamiz
, (3.2.2)
(3.2.1) va (3.2.2) ga ko‘ra sohada parabolik turdagi buziladigan (3.1.14₀) tenglama uchun ekstremum printsipi [21], [22] ni hisobga olgan holda nol chegara shartlariga ega bo‘lgan birinchi chegaraviy masala nolga teng bo‘lmagan yechimga ega emas degan xulosaga kelamiz, ya‘ni
. (3.2.3)
sohada (3.1.15_j) tenglama uchun berilganlar nol bo‘lgan (ya‘ni, ) Koshi-Gursa masalasining yechimi
. (3.2.4_j)
ekanligi kelib chiqadi.
(3.2.3), (3.2.4₁), (3.2.4₂) ga asosan (3.1.12_j) dan
. (3.2.5)
bo‘ladi. Bu (3.1.21) tenglama uchun masala yechishning yagonaligini isbotlaydi.
(3.2.2), (3.2.5) ni e‘tiborga olib (3.1.11) dan .
Bu (3.1.1) tenglama uchun masala yechimining yagonaligini anglatadi.
3.1-lemma isbotlandi.


3.3 - §. masala yechimining mavjudligi


3.2-lemma. Agar (3.1.2), (3.1.3), (3.1.7), (3.1.8₁), va (3.1.8₂) shartlar bajarilsa, u holda sohada masala yechimi mavjud.