I- bob. Tеkislikda analitik gеomеtriya

n₁× n₂= . (7)
Masalan, yuqorida ko‘rilgan (6) umumiy tenglamada z=2 deb olamiz va quyidagi sistemani hosil etib, uni yechamiz:
.
Demak, M₀(0,1,2) nuqtani L uchun boshlang‘ich deb olish mumkin. Endi (7) formuladan a=(m,n,p) yo‘naltiruvchi vektorni topamiz:
a= =i −7j−5k= (1, −7, −5).

Demak, (6) umumiy tenglamasi bilan berilgan to‘g‘ri chiziqning kanonik tenglamasining yana bir ko‘rinishi quyidagicha bo‘ladi:

.
FAZODAGI TO‘G‘RI CHIZIQLARGA DOIR MASALALAR.

Bu paragrafda fazodagi to‘g‘ri chiziqlarga doir bir qator masalalarni ularning tenglamalari yordamida, ya’ni analitik usulda yechish ko‘rib chiqiladi.

1-masala: Fazoda berilgan M₀(x₀,y₀,z₀) nuqtadan o‘tuvchi barcha to‘g‘ri chiziqlar tenglamasini toping.
Yechish: Berilgan M₀(x₀,y₀,z₀) nuqtani boshlang‘ich deb qaraymiz. Unda bu masala javobi
(1)
ko‘rinishda bo‘ladi. Bunda m, n va p uchalasi bir paytda nolga teng bo‘lmagan ixtiyoriy sonlardir. (1) fazodagi M₀(x₀,y₀,z₀) nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziqlar dastasining tenglamasi deyiladi.
2-masala: Fazoda berilgan ikkita M₁(x₁,y₁,z₁) va M₂(x₂,y₂,z₂) nuqtalardan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasini toping.
Yechish: Izlanayotgan to‘g‘ri chiziqning kanonik tenglamasini tuzish uchun uning biror boshlang‘ich nuqtasi va yo‘naltiruvchi vеktorining koordinatalarini bilish kifoyadir. Boshlang‘ich nuqta sifatida berilgan nuqtalardan istalgan birini, masalan M₁(x₁,y₁,z₁) nuqtani olamiz. Yo‘naltiruvchi vеktor sifatida esa bu to‘g‘ri chiziqda yotuvchi

vеktorni tanlaymiz. Bundan berilgan ikkita M₁(x₁,y₁,z₁) va M₂(x₂,y₂,z₂) nuqtalardan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasi
(2)
ko‘rinishda bo‘lishi kelib chiqadi.
Masalan, M₁(5,−1,2) va M₂(−3,6,4) nuqtalardan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasi quyidagicha bo‘ladi: