Ii bob. Toʻgʻri chiziq va tekislikka doir metrik masalalar

II BOB. Toʻgʻri chiziq va tekislikka doir metrik masalalar.

2.1 Tekislik haqida malumotlar.

Tekislik — geometriyaning asosiy tushunchalaridan biri. Geometriyada Tekislik odatda, taʼriflanmaydigan (yaʼni nuqta, toʻgʻri chiziq kabi) boshlangʻich tushuncha hisoblanib, uning xususiyatlari bilvosita geometriya aksiomalari bilan ifodalanadi. Masalan, ikki nuqtasi biror tekislikda yotgan toʻgʻri chiziqning oʻzi ham shu tekislikda yotadi; bir toʻgʻri chiziqda yotmagan uchta nuqta orqali bitta tekislik oʻtadi; fazoda berilgan ikki nuqtadan teng uzoqlikda turgan nuqtalar toʻplami tekislikboʻladi. Umumiy holda tekislikning fazoviy vaziyatini bir toʻgʻri chiziqqa tegishli boʻlmagan uchta nuqta aniqlaydi. Haqiqatdan, А, В va С nuqtalar fazoda biror  tekislikning vaziyatini aniqlaydi. Bu nuqtalardan har birining fazoviy oʻrni oʻzgarishi bilan tekislikning vaziyat ham fazoda oʻzgaradi. 
Tekislikning umumiy tenglamasi va uning xossalari.

tenglamadan
yoki
bilan belgilashdan keyin
(1)
tenglama hosil boʻladi.
(1) tenglamani fazoda tekislikning umumiy tenglamasi deyiladi.
Umumiy tenglamasi qiyudagi hollarga ega:
1) boʻlsa boʻlib, tekislik koordinatalar boshidan oʻtadi;
2) boʻlsa boʻlib tekislik oʻqiga parallel; xuddi shunday , tekisliklar mos ravishda va oʻqlariga paralleldir.
3) 2-holda boʻlsa, tekislik tenglamalari , , boʻlib, ular mos ravishda koordinata oʻqlaridan oʻtadi.
4) boʻlsa tekislik koordinata tekisligiga parallel, xuddi shunday tekisliklar mos ravishda , koordinata tekisliklariga parallel boʻladi.
5) boʻlsa , boʻlib, koordinata tekisligi bilan ustma-ust tushadi, ya’ni koordinata tekisligining tenglamasi boʻladi. Xuddi shunday va , mos ravishda va koordinata tekisliklarining tenglamasini ifodalaydi.
Chizma geometriyada tekisliklar quyidagi hollar bilan beriladi: 
• bir toʻgʻri chiziqqa tegishli boʻlmagan uchta nuqta proyeksiyalari bilan; 
• bir toʻgʻri chiziq va unga tegishli boʻlmagan nuqta proyeksiyalari bilan; 
• ikki parallel toʻgʻri chiziq proyeksiyalari bilan; 
• ikki kesishuvchi toʻgʻri chiziq proyeksiyalari bilan; 
• tekis geometrik figuralarning ortogonal proyeksiyalari orqali berilishi ham mumkin