Ii bob. Toʻgʻri chiziq va tekislikka doir metrik masalalar

Dekart reperida tekislikka doir metrik masalalar.

Tekislik — geometriyaning asosiy tushunchalaridan biri. Geometriyada Tekislik odatda, Ta’riflanmaydigan (yaʼni nuqta, toʻgʻri chiziq kabi) boshlangʻich tushuncha hisoblanib, uning xususiyatlari bilvosita geometriya aksiomalari bilan ifodalanadi. Masalan, ikki nuqtasi biror tekislikda yotgan toʻgʻri chiziqning oʻzi ham shu tekislikda yotadi; bir toʻgʻri chiziqda yotmagan uchta nuqta orqali bitta tekislik oʻtadi; fazoda berilgan ikki nuqtadan teng uzoqlikda turgan nuqtalar toʻplami tekislik boʻladi.

Fazoda dekart koordinatalar sistemasi va asosiy masalalar.

Tekislikdagi Dekart koordinatalariga oʻxshash fazodagi koordinatalar ham aniqlanadi,oʻzaro perpendicular son oʻqlari, umumiy O nuqtadan oʻtsin. Fazoda nuqtaga 3 ta haqiqiy va aksincha 3 ta haqiqiy songa bitta nuqta mos keladi. Bu moslik ham bir qiymatlidir. Bu sonlarga nuqtaning fazodagi koordinatalari deyiladi. -absissasi, -ordinatasi, -aplikatasi deb ataladi. Koordinata oʻqlaridan oʻtuvchi tekisliklarga koordinata tekisliklari deyiladi va ular fazoni 8 ta boʻlaklarga- oktantalarga ajratadi. Nuqtaning koordinatalari, radius vektorining ham koordinatalari boʻladi.
Fazodagi analitik geometriyada ham quyidagi sodda masalalar qaraladi. 1)fazodagi berilgan va nuqtalar orasidagi masofa;

formula bilan aniqlanadi.
2) kesmani nisbatda boʻluvchi nuqtaning koordinatlari
,
formulalar yordamida aniqlanadi.

2.3 Berilgan nuqtadan oʻtuvchi va berilgan vektorga perpendikular vektor tenglamasi.

koordinatalar sistemasida nuqta va vektor bilan berilgan boʻlsin. nuqtadan oʻtuvchi vektorga perpendikular tekislikning fazodagi vaziyati aniq boʻladi. Uning tenglamasini keltirib chiqaramiz. tekislikdan ixtiyoriy nuqta olamiz. va vektorlar oʻzaro perpendicular boʻlganda va faqat shundagina nuqta tekislikda yotadi. Malumki vektorning koordinatalari , , boʻladi. Ikki vektorning perpendikularlik shartiga asosan:
(2)
Boʻladi.Bu