Ii bob. Toʻgʻri chiziq va tekislikka doir metrik masalalar

2.2 Toʻgʻri chiziqqa doir mertik masalalar.
Toʻgʻri chiziq — geometriyaning asosiy tushunchalaridan biri. Toʻgʻri chiziq geometriyada boshlangʻich (taʼriflanmaydigan) tushuncha deb olinadi. Toʻgʻri chiziq va uning xususiyatlari geometriyaning boshqa tushunchalari bilan aksiomalar orqali bogʻlanadi. Masalan har qanday ikki nuqtadan faqat bitta toʻgʻri chiziq oʻtadi. Agar va sonlar bir vaqtda nolga teng boʻlmasa, tekislikdagi dekart koordinatalar tizimida Toʻgʻri chiziq tenglama bilan beriladi. boʻlsa, bu tenglamani koʻrinishga (burchak koeffitsiyentli tenglamaga) keltirish mumkin. k son Toʻgʻri chiziqning burchak koeffitsiyenti deyiladi, u Toʻgʻri chiziqning Ox oʻqining musbat yoʻnalishi bn tashkil qilgan burchagi tangensiga teng.
Toʻgʻri chiziqda koordinatalar boshi deb ataluvchi O, birlik nuqta deb ataluvchi E nuqtalar tanlangan boʻlsa, bunday toʻgʻri chiziq Dekart oʻqi deb ataladi. Dekart oʻqining musbat yoʻnalishi deb О nuqtadan chiquvchi va £ nuqtani oʻz ichiga olgan nur yoʻnalishiga aytiladi. Teskari yoʻnalish manfiy yoʻnalish deb ataladi. OE kesma masshtab yoki birlik kesma deyiladi. (1-chizma)





Hozirga qadar tekislikda koordinatalarning affin sistemasini qarab, bu sistemada toʻgʻri chiziqning turli telamalari va toʻgʻri chiziq bilan bogʻliq ayrim masalalar bilan tanishdik Endi dekart reperi (dekart koordinatalarining toʻgʻri burchakli sistemasi) olingan boʻlsin. Bu sistemada toʻgʻri chiziqqa talluqli koʻpgina merik masalalar xal qilinadi.
Ta’rif. Kesma uzunligi va burchak kattaligini hisoblash bilan bogʻliq boʻlgan masalalar metrik masalalar deyiladi.
Ta’rif. Toʻgʻri chiziqning yoʻnaltiuvchi vektoriga perpendikular xar qanday vektorni bu toʻgʻri chiziqning normal vektori deyiladi.
dekart reperini olamiz. Toʻgʻri chiziq

umumiy tenglamasi bilan berilgan boʻlsin. uning yoʻnaltiruvchi vektori, u holda vector u toʻgʻri chiziqning normal vektori boʻladi. Xaqiqatan, vektorlarning skalyar koʻpaytmasi:

Demak toʻgri chiziqning umumiy tenglamasidagi sonlar shu tartibda olinsa, ular shu tenglama bilan aniqlanadigan toʻgʻri chiziq normal vektorining koordinatalarini bildiradi.
Misol: Uchlarining koordintalari va boʻlgan uchburchakning chidan tomoniga perpendikular qilib oʻtkazilgan toʻgʻri chiziq tenglamasini tuzing.
Yechish: Izlanayotgan toʻgʻri chiziqning normal vektori uchun vektorni olish mumkin, uning koordinatalari . Normal vektori boʻlgan toʻgʻri chiziqning tenglamasi

toʻgʻri chiziq uchidan oʻtgani uchun

bundan izlanayotgan tenglama
=0 yoki
koʻrinishida boʻladi.



2-rasm
Nuqtadan toʻgʻri chiziqqacha boʻlgan masofa. dekart reperida

Toʻgʻri chiziq va nuqta berilgan boʻlsin. nuqtadan toʻgʻri chiziqqa perpendicular oʻtkazamiz. Ularning kesishgan nuqtasini bilan belgilaymiz.

3-rasm
nuqta bu perpendikularning asosi deyiladi. Vektorning uzunligini nuqtadan u toʻgʻri chiziqqacha boʻlgan masofa deyiladi va koʻrinishida belgilanadi.
Agar boʻlsa, boʻlib =0 boʻladi. boʻlsin, uholda = . vektor u toʻgʻri chiziqning normal vektori boʻlgani uchun va vektorlar kollinear boʻladi, u holda bu vektorlarning skalyar koʻpaytmasi:

boʻlsa, boʻlib, boʻladi,
boʻlsa boʻlib, boʻladi, bu yerdan,

nuqtaning koordinatalari , boʻlsin. U holda

boʻlib, ekanini hisobga olsak, skalyar koʻpaytma

boʻladi.
Shu bilan birga ekanini nazarda tutsak,

Berilgan nuqtadan u toʻgʻri chiziqqacha boʻlgan masofani hisoblash formulasidir.

2.