Инновации в науке

 
Инновации в науке
№ 11 (48), 2015 г.   www.sibac.info 
41 
определяет подпространство, заполненное асимптотически устой-
чивыми движениями системы. Это позволяет получить критерии 
условной устойчивости для начальной системы. 
Стационарные вращения твердого тела. 
Уравнения Эйлера вращения твердого тела с неподвижной 
точкой С в классическом случае, когда она совпадает с центром масс, 
имеют первые интегралы [14; 18] сохранения энергии
2
1
2
1
2
1
2
x
x
y
y
z
z
T
G I
G I
G I
h







(15) 
и модуля кинетического момента 
2
2
2
2
x
y
z
G
G
G
G



(16) 
показывают, что имеются три варианта установившихся 
движений в виде стационарных вращений относительно трех главных 
осей эллипсоида инерции, когда две компоненты угловой скорости 
равны нулю, а третья – постоянна [14]. Если моменты инерции тела 
различны I
x
> I
y
> I
z
, то можно отметить фазовые траектории 
на поверхности так называемого гирационного эллипсоида на основе 
уравнения (15), которые получаются при его пересечении со сферой 
(16), радиус которой определяет модуль кинетического момента 
из начальных условий. 
При малом изменений начальных условий, отвечающих частным 
случаям вращения тела относительно осей Cx и Cz, фазовые 
траектории будут замкнутыми кривыми, охватывающими соответст-
вующую ось (рис. 5). Это показывает устойчивость стационарных 
вращений. Третий случай вращения относительно оси Cy показывает 
неустойчивость по Ляпунову так как фазовые траектории становятся 
незамкнутой и происходит большое отклонение оси вращения тела. 
Во многих работах для задач динамики проводится исследование 
устойчивости по первому приближению для системы нелинейных 
уравнений, когда выделяют линейную часть при разложении функций 
по степеням малых отклонений от положения равновесия или 
вариаций переменных и затем отбрасывают слагаемые более высокого 
порядка малости. Решение или анализ системы первого приближения 
позволяет оценить устойчивость решений исходной системы 
уравнений или определить основные свойства. 

---