Инновации в науке

 
 Инновации в науке
www.sibac.info № 11 (48), 2015 г. 
42 
 
Рисунок 5. Фазовый портрет вращения тела 
 
Например, устойчивость вертикального положения оси «спящего 
волчка» для случая Лагранжа вращения твердого тела с неподвижной 
точкой, когда она находится на оси динамической симметрии ниже 
центра масс, при исследовании уравнений в первом приближении [14] 
позволяет получить достаточные условия устойчивости.
С течением времени в результате диссипации энергии при 
действии сил трения или сопротивления атмосферы кинетический 
момент уменьшается, условие перестает выполняться и «волчок 
просыпается». Происходит отклонение оси вращения от вертикали 
и стационарное движение становится неустойчивым. 
Эффективным средством исследования устойчивости решений 
для многих задач динамики остается прямой метод функций Ляпунова, 
который можно дополнять алгебраическим или геометрическим 
аппаратом, а также второй метод Ляпунова. Это находит применение 
в актуальных задачах стабилизации или управления для линейных или 
нелинейных нестационарных систем. 
 
Список литературы: 
1. 
Андронов А.А., Витт А.А., Xайкин С.Э. Теория колебаний. – М., 1959. 
2. 
Арнольд В.И. Математические методы классической механики. – М.: 
Наука. 1979. – 432 с. 
3. 
Воротников В.И. К теории устойчивости по отношению к части 
переменных // Прикладная математика и механика. – Т. 59(4), – 1995, – 
с. 553–561. 

---

 
Инновации в науке
№ 11 (48), 2015 г.   www.sibac.info 
43 
4. 
Гелиг А.Х., Зубер И.Е., Чурилов А.Н. Устойчивость и стабилизация 
нелинейных систем. – СПб.: изд. СПбГУ, 2006. – 270 с. 
5. 
Зубов В.И. Процессы управления и устойчивость. – СПб: Изд-во СПбГУ, 
1999. – 325 с. 
6. 
Зубов И.В. Методы анализа динамики управляемых систем. – М.: 
Физматлит, 2003. – 224 с. 
7. 
Королев В.С. Устойчивость решений динамических систем по части 
переменных // Естественные и математические науки в современном 
мире. № 6 (18). Новосибирск: изд. «СибАК», 2014, – с. 14–22. 
8. 
Королев В.С. Вопросы устойчивости положений равновесия // 
Естественные и математические науки в современном мире. № 24. 
Новосибирск: изд. «СибАК», 2014, – с. 13–20. 
9. 
Леонов Г.А. Странные аттракторы и классическая теория устойчивости 
движения. – СПб.: изд. СПбГУ, 2004. – 144 с. 
10. Леонов Г.А., Пономаренко Д.В. Критерии орбитальной устойчивости 
траекторий динамических систем. // Известия ВУЗов. Математика, –
1993, – № 4, – с. 88–94. 
11. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. – М.: Изд-во: 
«Меркурий-Пресс», 2000. – 386 с. 
12. Ляпунов А.М. Исследование одного из особенных случаев задачи 
об устойчивости движения // Собрание сочинений, т. 2. – М.-Л.: Изд-во 
АН СССР, 1956, – с. 272–331. 
13. Маркееев А.П. Теоретическая механика. – Ижевск: НИЦ «Регулярная 
и хаотическая динамика», 2001. – 512 с. 
14. Новоселов В.С., Королев В.С. Аналитическая механика управляемой 
системы. – СПб.: изд. СПбГУ, 2005. – 298 с. 
15. Поляхова Е.Н., Королев В.С., Холшевников К.В. Переводы трудов 
классиков 
науки 
академиком 
А.Н. Крыловым 
// 
Естественные 
и математические науки в современном мире. – № 27, – 2015, – с. 108–128. 
16. Романовский Ю.М., Степанова Н.В., Чернавский Д.С. Математическое 
моделирование в биофизике. – Москва-Ижевск: Институт компьютерных 
исследований, 2004. – 472 с. 
17. Румянцев В.В. Об устойчивости движения по отношению к части 
переменных. // Вестник МГУ. Серия мат., мех., физ., астрон., хим., – 
№ 4, – 1957, – с. 9–16. 
18. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. – М: Гостехиздат, 1955. – 207 с. 
19. Korolev V.S., Pototskaya I.Yu. Integration of dynamical systems and stability 
of solution on a part of the variables. Applied Mathematical Sciences, – 
vol. 9, – № 15, – 2015. – P. 721–728. 
20. Korolev V.S., Pototskaya I.Yu. Problems of stability with respect to a part of 
variables // International Conference on Mechanics, Seventh Polyakhov's 
Reading, 2015. – P. 1–4.