Iqtisodiyot va pedagogika universiteti nodavlat ta’lim muassasasi ekonometrikaga kirish fanidan

Styudentning mezoni. Mazkur mezon Styudent taxallusli ingliz matematigi Uilyam Gosset tomonidan ishlab chiqilgan.
Styudentning taqsimoti kichik tanlamalar uchun maxsus belgilangan. taqsimot taqsimlagichli suratga ega bo‘lgan qiymat munosabatlarida, keyinchalik arifmetik o‘rtacha qiymat taqsimlashda uchraydi
, (3)
bu yerda, - bosh o‘rtacha;
- erkinlik darajasi soni ;
- tegishli tanlama to‘plam arifmetik o‘rtacha qiymati va o‘rtacha kvadratik chetlanishi.
Juft korrelyatsiya koeffitsiyentini tekshirish uchun erkinlik darajasini taqsimotga ega bo‘lgan formula orqali qiymati aniqlanadi.
Agar bo‘lsa, nolinchi gipotezani qo‘llab bo‘lmaydi va binobarin bosh to‘plamda chiziqli korrelyatsiya mavjud. Uning ishonchli ta’rifi sifatida korrelyatsiyaning chiziqli koeffitsiyenti namoyon bo‘ladi.
Juft korrelyatsiya koeffitsiyentini tekshirish uchun erkinlik darajasini taqsimotga ega bo‘lgan formula orqali qiymati aniqlanadi.
Agar bo‘lsa, nolinchi gipotezani qo‘llab bo‘lmaydi va binobarin bosh to‘plamda chiziqli korrelyatsiya mavjud. Uning ishonchli ta’rifi sifatida korrelyatsiyaning chiziqli koeffitsiyenti namoyon bo‘ladi. Chiziqsiz bog‘lanishda to‘plam korrelyatsiyasining indeksi ishonchliligi ham xuddi shu usulda tekshiriladi. Bunday holda (4) formuladagi korrelyatsiya koeffitsiyenti korrelyatsiya indeksi bilan almashtiriladi. To‘plam korrelyatsiya koeffitsiyenti kvadratik xatoga ega
, (5)
bu yerda, -regressiya koeffitsiyentlari soni.
Shunday qilib, mezonning empirik qiymati quyidagi formula bo‘yicha aniqlanadi:
, (6)
bu yerda, - erkinlik darajalari soni;
- jadvaldagi qiymati bilan solishtiriladi;
- erkin darajalari bilan taqsimotga ega bo‘lgan
, (7)
qiymati asosida regressiya koeffitsiyentlarining ishonchligi tekshiriladi.
Ekonometrik modellarni tahlil qilayotganda darajalar tebranuvchanligi ikki jihatdan qaralishi mumkin. Birinchidan, ular o‘rganilayotgan jarayon yoki hodisalarning rivojlanish qonuniyatlari namoyon bo‘lishi uchun halaqit qiladigan «tasodifiy to‘siqlar» yoki «axborot shovqinlari» sifatida talqin etiladi. Shu sababli darajalarni ulardan «tozalash», ya’ni tasodifiy to‘siqlarni dinamikaning juz’iy tomonlari sifatida bartaraf qilish yoki juda bo‘lmaganda ta’sir kuchini zaiflashtirish yo‘llarini topish va ilmiy asoslash zaruriyati tug‘iladi.
Avtokorrelyatsiya- bu keyingi darajalar bilan oldingilari o‘rtasidagi yoki haqiqiy darajalari bilan tegishli tekislangan qiymatlari o‘rtasidagi farqlar orasidagi korrelyatsiyadir.
Hozirgi vaqtda avtokorrelyatsiya mavjudligini tekshirishda Darbin – Uotson mezoni qo‘llanadi:

DW mezonning mumkin bo‘lgan qiymatlari 0–4 oraliqda yotadi. Agar qatorda avtokorrelyatsiya bo‘lmasa, uning qiymatlari 2 atrofida tebranadi. Hisoblab topilgan haqiqiy qiymatlari jadvaldagi kritik qiymat bilan taqqoslanadi. Agarda DW_haq<DW_past bo‘lsa, qator avtokorrelyatsiyaga ega; Д_haq>DW_yuqori bo‘lsa u avtokorrelyatsiyaga ega emas; DW_past<DW_haq<DW_yuqori bo‘lsa, tekshirishni davom ettirish lozim. Bu yerda DW_past va DW_yuqori – mezonning quyi va yuqori chegaralari. Salbiy avtokorrelyatsiya mavjud (minus ishoraga ega) bo‘lsa, u holda mezon qiymatlari 2–4 orasida yotadi, demak, tekshirish uchun DW¢=4- DW qiymatlarini aniqlash kerak