Ishning mavzusi: “ ” fakultet dekanining 20 yil dagi № sonli farmoyishi bilan yasdiqlangan. Ishning topshirish muddati

Yechish:
1.
2.
3.
4.


1.2-§. Tгigоnоmеtrik funksiya qahashgan ba'zi nostandart tenglamalami yechish
Umumiy mulohazalar.
Trigonometrik tenglamalarni yechishning umumiy usuli yo’q. Trigonometrik tenglamani yechishdan oldin uning aniqlanish sohasini topish kerak. So’ngra tenglamaning aniqlanish sohasida teng kuchli tenglamalar haqidagi teoremalardan va shakl almashtirishlardan foydalanib berilgan tenglama bir yoki bir nechta eng sodda trigonometrik tenglamalrga keltiriladi. Bu sodda tenglamalar yechilib, hosil qilingan yechimlarning qaysi birlari berilgan tenglamaning yechimi ekanligi aniqlanadi.
Tenglamani yechish uchun ayniy almashtirishlar bajarilganda uning aniqlanish sohasi o’zgarishi mumkin. Agar tenglamaning aniqlanish sohasi kengaysa, chet ildizlar paydo bo’lishi va kichraysa ildizlar yo’qolishi mumkin. Tenglamaning aniqlanish sohasi kichraysa, bu sohada tenglamaning ildizlari bor yoki yo’qligini tekshirish kerak.
Trigonometrik tenglamalarni yechishda uning ikkala tomoni kvadratga ko’tarilsa, algebraik tenglamalardagi kabi aniqlanish sohasi kengayishi tufayli chet ildizlar hosil bo’lishi mumkin. Tenglamalarni yechishda trigonometrik formulalar ishlatilsa, tenglamaning aniqlanish sohasi o’zgarmasligi, kengayishi va kichrayishi mumkin.
1) Tenglama yechishda formuladan foydalanib ning o’rniga qo’yilsa, tenglamaning aniqlanish sohasi рk ga kichrayadi; niing o’rniga qo’yilishi aniqlanish sohasining рk ga kengayishiga olib keladi. Bu yerda va bundan keyin ham k=0, ± 1, ± 2, ± 3…. hisoblanadi.
2) Tenglama yechishda formuladan foydalanib, ning o’rniga qo’yilsa, aniqlanish sohasi ga kichrayadi; o’rniga qo’yilganda esa, aniqlanish sohasi ga kengayadi.
Berilgan tenglama eng sodda tenglamalarga keltirilib yechilganidan so’ng, topilgan yechimlardan ba’zilari biri ikkinchisining natijasi bo’lganlari ham uchrashi mumkin, u holda bunday yechimlarni tashlab, tenglamaning yechimlar to’plamini imkoni boricha qisqa formulalar yordamida ifodalash kerak.
Trigonometrik tenglamalarni yechish uchun ularni har xil almashtirishlar yordamida eng sodda trigonometrik tenglamalarga keltirilib yechilishini yuqorida aytdik. Lekin tenglamalarni eng sodda tenglamalarga keltirishda umumiy metod yo’q. Ular turli yo’llar bilan eng sodda trigonometrik tenglamalarga keltiriladi. Ulardan ba’zilarini quyida keltiramiz.