Ishning mavzusi: “ ” fakultet dekanining 20 yil dagi № sonli farmoyishi bilan yasdiqlangan. Ishning topshirish muddati

6. ko’rinishidagi tenglamalarni yechish.


ko’rinishidagi tenglama, (a, b, c lar o’zgarmas sonlar) (40) tenglamaning hususiy holi bo’lib, uni universal almashtirish yordami bilan yechish mumkin. Bu tenglama quyidagicha ham yechiladi. Tenglamani

ko’rinishida yozib,

deb olsak,

ni hosil qilamiz. Bundan
.
U holda bo’lsa, tenglamaning yechimlari
yoki
bo’lib bo’lsa, tenglama yechimga ega emas.
10-misol. tenglamani yeching.
Yechish. tenglamaning ikkala tomonini ga bo’lib,

ni hosil qilamiz.
va
Bo’lgani uchun, yuqoridagi tenglama

yoki

ko’rinishga keladi. Bu yerdan

yoki



Har xil argumentli trigonometrik funksiyalar qatnashgan tenglamalarni yechish.
a) chap tomoni ko’paytuvchilarga ajraladigan va o’ng tomoni nolga teng bo’lgan tenglamalarni yechish.
11-misol.

tenglamani yeching.
Yechish. Tenglamaning aniqlanish sohasi (-∞,+∞).
va bo’lgani uchun, berilgan tenglamadan

yoki

ni hosil qilamiz. Bundan,

Bu tenglama cos2x=0 va 2sin3x-1=0 tenglamalarga teng kuchli. Bu tenglamalarni yechib,

yechimlarni topamiz.
b) Bir xil funksiyalarning argumentlarini taqqoslash usuli bilan tenglamalar yechish.
Bunday tenglamalrni yechishdan oldin, bo’lishi uchun
yoki shart bajarilishi kerakligini ko’rsataylik.

bo’lganligidan,
,
tenglamalr o’rinli.
Bulardan:
yoki ;
yoki .
Demak, agar

yoki (41)
bo’lsa, . Shunga o’xshash
Agar bo’lsa, , (42)
Agar bo’lsa, , (43)
Agar bo’lsa, . (44)
12-misol. tenglamani yeching.
Yechish. Tenglamaning aniqlanish sohasi:
,

bo’lgani uchun
.
Bundan (80) ga asosan,

yoki