Ishning mavzusi: “ ” fakultet dekanining 20 yil dagi № sonli farmoyishi bilan yasdiqlangan. Ishning topshirish muddati

1.3-§. Bir argumentning funksiyalari qatnashgan
trigonometrik tenglamalar.
Hamma trigonometrik funksiyalarni sinx va cosx lar orqali ifodalash mumkin bo’lgani uchun, bir argumentning trigonometrik funksiyalariga nisbatan ratsional tenglamalarni
(40)
ko’rinishida yozish mumkin (bunda R ifoda sinx va cosx ga nisbatan ratsional funksiya).
(40) ko’rinishdagi tenglamalarni ga nisbatan ratsional bo’lgan tenglamalarga keltirib yechish mumkin.
8-misol. tenglamani yeching.
Yechish. Tenglamaning aniqlanish sohasi: (-∞,+∞). sinx va cosx larni (21), (22) formulalardan foydalanib almashtirsak,

tenglamadan

Tenglamani hosil qilamiz. Buni yechsak,
dan yoki
dan
yoki
.
Lekin almashtirish natijasida berilgan tenglamaning aniqlanish sohasi x=р(2k+1) ga kichraygan edi. x=р(2k+1) qiymatlarning berilgan tenglamaning yechimlari bo’lish-bo’lmasligini tekshiramiz. Buning uchun sinx va cosx larning davri 2р bo’lgani uchun x= р ni tekshirsak kifoya, ya’ni
yoki .
Demak, x=р(2k+1) tenglamaning yechimi bo’la olmaydi.
Javob: ;
9-misol. tenglamani yeching.
Yechish. Tenglamaning aniqlanish sohasi: (-∞,+∞). sinx va cosx larni ga almashtirib,

tenglamadan
yoki va tenglamalarni hosil qilamiz.
Bu tenglamalarni yechib,
va
larni topamiz. Lekin almashtirish natijasida berilgan tenglamaning aniqlanish sohasi x=р(2k+1) ga kichraygan edi. Tenglamani x= р da tekshiramiz, ya’ni
yoki .
Demak, x=р(2k+1) tenglamaning yechimlari emas.
Javob: , .
sinx, cosx tgx va ctgx larni ga almashtirish universal trigonometrik almashtirish deyiladi. Bu almashtirish faqat tenglamalarga boshqa almashtirishlarni ishlatish mumkin bo’lmagan hollardagina ishlatiladi, chunki natijada yuqori darajali tenglamalar hosil bo’lishi mumkin.