Islom karimov nomidagi toshkent davlat texnika universiteti olmalik filiali

Muammoni hal qilishga misollar
1. Moddiy nuqtaning to‘g‘ri chiziq (x o‘qi) bo‘ylab harakatining kinematik tenglamasi x=A+Bt+Ct ko‘rinishga ega.³, bu yerda A=4 m, B=2 m/s, C=-0,5 m/s2. Vaqt momenti uchun t1=2 s aniqlang: 1) nuqtaning x1 koordinatasi, 2) oniy tezlik y1, 3) oniy tezlanish a1.
Qaror.1) Harakatning kinematik tenglamasi ma'lum bo'lgan nuqtaning koordinatasini harakat tenglamasiga t o'rniga t1 vaqtning berilgan qiymatini qo'yish orqali topamiz:
x=A+Bt+Ct3.
Ushbu ifodaga A, B, C, t1 qiymatlarini almashtiramiz va hisob-kitoblarni bajaramiz:
x1=4 m.
2) Koordinata x ni vaqtga nisbatan differensiallash orqali vaqtning ixtiyoriy momentidagi oniy tezlikni topamiz: y=dx/dt=B+3Ct3. Keyin ma'lum bir vaqtda t1 oniy tezlik y1=B+3Ct31. Bu erda B, C, t1 qiymatlarini almashtiramiz va hisob-kitoblarni qilamiz: y1=-4 m/s. Minus belgisi t1=2s vaqtda nuqta koordinata o‘qining manfiy yo‘nalishida harakatlanishini bildiradi.
3) Koordinataning vaqtga nisbatan ikkinchi hosilasini olib, vaqtning ixtiyoriy momentidagi oniy tezlanishni topamiz:  a=d2x/dt2=du/dt=6Ct. Berilgan vaqtdagi t1 lahzali tezlanish a1=6Ct1 ga teng. S, t1 qiymatlarini almashtiring va hisob-kitoblarni bajaring: a1=-6 m/s. Minus belgisi tezlanish vektorining yo'nalishi koordinata o'qining manfiy yo'nalishiga to'g'ri kelishini ko'rsatadi va bu muammoning shartlarida har qanday vaqt momenti uchun shunday bo'ladi.

2.Moddiy nuqtaning toʻgʻri chiziq (x oʻqi) boʻylab harakatining kinematik tenglamasi x=A+Bt+Ct2 koʻrinishga ega, bunda A=5 m, B=4 m/s, S=–1 m/s2. 1) x koordinatasi va S yo'lning vaqtga bog'liqligini chizing. 2) t1=1 s dan t2=6 s gacha bo'lgan vaqt oralig'i uchun o'rtacha tezlikni yx aniqlang. 3) Xuddi shu vaqt oralig'idagi o'rtacha yer tezligini toping.
Qaror.1. Nuqta koordinatasining vaqtga bog‘liqligini grafigi uchun koordinataning xarakteristik qiymatlari - boshlang‘ich va maksimal, belgilangan koordinatalarga mos vaqt nuqtalari va nolga teng koordinata topamiz. t=0 momentiga mos keladi. Uning qiymati x0=x/t=0=A=5 m ga teng.Koordinata nuqta orqaga harakatlana boshlagan paytda (tezlik belgisini o'zgartiradi) maksimal qiymatiga etadi. Vaqt koordinatasining birinchi hosilasini nolga tenglashtirib, bu vaqt momentini topamiz: y=dx/dt=B+2Ct=0, shundan t=-B/(2C)=2c. Maksimal koordinata xmax=x/t=2=9 m.Vaqt t, koordinata x=0 bo'lganda, x=A+Bt+Ct2=0 ifodadan topamiz. Olingan kvadrat tenglamani t uchun yechamiz:
 .
A, B, C qiymatlarini almashtiramiz va hisob-kitoblarni bajaramiz: t=(2±3) s. Shunday qilib, biz vaqtning ikkita qiymatini olamiz: t'=5 s va t=–1s. Biz vaqtning ikkinchi qiymatini olib tashlaymiz, chunki u masalaning shartini (t>0) qanoatlantirmaydi.Nuqta koordinatasining vaqtga bogliqligi grafigi ikkinchi tartibli egri chiziqdir. Uni qurish uchun beshta nuqta bo'lishi kerak, chunki ikkinchi tartibli egri tenglama beshta koeffitsientni o'z ichiga oladi. Shuning uchun, ilgari hisoblangan uchta xarakterli koordinata qiymatiga qo'shimcha ravishda, biz t1=l s va t2=6 s momentlariga mos keladigan yana ikkita koordinata qiymatini topamiz: x1=A+Bt1+Ct21=8 m, x2= A+Bt2+Ct22=–7 m
Olingan ma'lumotlarni jadval shaklida taqdim etamiz:

Vaqt, s Koordinata, m

t1=0 x0=A=5

t1=1 x0=8

tB=2 xmax=9

=5 x=0

t2=6 x2=-7

J adval ma'lumotlaridan foydalanib, biz koordinataning vaqtga bog'liqligi grafigini chizamiz (rasmga qarang)
Quyidagi mulohazalar asosida yo‘l grafigini tuzamiz: 1) tezlik belgisini o‘zgartirish momenti bir xil bo‘lguncha yo‘l va koordinata; 2) nuqta qaytib kelgan paytdan (tB) boshlab, u teskari yo'nalishda harakat qiladi va shuning uchun uning koordinatasi kamayadi va yo'l koordinata kamayib borayotgan qonun bo'yicha o'sishda davom etadi. Demak, tB=2 s vaqtgacha bo'lgan yo'l grafigi koordinata grafigi bilan mos tushadi va shu momentdan boshlab u koordinata grafigining oyna tasviri hisoblanadi.
2) O'rtacha tezlik t2-t1 vaqt oralig'i uchun =(x2–x1)/(t2–t1) ifoda bilan aniqlanadi. X1, x2, t1, t2 qiymatlarini almashtiring. Jadvaldan va hisob-kitoblarni amalga oshiring =–3 m/s.
3) Yerning o'rtacha tezligi =s/(t2-t1) ifodasidan topiladi, bunda s - t2-t1 vaqt oralig'idagi nuqta bosib o'tgan yo'l. Shakldagi grafikdan. ko'rinib turibdiki, bu yo'l yo'lning ikkita segmentidan iborat: S1=xmax –x1, bu nuqta tB–t1 vaqt oralig'ida o'tgan va S2=xmax+|x2|, t2–tB oralig'ida o'tgan. . Shunday qilib, S=S1+S2=(xmax–x2)+(xmax+|x2|)=2xmax+|x2|–x1 yo'li. Ushbu ifodaga xmax, |x2|, x1 qiymatlarini almashtiramiz va hisob-kitoblarni bajaramiz: =17 m Keyin kerakli o'rtacha yer tezligi =3,4 m.E'tibor bering, o'rtacha yer tezligi har doim ijobiy bo'ladi. .

3. Avtomobil egrilik radiusi R=50 m bo'lgan magistralning egri chizig'i bo'ylab harakatlanadi.Avtomobil harakatining tenglamasi p(t)=A+Bt+Ct2, bunda A=10 m, B=10 m/s. , C=–0,5 m/s2. Toping: 1) avtomobilning tezligi y, uning tangensial at, normal an. va t=5 s vaqtdagi jami tezlanish; 2) yo'l uzunligi s va siljish moduli |Dr| avtomobil t=10s vaqt oralig'ida, harakat boshlangan paytdan boshlab hisoblanadi.
Qaror.1) Harakat tenglamasini bilib, koordinataning vaqtga nisbatan birinchi hosilasini olib tezlikni topamiz: y=dl/dt=B+2Ct. Ushbu ifodaga B, C, t qiymatlarini almashtiramiz va hisob-kitoblarni bajaramiz: y=5 m/s. Tezlikning vaqtga nisbatan birinchi hosilasini olib tangensial tezlanishni topamiz: at=du/dt=2C. c qiymatini almashtirsak, at=-1 m/s2 ni olamiz. Oddiy tezlanish an=y2/R formula bilan aniqlanadi. Bu yerda tezlikning topilgan qiymatini va traektoriyaning egrilik radiusining berilgan qiymatini almashtiring va hisob-kitoblarni bajaring: an=0,5 m/s2. Umumiy tezlanish at va an tezlanishlarining geometrik yig‘indisiga teng: a=at+an. Tezlashtirish moduli . Topilgan at va an qiymatlarini bu ifodaga almashtirib, a=1,12m/s2 ni olamiz.
2 ) Avtomobil bosib o'tadigan s yo'lni aniqlash uchun shuni ta'kidlaymizki, bir yo'nalishda harakatlanganda (bu masala sharoitida bo'lgani kabi) yo'lning uzunligi s egri chiziqning o'zgarishiga teng bo'ladi. koordinata p, ya'ni. S=l(t)-l(0), yoki S=A+Bt+Ct2-A=Bt+Ct2. Hosil bo'lgan ifodaga B, C, t qiymatlarini almashtiramiz va hisob-kitoblarni bajaramiz: S=50 m.Harakatning berilgan tenglamasida p aylananing qaysidir boshlang'ich nuqtasidan o'lchangan egri chiziqli koordinatani bildiradi. Rasmdan ko'rinib turibdiki, siljish moduli |Dr|=2Rsin(a/2) ga teng bo'lib, bu erda a - dastlabki p(0) va oxirgi l(t) pozitsiyasini aniqlovchi radius vektorlari orasidagi burchak. traektoriyadagi transport vositasi. Bu burchak (radianlarda) yo'l uzunligi S ning traektoriyaning R egrilik radiusiga nisbati sifatida topiladi, ya'ni. a=S/R. Shunday qilib, |Dr|=2Rsin(S/2R). Biz bu erda R, S qiymatlarini almashtiramiz va hisob-kitoblarni bajaramiz: |Dr|=47,9 m.