Жамият фикрининг абстрактланиш жараёни

Kimyoviy reaksiyalarning matematik modeliga misollar:
1. xlor bilan natriyning birikish reaksiyasi: 2Na + Cl2 = 2NaCl;
2. tabiiy gazdan oltingugurt ajratib olish reaksiyasi: 2H2S + O2= 2H2O + 2S.

Fizik hodisalarning matematik modeliga quyidagilar misol bo`ladi:

1) Nyutonning ikkinchi qonuni, ya’ni jismga ta’sir etayotgan kuchning formulasi: F = ma, bunda m- jism massasi, a- tezlanish;
2) Nyutonning butun olam tortishish qonuni: , bundam1m2- bir-biriga ta’sir etayotgan jismlar massalari, R - ular orasidagi masofa, G- gravitatsiya doimiysi.

Hozirgi kunda ham modellashtirishni kimyo, biologiya, tibbiyot, iqtisod kabi fan yo`nalishlarida keng qo`llanib, juda qiziqarli natijalar olinmoqda.

Quyida fizik va biologik jarayonlarning matematik modellariga misol ko`rib chiqiladi.
1- masala. Bosimi p, egallagan hajmi V va harorati T bo`lgan ideal gazning holatini ifodalovchi matematik model tuzing.
Bu masalaning yechimini Klayperon formulasi beradi, ya’ni ideal gazning bosimi, hajmi va harorati o`zaro quyidagicha bog`langan:

Bu formula ideal gazning haroratining o`zgarishi bosim yoki hajmning o`zgarishiga sabab bo`lishini yaqqol ifoda etadi.
2- masala. Gulning o`sish jarayoni modelini tuzing.
O`simliklarning yashashi va o`sishi uchun havo, yorug`lik, suv hamda ozuqa kerak bo`ladi. Ularning miqdori har xil o`simliklar uchun turlichadir. Masalan, ba’zi gullar qorong`iroq va quruqroq sharoitda yaxshi o`ssa, boshqalari yorug`lik va namlikni ko`proq talab etadi. Shuning uchun masalaning modeli quyidagi tenglamalar sistemasi orqali ifodalanadi:

Bunda t - vaqt; T- havo harorati; I- yorug`lik miqdori; H - gul tanasidagi namlik miqdori; α, β, γ- harorat, yorug`lik, namlikka mos doimiy kattaliklar. Ko`rib o`tilgan masalalarning modellariga e’tibor berib, shuni aytish mumkinki, qaysi sohada bolmasin, matematik modellashtirish uchun faqatgina matematikadan emas, balki shu sohalardan ham yetarli bilimga ega bo`lish zarur ekan.