Жамият фикрининг абстрактланиш жараёни

Математик моделларни қуриш методлари.

Математик модель ва унинг реал объекти орасидаги мувофиқлилик.

Matematik model bu juda oddiy tushuncha va juda muhim. Bu matematikani hayot bilan bog'laydigan matematik modellar.
Oddiy so'zlar bilan aytganda, matematik model - har qanday vaziyatning matematik tavsifi. Model ibtidoiy bo'lishi mumkin, u juda murakkab bo'lishi mumkin.
Matematik modellashtirish bilan bog'liq ko'plab muammolar mavjud. Modellashtirilgan ob'ektning asosiy sxemasini ishlab chiqish, uni ushbu fanning idealizatsiyalari doirasida ko'paytirish kerak. Shunday qilib, temir yo'l vagonlari turli xil materiallardan tayyorlangan plitalar va yanada murakkab korpuslar tizimiga aylanadi, har bir material o'zining standart mexanik idealizatsiyasi (zichligi, elastik modullari, standart quvvat xususiyatlari) sifatida o'rnatiladi, shundan so'ng tenglamalar tuziladi, shu bilan birga ba'zi tafsilotlar ahamiyatsiz deb tashlanadi , hisob-kitoblar amalga oshiriladi, o'lchovlar bilan taqqoslanadi, model aniqlanadi va hokazo. Biroq, matematik modellashtirish texnologiyalarini rivojlantirish uchun ushbu jarayonni asosiy tarkibiy qismlarga ajratish foydalidir.

Kompyuterni simulyatsiya qilish tizimlari.

Matematik modellashtirishni qo'llab-quvvatlash uchun kompyuter matematikasi tizimlari ishlab chiqilgan, masalan Maple, Mathematika, Mathcad, MATLAB, VisSim va boshqalar. Ular oddiy va murakkab jarayonlar va qurilmalarning rasmiy va blokli modellarini yaratishga va modellashtirish jarayonida model parametrlarini osongina o'zgartirishga imkon beradi. Bloklash modellari  bloklari bilan ifodalanadi (ko'pincha grafik), ularning to'plami va ulanishi model diagrammasi bilan o'rnatiladi.

Matematik modellashtirish boshqa modellashtirishlarga nisbatan ustunliklarga ega boʼlsada, hech qachon obʼektni toʼla akslantira olmaydi. Matematik model va uning real obʼekti orasidagi muvofiqlik – obʼekt va uning matematik modeli dinamikalarining sifat va miqdor jihatdan oʼxshashligi va yaqinligi.

Аgar obʼekt va uning matematik modelini dinamikalari orasida oʼxshashlik, yaʼni muvofiqlik boʼlmasa, bu muvofiqlikni oʼrnatishning bir necha usullari mavjud:

1. 
   Matematik modelda ishtirok etayotgan oʼzgarmas kattaliklarni qaytadan baholash.
   
2. 
   Matematik modelni yozishda qabul qilingan ishchi gipotezalarni qaytadan koʼrib chiqish.
   
3. 
   Real obʼekt haqida qoʼshimcha maʼlumotlar yigʼish.
   
4. 
   Yangi yigʼilgan maʼlumotlar asosida modelni qaytadan koʼrib chiqish.
   

MMni real obʼektga muvofiqlashtirishda koʼp hollarda real obʼektga nisbatan oʼtkazilgan tajriba, eksperiment natijalaridan foydalaniladi va bu natijalar bir necha marta solishtiriladi. Bu jarayon matematik model real obʼektga yetarli darajadagi aniqlikga yaqinlashgunicha davom ettiriladi.
Maʼlumki, matematik modellashtirish bir necha bosqichlardan iborat boʼladi:

• 
  qaralayotgan masalaning barcha xossa va xususiyatlarini oʼrganish;
  
• 
  masalaning matematik modelini qurish;
  
• 
  masalaning yechish algoritmini tanlash yoki ishlab chiqish;
  
• 
  shu algoritm asosida dastur tuzish va natijalar olish hamda ularni tahlil qilish.
  

Har qanday obyektni matematik modellashtirishda shu bosqichlarning barchasini ketma-ket amalga oshirishga toʼgʼri keladi. Lekin bu bosqichlarni har doim ham aniq amalga oshirish imkoni boʼlavermaydi, yaʼni obyektning matematik modelini qurishda baʼzi bir faraz(gipoteza)larga asoslanadi. Modelni yechish uchun har doim aniq usul mavjud boʼlavermaydi. Koʼpgina hollarda taqribiy yechish usullaridan foydalaniladi. Shu sababli har qanday obyektni oʼrganish maqsadida tuzilgan matematik model va uni yechishdan olingan natijalar shu obyekt xossa va xususiyatlarini har doim ham aniq ifodalay olavermaydi