Жамият фикрининг абстрактланиш жараёни

Matematik model va uning real obyekti orasidagi muvofiqlikni misol bilan tushuntiring

Maltus modeli.

O'sish darajasi hozirgi aholi soniga mutanosibdir. U differensial tenglama bilan tavsiflanadi tug'ilish va o'lim o'rtasidagi farq bilan belgilanadi. Ushbu tenglamaning yechimi eksponent funksiyadir. Agar tug'ilish darajasi o'lim darajasidan oshsa, aholi soni cheksiz va juda tez ko'payadi. Darhaqiqat, cheklangan resurslar tufayli aslida bunday bo'lishi mumkin emas. Aholining ma'lum bir tanqidiy hajmiga erishilganda, model yetarli bo'lishni to'xtatadi, chunki u cheklangan resurslarni hisobga olmaydi. Maltus modeli Verhulst differensial tenglamasi tomonidan tavsiflangan logistik model tomonidan takomillashtirilishi mumkin. "Muvozanat" aholi soni, unda tug'ilish koeffitsienti o'lim darajasi bilan to'liq qoplanadi. Bunday modeldagi populyatsiya miqdori muvozanat qiymatiga intiladi va bu xatti-harakatlar tizimli ravishda barqaror bo'ladi.

Yirtqich-o'lja tizimi.

Aytaylik, ma'lum bir hududda hayvonlarning ikki turi yashaydi: quyonlar (ular o'simliklar bilan oziqlanadi) va tulkilar (quyonlar bilan oziqlanadi). Quyonlar soni, tulkilar soni bo'lsin. Maltus modelini tulkilar tomonidan quyonlarning yeyishini hisobga olgan holda kerakli tuzatishlar bilan foydalanib, biz quyidagi nomga ega bo'lgan tizimga kelamiz lotki - Volterra modellari:
Ushbu tizim quyonlar va tulkilar soni doimiy bo'lganda muvozanat holatiga ega. Ushbu holatdan chetga chiqish, garmonik osilatorning o'zgarishiga o'xshash quyonlar va tulkilar sonining o'zgarishiga olib keladi. Garmonik osilatorda bo'lgani kabi, bu xatti-harakatlar tizimli ravishda barqaror emas: modeldagi kichik o'zgarish (masalan, quyonlarga kerak bo'lgan cheklangan resurslarni hisobga olgan holda) xatti-harakatlarning sifat jihatidan o'zgarishiga olib kelishi mumkin. Masalan, muvozanat holati barqarorlashishi mumkin va sonlarning tebranishlari yo'qoladi. Muvozanat holatidan har qanday kichik og'ish, turlardan birining to'liq yo'q bo'lib ketishiga qadar halokatli oqibatlarga olib kelganda, qarama-qarshi vaziyat ham mumkin. Volterra-Lotka modeli ushbu ssenariylarning qaysi biri amalga oshirilganligi haqidagi savolga javob bermaydi: bu yerda qo'shimcha tadqiqotlar talab qilinadi.