Jarayon va tizimlarning kirish-chiqishdagi ko`rsatkichlari Faktorlar asosiy sathlarining qiymatlarini tanlash

REGRESSIYANING KODLANGAN KOEFFITSIENTLARINI AHAMIYATLILIGINI ANIQLASH.

Reja:

1. 
   Faol tajribani rejalashtirish
   

2. Jarayon va tizimlarning kirish-chiqishdagi ko`rsatkichlari

3. Faktorlar asosiy sathlarining qiymatlarini tanlash

4. Bir faktorli chiziqli va ikkinchi tartibli regression matematik modellar. CHiziqli va kvadratik regression modellar qurishga doir misollar

. Faol tajribani rejalashtirish

Tajribani rejalashtirish – ma’lum optimal xossalarga ega bo`lgan sinovlarni oldindan tuzilgan sxema bo`yicha yo`lga qo`yishdir.

Ilgari matematik-statistik usullar faqat tajriba natijalarini qayta ishlashda qo`llanilar edi. Tajriba o`tkazish strategiyasini tanlash tadqiqodchining intuitsiyasi bo`yicha aniqlanar edi. Hozirgi davrda tajriba o`tkazish sxemasini tuzish, tajriba natijalarini tahlil qilishda tajribani rejalashtirish deb atalgan matematik statistik usullar qo`llaniladi. Bunda tadqiqotchining tajribaviy bilimlari ham hisobga olinadi.
Tajribani rejalashtirishda ikkita masala yechiladi:
Zaruriy tajribalar sonini aniqlash, ya’ni rejalashtirish matritsasini ko`rish va natijalarni qayta ishlashning matematik usullarini tanlash.
Tajribani rejalashtirish matritsasi faktorlarning har xil qiymatlari va tajriba natijalaridan tuzilgan jadvaldir. Tajribalar soni masalaning mohiyatiga qarab aniqlanadi. Tajribani bir faktorli va ko`p faktorli rejalashtirish ko`rinishlari mavjud.
Tajribani bir faktorli rejalashtirishda faktorlarning chiquvchi ko`rsatkichiga ta’sirlari navbat bilan o`rganiladi, ya’ni tajriba o`tkazishda faqat bitta faktorning qiymati o`zgartirilib, qolgan faktorlar o`zgarmas deb qaraladi.
Ikki faktorli tajribani rejalashtirish matritsasi 1- jadvalda keltirilgan.

X2 faktor-ning sathlari	X1 faktorning sathlari
	X1^(1)	X1^(2)	X1^(3)	X1^(4)	X1^(5)
X2^(1) X2^(2) X2^(3) X2^(4) X2^(5)	Y11 Y12 Y13 Y14 Y15	Y21 Y22 Y23 Y24 Y25	Y31 Y32 Y33 Y34 Y35	Y41 Y42 Y43 Y44 Y45	Y51 Y52 Y53 Y54 Y55

Jadvalda X₁^(r) va X₂^(q) – faktorlarning qiymatlari sathlari, r,q- faktorlar sathlari nomerlari. X₁ ning r- sathiga, X₂ ning q- sathiga to`g`ri keluvchi chiquvchi faktorlarning qiymati Y_rq bilan belgilangan.

Jadvalda sathlar soni X₁ uchun ham, X₂ uchun ham K=5. Bu holda faktorlar sathlari kombinatsiyalari soni 25 ga teng. Agar har bir kombinatsiya uchun bittadan ortiq tajriba o`tkazilsa, ularning o`rtachasi olinadi.
Tajriba natijalarini qayta ishlash natijalarini olamiz:
X₂=X₂⁽¹⁾ bo`lganda, Y<sub>1</sub>=G`₁(X₁)=G`(X<sub>1</sub>,a<sub>1</sub>,b<sub>1</sub>,c<sub>1</sub>),
X<sub>2</sub>=X<sub>2</sub><sup>(2)</sup> bo`lganda, Y₂=G`<sub>2</sub>(X<sub>1</sub>)=G`(X₁,a₂,b₂,c₂),
....................................................................
X₂=X₂^(k) bo`lganda, Y<sub>k</sub>=G`_k(X₁)=G`(X₁,a_k,b_k,c_k),

Bunda a_i,b_i,c_i – regressiya koeffitsiyentlari,

SHunday qilib, Y₁=G`(X<sub>1</sub>,a,b,c) bog`lanishni topamiz, bunda a=(X₂), b=(X₂), S=(X₂), Bularni o`rniga qo`ysak,
u=G`(x<sub>1</sub>,(x<sub>2</sub>),(x<sub>2</sub>),(x<sub>2</sub>)) jarayon yoki tizimning ikki faktorli matematik modeliga ega bo`lamiz.
O`qlari faktorlarning qiymatlaridan iborat bo`lgan fazo faktorli fazo deyiladi. Uning qiymatlarga mos nuqtalardan tashkil topgan sirt akslangan(otklik) sirt deyiladi(1.a- rasm). U=G`(X₁,X₂) funktsiya akslangan(otklik) funktsiya deyiladi.

1- rasm. a) akslangan (otlik) sirt, b) sath chiziqlari.

Agar akslangan sirtni tekislikka parallel tekisliklar bilan kesilsa, sath chiziqlari hosil bo`ladi(1.b- rasm).

Faktorlar qiymatlarining o`zgarish sohasi jarayon yoki tizimning texnik imkoniyatlariga bog`liq bo`ladi.
Faktorning model ekstremal qiymatlariga mos keladigan qiymatlarini aniqlashda klassik tahlil usullaridan foydalaniladi.
Natijalarning talab qilingan aniqligiga erishish uchun ko`p sondagi tajribalar o`tkazishga to`g`ri keladi. Bir faktorli modellashtirishda faktorning boshqa faktorlarga bog`liqlik darajasini aniqlab bo`lmaydi va model koeffitsiyentlari oz miqdordagi tajribalar natijalari bo`yicha aniqlanadi.
Agar tajriba o`tkazilayotgan paytda hamma faktorlar o`zgartirib turilsa, bunday modellashtirish ko`p faktorli modellashtirish deyiladi. Bunday rejalashtirish tajribalar soni oz bo`lganda yetarlicha aniqlikni ta’minlaydi.
Bu holda koeffitsiyentlarni aniqlashda hamma tajriba natijalaridan foydalanilib, ularning aniqligi yuqori bo`ladi.
Agar matematik model Y=<sub>0</sub>+<sub>1</sub>x<sub>1</sub>+<sub>2</sub>x<sub>2</sub>+...+<sub>n</sub>x<sub>n</sub> chiziqli ko`rinishda bo`lsa, uning koeffitsiyentlarini aniqlash uchun N=(n+1) ta tajriba o`tkazish kifoya. Bunda faktorlar soni ortishi bilan regressiya koeffitsiyentlarining dispersiyasi kamayadi. Tajribani ko`p faktorli rejalashtirishda tajriba natijalari biror qiymatga yaqin keltiriladi(randomizatsiyalanadi). Bu holat nazorat qilinmaydigan faktorlarni chiqarib tashlash imkonini beradi.
Ko`p faktorli tajribani rejalashtirish to`la faktorli, kasr faktorli ekstremal tajribalar va dispersion tahlil o`tkazish bilan amalga oshiriladi. Har bir tajriba yoki tahlil ma’lumotlarini qayta ishlash usullari har xil bo`ladi.