Jarayon va tizimlarning kirish-chiqishdagi ko`rsatkichlari Faktorlar asosiy sathlarining qiymatlarini tanlash

6. Ko`p faktorli regression model qurish

To`la faktorli faol tajriba natijalari bo`yicha ko`p faktorli regression matematik model qurish jarayonini ko`rib chiqamiz.

Y=b₀+b₁x₁+...+b_ix_i+...+b_Mx_M+b₁₂x₁x₂+...+b_M-1Mx_M-1x_M ko`rinishdagi matematik model qurish bilan shug`ullanamiz. Bunda: x_i – faktorlarning kodlangan qiymatlari (i= ), b_i, b_ij–noma’lum koeffitsiyentlar, (i, j= ), X_oi – i- faktor natural qiymatining asosiy sathi; X_yui, X_qi – i- faktorning yuqori va quyi natural qiymatlari; I_i – i- faktorning o`zgarish intervali. 7- va 8- jadvallarda ikki faktorli va uch faktorli rejalashtirish matritsalari keltirilgan.
7- jadval

u	Faktorlar		Yuv				SSHB
	X1	X2	Yu1	Yu2		Yum
1	-1	-1	Yu11	Yu12		Y1m	(1)
2	+1	-1	Yu21	Yu22		Y2m	A
3	-1	+1	Yu31	Yu32		Y3m	V
4	+1	+1	Yu41	Yu42		Y4m	Av

Jadvallarda SSHB- satrlarni shartli belgilashni bildiradi. Bunda a, b, c,...lar x₁, x₂, x₃,... faktorlar yuqori sathdagi qiymatlarni qabul qilganligini bildiradi. Agar hamma faktorlar yuqori sathdagi qiymatni qabul qilsa (1) bilan belgilash kelishilgan.

Ko`p faktorli model qurish uchun , lar hisoblanib, so`ng 8 ta operatsiya ketma-ket bajariladi. Bulardan 1- , 2- , 3- , 4- , va 8- operatsiyalar bir faktorli model qurishda ishlatilgan formulalar bo`yicha bajariladi.

8- jadval

u	Faktorlar			Yuv			SSHB
	X1	X2	X3	Yu1		Yum
1	-	-	-	Yu11		Y1m	(1)
2	+	-	-	Yu21		Y2m	A
3	-	+	-	Yu31		Y3m	V
4	+	+	-	Yu41		Y4m	Av
5	-	-	+	Yu51		Y5m	S
6	+	-	+	Yu61		Y6m	As
7	-	+	+	Yu71		Y7m	Vs
8	+	+	+	Yu81		Y8m	Avs

5- operatsiyada modelning ko`rinishi aniqlanadi. Modelni Y=b<sub>0</sub>+b<sub>1</sub>x<sub>1</sub>+...+b<sub>i</sub>x<sub>i</sub>+...+b<sub>M</sub>x<sub>M</sub>+b<sub>12</sub>x<sub>1</sub>x<sub>2</sub>+...+b<sub>M-1M</sub>x<sub>M-1</sub>x<sub>M</sub> ko`rinishda qidiramiz. Agar model Y=b₀+b₁x₁+...+b_ix_i+...+b_Mx_M chiziqli ko`rinishda bo`lsa, yettinchi operatsiyada model hadlarining chiziqsiz qismi chiqarib tashlanadi.

6- operatsiyada regressiya koffitsientlari quyidagi formulalar bo`yicha hisoblanadi:

ij
(i= ),

bunda N- sathlar kombinatsiyalari soni.

7- operatsiyada regressiya koeffitsentlarining ahamiyatliligi tekshiriladi. Bunda Styudent alomatidan foydalaniladi:


bunda,

7- ilovadan Styudent alomatining t_j[Rd=0,95; f{ }=N(m-1)] jadval qiymati qaraladi.

Agar t_xj tengsizlik bajarilsa, modelning tekshirilayotgan koeffitsiyenti ahamiyatli emas, deb faraz qilinadi.
Misol. 9- jadvalda keltirilgan rejalashtirish matritsasi ma’lumotlari bo`yicha uch faktorli matematik model qurilsin.
Yechish: , hamda 1- , 2- operatsiyalarning natijalari 6- jadvalning o`ng tomonida keltirilgan.
1- ilovadan V_j[0,95;3]=1,412 va 5- ilovadan W_j[0,95;3]=0,767 larni topamiz. u=1,2,...,8 qiymatlar uchun V_uxminj, V_uxmaxj, W_ux>W_j, tajribaviy ma’lumotlarning eng kichik va eng katta qiymatlari chiqarib yuborilmaydi, ular normal qonunga bo`ysunadi.
3- operatsiya. Kochren mezonining hisoblangan qiymatini topamiz:

6- ilovadan G _j[Rd=0,95; f{ }=m-1=2; N=8]=0,516. G_xj bo`lgani uchun dispersiyalar bir jinslidir.

9- jadval

u	Faktorlar			Yuv					Vuxmin	Vuxmax	Wx
	X1	X2	X3	Yu1	Yu2	Yu3
1	-1	-1	-1	8	11	8	9	3	0,7	1,4	1,1
2	+1	-1	-1	13	15	11	13	4	1,2	1,2	2,0
3	-1	+1	-1	14	16	12	14	4	1,2	1,2	2,0
4	+1	+1	-1	20	18	16	18	4	1,2	1,2	2,0
5	-1	-1	+1	16	15	14	15	1	1,2	1,2	2,0
6	+1	-1	+1	22	20	18	20	4	0,6	0,6	2,0
7	-1	+1	+1	17	18	13	16	7	0,51	0,38	1,8
8	+1	+1	+1	21	19	17	19	4	0,6	0,6	2,0

4- operatsiya. O`rtacha dispersiyani hisoblaymiz.





5- operatsiya. Noma’lum modelni Y=b₀+b₁x₁+b₂x₂+b₃x₃+b₁₂x₁x₂+ b₁₃x₁x₃+ b₂₃x₂x₃ ko`rinishida qidiramiz.
6- operatsiya. Bu operatsiyada noma’lum regressiya koeffitsiyentlarini aniqlaymiz.

Natijada, quyidagi ko`p faktorli regression modelga ega bo`lamiz: Y=15,5+2x₁+1,25x₂+2x₃ – 0,25x₁x₂ – 1,25x₂x₃.

7- operatsiya. Model koeffitsiyentlarining ahamiyatliligini aniqlash uchun Styudent mezonini hisoblaymiz:

7- ilovadan Styudent mezonining jadval qiymatini topamiz:

t_j[Rd=0,95; f=8(3 – 1)=16]=2,1 t_x va t_j larni solishtirib, b₁, b₂, b₃, b₂₃ koeffitsiyentlarning ahamiyatli ekanligini topamiz. Modelning oxirgi ko`rinishi Y=15,5+2x<sub>1</sub>+1,25x<sub>2</sub>+2x<sub>3</sub>– 1,25x<sub>2</sub>x<sub>3</sub> bo`ladi.
8- operatsiya. Modelning adekvatligini tekshirish uchun Fisher mezonini hisoblaymiz:

yoki ,

bunda ni hisoblash 10- jadvalda keltirilgan.

10- jadval

u	Yxu		( -Yxu)	( -Yxu)^2
1	9	9	0	0
2	13	13	0	0
3	14	14	0	0
4	18	18	0	0
5	15,5	15	-0,5	0,25
6	19,5	20	0,5	0,25
7	15,5	16	0,5	0,25
8	19,5	19	-0,5	0,25
				1,00

SHunday qilib,

=3,875>1.
2- ilovadan F_j[Rd=0,95; f{ }=16; f{ }=3]=8,69 ni topamiz.
G`<sub>x</sub>j bo`lgani uchun qurilgan model adekvat deb qabul qilinadi.