Jumanov Kamol Sayfulayevich 70540201– Amaliy matematika mutaxassisligi bo‘yicha magistrlik dissertasiyasi mavzusi: silliqmas terminal funksionali chiziqli optimal boshqaruv masalasi yechimini qurish ilmiy rahbar: fizika-matematika fanlari

Qiymatli raqam va ishonchli raqam tushunchalari

• 1–ta’rif. O‘nli kasr ko‘rinishida yozilgan sonning chapdan noldan farq qiluvchi raqamdan boshlangan barcha raqamlariga qiymatli raqamlar deyiladi.
• Masalan, 0.003020 soni to‘rtta: 3,0,2,0 qiymatli raqamlarga ega: 25.5605 soni oltita: 2,5,5,6,0,5 qiymatli raqamlarga ega. 500 soni uchta 5,0,0 qiymatli raqamga ega; 0.00001 soni birgina 1 qiymatli raqamga ega va hokazo.
• 2–ta’rif. Agar berilgan taqribiy sonning absolyut xatosi n – qiymatli raqami razryad birligining yarmidan oshib ketmasa, bu sonning boshlang‘ich n ta qiymatli raqami ishonchli deyiladi.
• Shunday qilib, A aniq sonni almashtiruvchi a taqribiy son ma’lum bo‘lsa, u holda
• bo‘lib, bu sonning boshlang‘ich n ta am, am-1, …. , am-n+1 raqamlari qiymatli bo‘ladi.
• Masalan, A = 35.97 aniq son uchun a = 36.00 taqribiy son uchta ishonchli raqam bilan yaqindir, chunki .

•  

1.3.–misol. Quyidagi taqribiy sonlardagi ishonchli raqamlar sonini aniqlang:

• 1.3.–misol. Quyidagi taqribiy sonlardagi ishonchli raqamlar sonini aniqlang:
• a) x = 3.14 ± 0.01; b) u = 2.718 ± 0.006.
• Yechish. a) 3.14 taqribiy sonning yuzdan birlar xonasida joylashgan 4 raqami ishonchsiz, chunki 0,005 £ 0.01. SHunisi ravshanki, oldinda kelgan ikkita 3 va 1 raqamlari ishonchlidir.
• b) 2.718 taqribiy sonning oxirida turgan 8 raqami ishonchsiz bo‘lib, qolganlari ishonchli bo‘ladi (chunki, 0.0005 £ 0.006).

1.4–misol. Agar 2.768 sonidagi barcha raqamlar ishonchli bo‘lsa, uning absolyut xatoligining chegarasi uchun nima olinishi mumkin?

• 1.4–misol. Agar 2.768 sonidagi barcha raqamlar ishonchli bo‘lsa, uning absolyut xatoligining chegarasi uchun nima olinishi mumkin?
• Yechish. Berilgan taqribiy sonning barcha raqamlari ishonchli bo‘lganidan uning oxirgi raqam razryadining yarmiga bog‘liq ravishda xatolik chegarasi aniqlanadi. Oxirgi raqam razryad birligi: 0.001. SHuning uchun 0.0005 sondan katta bo‘lmagan har qanday son berilgan 2.768 taqribiy soni uchun absolyut xatolik chegarasi bo‘la oladi.