Kirish magistrlik dissertatsiyasi mavzusining asoslanishi va dolzarbligi

To'rtinchi bosqichda biz diskretlashtirilgan ni hisoblaymiz. va pdf fayllarining noravshan to'plamlari tegishlilik funksiyasi sifatida aniqlangan konvolyutsiyalarning noravshan to'plamini keltirib chiqaradi.
, (1.18)

ushbu shart asosida

, (1.19)
bu yerda ˄ - min operatsiya. Pdfs sonini eslatib o'tamiz p_j diskretlangan B_j, m nuqtalari soniga teng. Shunday qilib, barcha konvolyutsiyalarni p_12s qurish uchun p₁ va p₂ ning m² mumkin bo'lgan kombinatsiyasini ko'rib chiqamiz. Demak, konvolyutsiyalar soni p_12s umumiy holda m²: p_12s , ga teng. m ning qiymati hisoblash samaradorligi va aniqligi asosida tanlanishi tabiiydir. Masalan, agar m =10 bo'lsa, u holda 20 ta masalani (15a)-(16a) yechish kerak bo'ladi (har bir B_j uchun 10 ta masala) p_j taqsimotlarini toping va keyin 10² =100 konvolyutsiyani tuzing. Agar m =20 bo‘lsa, 40 ta masalani yechish (15a)-(16a) va 20² =400 ta konvolyutsiya qurish kerak bo‘ladi, ya’ni m marta oshsa, m² marta ortadi.
Beshinchi bosqichda biz taxminiy ni hisoblashimiz kerak. Avvaliga p₁₂ berilgan ehtimollik o‘lchovini hisoblashimiz kerak, ya’ni X₁₂ noravshan hodisaning P(A₁₂) ehtimollik o‘lchami 16 ta’rif bo‘yicha A₁₂ ga teng:
.
Shunday qilib, p₁₂ ma'lum bo'lganda, P(A₁₂) P(A₁₂) = b₁₂sondir. Biroq, faqat ma'lum bo'lgan narsa bu pdf-da noravshan cheklash tegishlilik funktsiyasi bilan tasvirlangan p_12s . Shuning uchun, P(A₁₂) aʼzolik funksiyasi quyidagi tarzda aniqlangan noravshan B₁₂ toʻplami boʻladi:
, (1.20)
ushbu shart asosida
. (1.21)
(20)-(21) tenglamalarning ma’nosi quyidagicha. Umuman olganda, bir nechta konvolyutsiyalar p_12s noravshan to'plamning asosiy qiymati sifatida ehtimollik o'lchovining bir xil raqamli qiymatini keltirib chiqarishi mumkin. U holda, tegishlilik darajasi qiymatini keltirib chiqaradigan barcha p_12s konvolyutsiyalarining tegishlilik darajalarining maksimaliga teng.

Natijada Z₁₂=Z₁*Z₂ Z₁₂=(A₁₂,B₁₂) ko‘rinishida olinadi.
Keling, [35] da taklif qilingan yondashuvga nisbatan taklif qilingan yondashuvning afzalliklarini muhokama qilaylik. [35] asarida Zade uzluksiz Z-sonlari bilan hisoblash uchun kontseptual asosni taklif qildi. Biroq, u yuqori murakkabligi bilan ajralib turishi va amaliy bo'lmasligi mumkinligini ta'kidladi. Shu munosabat bilan u ikkita soddalashtirishni taklif qildi. Birinchisi, oddiy pdf fayllaridan foydalanish bilan bog'liq . Bundan tashqari, muvofiqlik shartlarini (11) hisobga olgan holda, qo'shilish uchun o'rtacha mj ni belgilash va faqat ga nisbatan optimallashtirishni amalga oshirish mumkin. Ikkinchi soddalashtirish Z_j =(A_j,B_j) ning uzluksiz noravshan sonini A_j ga yaqinlashtirishga tegishli, uning tarmoqli kengligi bo'yicha , bu yopiq intervalli (aniq to'plam). U holda Z₁₂=Z₁*Z₂ ni hisoblash juda oddiy: ya’ni uzluksiz noravshanlanish. B₁ va B₂ raqamlari. Shuni ta'kidlash kerakki, ushbu ikkita soddalashtirish ba'zi amaliy muammolar uchun juda cheklangan bo'lishi mumkin. Quyida biz tavsiya etilgan yondashuvning afzalliklarini taqqoslaymiz.
Ko'rinib turibdiki, ko'rib chiqilayotgan hisoblash tizimi ikkita chiziqli bo'lmagan o'zgaruvchan muammolarni (7)-(11) va (12)-(13) o'z ichiga oladi, ular uzluksiz Z-sonlar bilan hisoblashni etarlicha murakkablashtiradi. (7)-(11) konvolyutsiyalar to‘plami bo‘yicha tegishlilik funksiyasini qurish masalasi va masalaning operandlari umumiy ma’noda ko‘rib chiqiladigan pdf va . Chiziqli bo'lmagan cheklovlar va maqsad funktsiyasi bo'lgan bunday muammoni analitik va hisoblash nuqtai nazaridan bir butun sifatida hal qilish juda murakkab. (7)-(11) o'rniga tavsiya etilgan yondashuvda biz ikkita masalani ketma-ket hal qilishni ko'rib chiqamiz. Birinchidan, pdfs p _j , j = 1,2 ni chiqarish uchun LP (15a)-(17a) masalalarini yechishni taklif qilamiz. Ikkinchidan, chiqarilgan pdf p _j , j = 1,2 berilgan holda, (18)-(19) masalani yechish orqali onvolyutsiyalarning tegishlilik darajalarini hisoblaymiz. Ko'rish mumkinki, (18)-(19) juda murakkab variatsion masala (7)-(11) bilan solishtirganda, cheklangan pdf-fayllar to'plamiga tegishlilik darajasi uchun maksimalni aniqlash muammosidir. Shuning uchun uzluksiz noravshan sonlar va uzluksiz pdf fayllarni diskretlashtirish va oddiy optimallashtirish masalalarini (15a)- (17a) va (18)-(19) ketma-ket yechish butun nochiziqli variatsion masalani (7)-(11) yechishdan ko‘ra ancha oson va tushunarliroqdir. ) uzluksiz doirada. Bundan tashqari, diskretizatsiya pdf ning haqiqiy shakli noma'lum bo'lsa, tasodifiy o'zgaruvchilarning umumiy holatini ko'rib chiqishga imkon beradi.
(12)-(13) masala variatsion masaladir. Tavsiya etilgan yondashuvda biz (20) - (21) ni ko'rib chiqamiz, buning o'rniga B₁₂ tegishlilik darajasi cheklangan sanab o'tiladigan to'plam ichida maksimal sifatida topiladi.
Ushbu bo'limda biz 3.2-bo'limda keltirilgan yondashuvdan so'ng uzluksiz Z-sonlarining asosiy arifmetik va ba'zi algebraik operatsiyalarini tasvirlaymiz.
Ushbu bo'limda biz 3.2-bo'limda keltirilgan yondashuvdan so'ng uzluksiz Z sonlarining asosiy arifmetik va ba'zi algebraik operatsiyalarini tasvirlaymiz.
va X₁ va X₂ tasodifiy miqdorlarning qiymatlari haqidagi nomukammal ma’lumotni tavsiflovchi uzluksiz Z-sonlar bo‘lsin. qo‘shishni hisoblash protseduralari quyidagicha.
1-bosqich. 9-ta’rifdan foydalanib, noravshan sonlarning A₁₂=A₁+A₂ qo‘shilishini hisoblang.
2-bosqich. (3) yordamida diskretlangan R₁₂=R₁+R₂ ni pdf p₁ va p₂ ning p₁₂=p₁* p₂ konvolyutsiyasi sifatida hisoblang. p₁ va p₂ pdf fayllarining keng oilasini ko'rib chiqish mumkin.
3-bosqich. Diskretlangan ni hisoblang. Buning uchun dastlab Aj va Bj noravshan sonlarni diskretlashtirib, m maqsadli chiziqli dasturlash masalalarini (15a)-(17a) shakllantirishimiz kerak. Keyinchalik, m diskretlashtirilgan taqsimot p_jl olish uchun (15a)-(17a) masalalarni hal qilishimiz kerak. Nihoyat, biz

ni hisoblaymiz.
4-bosqich. berilgan, (18)-(19) yordamida diskretlangan ni hisoblang.
5-bosqich. Diskretlangan va diskretlangan berilgan holda, (20)- (21) dan foydalanib diskretlangan ni hisoblang. Olingan diskretlashtirilgan keyinchalik tegishli tipik uzluksiz tegishlilik funksiyasi bilan yaqinlashishi mumkin.
Shunday qilib, Z₁₂=Z₁+Z₂ qo‘shilishi Z₁₂=(A₁₂,B₁₂) ko‘rinishida olinadi.
Ayirish amallarining ikkita asosiy turi mavjud: standart ayirish va Hukuxara farqi. Z₁₂=Z₁-Z₂ standart ayirish uchun birida Z₁₂=Z₁≠Z₂ borligini ta’kidlaymiz. Biroq, standart ayirish har doim mavjud. Aksincha, Hukuxara farqi Z₁=Z₂+Z₁₂ ni qanoatlantiradigan narsadir, lekin u har doim mavjud emas. Noravshan sonlarning Hukuxara farqining mavjudligi shartlari [43,44] da (va undagi havolalar) keng oʻrganilgan. Hukuxara farqining mavjudligi Z₁₂ A₁₂ mavjudligini va B₁ va B₂ uchun ba'zi qo'shimcha shartlarni tahlil qilishni talab qiladi. Ushbu maqolada biz Hukuxara farqini emas, balki Z₁₂=Z₁-Z₂ standart ayirishni ko'rib chiqamiz. Qaysi ayirish amalidan foydalanilmasin, uzluksiz Z-sonlar ustidagi amallarning tavsiya etilgan asosiy g'oyalari o'zgarmasligini eslatib o'tamiz.
1-bosqich. 10-ta’rifdan foydalanib noravshan sonlardan A₁₂=A₁-A₂ standart ayirishni hisoblang.
2-bosqich. Diskretlangan R₁₂=R₁-R₂ ni konvolyutsiya sifatida p₁₂=p₁*p₂ yordamida hisoblang. p₁ va p₂ pdf fayllarining keng oilasini ko'rib chiqish mumkin.
3-bosqich. Diskretlangan hisoblash . Ushbu bosqich qo'shimchaga o'xshaydi. Haqiqatan ham, diskretlashtirilgan taqsimotlarni ajratib olish p_j va ni hisoblash Z-sonlar ustidagi operatsiya turiga bog'liq emas.
4-qadam. berilgan, (18)-(19) yordamida diskretlangan ni hisoblang. Bu hisoblash Z-sonlari bilan ishlash turiga ham bog'liq emas
5- bosqich. Diskretlangan va diskretlangan ni hisobga olsak, (20)- (21) dan foydalanib ni hisoblang. Olingan diskretlangan ga odatdagi uzluksiz tegishlilik funksiyasi bilan yaqinlashish mumkin.
Natijada standart ayirish Z₁₂=Z₁-Z₂ Z₁₂=(A₁₂-B₁₂) sifatida olinadi.