Kombinatorika predmeti nima?

Qaysi holda ikkita to‘plam teng bo‘ladi?

Tabiiyki, turli to‘plamlar uchun umumiy elementlar mavjud bo‘lishi mumkin. Masalan, va to‘plamlarda elementlar ikkala to‘plamda ham mavjuddir.

Agar to‘plamning har bir elementi to‘plamda ham bor bo‘lsa, u holda to‘plam to‘plamning qism to‘plami deb aytiladi. to‘plam to‘plamning qism to‘plami ekanligi yoki ko‘rinishda belgilanadi. Tabiiyki, bu belgilashlar va to‘plamlarning teng bo‘lgan holini ham nazarda tutadi. va bo‘lishidankelib chiqadi. Bu tenglik to‘plamning o‘zi o‘zining qism to‘plami bo‘la olishi mumkinligini ko‘rsatadi, ya’ni (yoki ) ko‘rinishdagi yozuv ham ma’noga egadir. Har qanday to‘plamning o‘zi o‘zining qism to‘plami bo‘la olishi to‘plamlarning refleksivlik xossasi deb ataladi.

to‘plamning hamma elementlari to‘plamda bor bo‘lib, shu bilan birga to‘plamda ga kirmagan element(lar) ham topilsa, u holda to‘plam to‘plamning xos qism to‘plami

deyiladi. to‘plam to‘plamning xos qism to‘plami bo‘lishi yoki ko‘rinishda belgilanadi.

17. 
    Chekli to‘plamning quvvati deganda nima tushiniladi
    

To‘plamlar nazariyasida quvvat eng muhim tushunchalardan biri bo‘lib, u to‘plamlarni taqqoslashda katta ahamiyatga egadir. To‘plamning quvvati tushunchasi, uning chekli yoki cheksiz bo‘lishiga qarab ta’riflanadi. Quvvat tushunchasi to‘g‘risida batafsil ma’lumotni to‘plamlar nazariyasiga bag‘ishlangan manbalardan topish mumkin (masalan, [30-33]). Kombinatorika va graflar nazariyasida, asosan, chekli to‘plamlar bilan ish ko‘riladi. Shu sababli, to‘plamning quvvati tushunchasini faqat chekli to‘plamlar uchun keltirish bilan chegaralanamiz.

Chekli to‘plamning elementlari soniga shu to‘plamning quvvati deyiladi. Berilgan to‘plamning quvvati ko‘rinishda belgilanadi.

18. 
    Xos va xosmas qism to‘plamlarning bir-biridan farqi nimada?
    

Tabiiyki, turli to‘plamlar uchun umumiy elementlar mavjud bo‘lishi mumkin. Masalan, va to‘plamlarda elementlar ikkala to‘plamda ham mavjuddir.

Agar to‘plamning har bir elementi to‘plamda ham bor bo‘lsa, u holda to‘plam to‘plamning qism to‘plami deb aytiladi. to‘plam to‘plamning qism to‘plami ekanligi yoki ko‘rinishda belgilanadi. Tabiiyki, bu belgilashlar va to‘plamlarning teng bo‘lgan holini ham nazarda tutadi. va bo‘lishidankelib chiqadi. Bu tenglik to‘plamning o‘zi o‘zining qism to‘plami bo‘la olishi mumkinligini ko‘rsatadi, ya’ni (yoki ) ko‘rinishdagi yozuv ham ma’noga egadir. Har qanday to‘plamning o‘zi o‘zining qism to‘plami bo‘la olishi to‘plamlarning refleksivlik xossasi deb ataladi.

to‘plamning hamma elementlari to‘plamda bor bo‘lib, shu bilan birga to‘plamda ga kirmagan element(lar) ham topilsa, u holda to‘plam to‘plamning xos qism to‘plami

deyiladi. to‘plam to‘plamning xos qism to‘plami bo‘lishi yoki ko‘rinishda belgilanadi.

Ta’kidlash kerakki, yoki deb yozish mumkin emas (qiyoslang: haqiqiy son bo‘lsa, u holda yoki yozuv not’g‘ri). Shuning uchun, bu holatni ifodalash maqsadida, har qanday to‘plam “o‘zi o‘zining xosmas qismi” degan iboradan foydalaniladi.

To‘plamlar nazariyasida bo‘sh to‘plam har qanday bo‘sh bo‘lmagan to‘plamning qism to‘plami deb qaraladi, ya’ni . Tabiiyki, bo‘sh to‘plamning quvvati nolga teng, ammo bo‘sh to‘plamni yagona element sifatida saqlovchi to‘plamning quvvati birga tengdir, ya’ni , lekin . Qandaydir tasdiqning o‘rinli bo‘lishidan boshqa tasdiqning o‘rinli bo‘lishi kelib chiqsa, bu holat deb belgilanadi. Masalan, . Agar va tasdiqlar uchun va bo‘lsa, bu tasdiqlar o‘zaro ekvivalent tasdiqlar deb ataladi. va tasdiqlarning o‘zaro ekvivalentligi deb belgilanadi

19.