Ko'p regressiya natijalarini sharhlash

12.2.9-jadval. Jurnal reklama joylashtirish ma'lumotlari uchun korrelyatsiya matritsasi	reklama darajasi,V	kitobxonlar,Xi	Erkak kitobxonlar ulushiHa
o'rtacha daromad,Ha
Reklama darajasi, Y	1000	0,872	-0,081	-0,167
O'quvchilar, Xi	0,872	1000	-0,134	-0,353
Erkak kitobxonlar ulushi, Xg,	-0,081	-0,134	1000	0,564
O'rtacha daromad, L	-0,167	-0,353	0,564	1000

12.2.10-jadval. Ko'p regressiya uchun prognoz qilingan qiymatlarga nisbatan qoldiq qiymatlarning diagnostik sxemasini qanday izohlash mumkin Diagnostika jadvalidagi tuzilma	Izoh
Hech qanday aloqa yo'q; butunlay tasodifiy taqsimot, hech qanday nishab Nishab bilan chiziqli munosabat	Siz omadlisiz: hech qanday muammo topilmadi. Ehtimol, ba'zi yaxshilanishlar kerak, ammo diagnostika jadvali ularni aniqlay olmaydi. O'z-o'zidan mumkin emas, chunki eng kichik kvadratlar usuli bilan topilgan regressiya tenglamasi, ehtimol, har qanday sof chiziqli munosabatlarni hisobga oladi.
Nishab va chet(lar) bilan chiziqli munosabat	Cheklangan qiymat(lar) regressiya koeffitsientlari va prognozlarini buzib ko'rsatdi. Ma'lumotlarning "o'zini yaxshi tutishi" bo'yicha bashoratlarni yaxshilash mumkin, agar siz chetlab o'tishlarni nazorat qilish (ehtimol, ba'zi o'zgarishlar bilan) yoki e'tiborga olinmasligi mumkin deb hisoblasangiz*
Chiziqli bo'lmagan munosabatlar, odatda U-shakli yoki 11-shaklida aylanadi Teng bo'lmagan o'zgaruvchanlik	Ma'lumotlarda chiziqli bo'lmagan munosabatlar topildi. Bashoratlaringiz sifatini oʻzgartirish, jumladan, qoʻshimcha oʻzgaruvchini amalga oshirish yoki chiziqli boʻlmagan regressiya yordamida yaxshilash mumkin. Bashorat tenglamasini baholash yetarli darajada samarali emas. Ma'lumotlarning kamroq ishonchli qismi juda muhim va ma'lumotlarning eng ishonchli qismi etarli darajada muhim emas. Bu muammoni Y ni o'zgartirish orqali hal qilish mumkin (ehtimol, ba'zi X o'zgaruvchilari bilan birga)

"Transformatsiya hech qachon faqat o'zgacha ko'rsatkichlarni nazorat qilish uchun ishlatilmasligi kerak. Haddan tashqari qiyshiqlikni kamaytirish uchun transformatsiyani amalga oshirishingiz va oldingi chegaralar endi chetga chiqmasligini aniqlashingiz mumkin.


Misol uchun, Audubon jurnalining o'quvchilari soni 1645 (minglab kishilarda). 1645-yilning tabiiy logarifmi (ba'zan In deb ataladi) 7,405 ga teng.


12-BOB. KO'P REGRESSIYA: PROGNOZLASH ...


663




Guruch. 12.2.1. X} ga (o'quvchilar soniga) qarab Y (jurnallardagi reklama tarifi) tarqalish grafigi ortib borayotgan turdagi kuchli aloqani ko'rsatadi.


Guruch. 12.2.2. Y (jurnal reklama darajasi) va X2 (erkak kitobxonlar ulushi) ning tarqalish sxemasi deyarli to'liq tuzilma etishmasligini ko'rsatadi.


Guruch. 12.2.4. X1 (o'quvchilar soni) va X2 (erkak kitobxonlar ulushi) ning tarqalish sxemasi deyarli to'liq tuzilma yo'qligini ko'rsatadi (eng yaxshisi, bunday tuzilma deyarli ko'rinmaydi)


Guruch. 12.2.3. Y (jurnallardagi reklama uchun tarif) ning X3 (o'rtacha daromad) ga nisbatan tarqalishi birinchi qarashda deyarli to'liq tuzilma etishmasligini ko'rsatadi. Biroq, uni sinchiklab o'rganish ikki ekstremal (past va yuqori daromadlar) va o'rta daromadli o'quvchilar guruhi uchun yuqori reklama stavkalarining o'zgaruvchanligi bo'yicha jurnallar reklama stavkalarining pastligi tendentsiyasini ko'rsatadi. Yuqori reklama stavkalarini daromad shkalasining pastki qismida (chunki bunday o'quvchilar kam sarflaganligi sababli) va uning yuqori qismida (chunki bunday daromadga ega bo'lgan o'quvchilar juda kam) foydalanish juda qiyin bo'lishi mumkin.


664


IV QISM. REGRESSIYA VA VAQT SERIASI






















Guruch. 12.2.5. Tarqalish chizmasi
(o'quvchi qiymati) X3 (ommaviy axborot vositalari daromadi) funksiyasi sifatida ko'rsatadiki, katta o'quvchilarga ega jurnallar o'rtacha daromadga ega bo'lgan o'quvchilarga qaratilgan, ammo bu guruh ichida sezilarli o'zgaruvchanlik mavjud.Ekstremal qiymatlar (yuqori va past daromadlar) odatda kichik o'quvchilarga mos keladi. tomoshabinlar


Guruch. 12.2.6. Xr tarqalish chizmasi
(erkak kitobxonlar ulushi) X3 (o'rtacha daromad) funktsiyasi sifatida daromad darajasida gender bilan bog'liq farqlar mavjudligini ko'rsatadi. Yuqori daromadli o'quvchilarga mo'ljallangan jurnallar erkaklar o'quvchilarining ko'proq foiziga ega; kam ta'minlangan o'quvchilarga mo'ljallangan jurnallar ko'proq ayol kitobxonlarga ega. O'rtacha daromadli o'quvchilarga mo'ljallangan jurnallar o'quvchilarning jinsi bo'yicha katta tarqoqlikni ko'rsatadi.





Guruch. 12.2.7. Ushbu diagnostika diagrammasi qoldiqlardagi ba'zi bir ehtimol tushuntirilmagan tuzilmani ko'rsatadi: tarqalish uchastkasining asosiy qismining yuqoriga qarab nishabligiga e'tibor bering, uning haqiqiy sababi pastki o'ngda uchta chegaraning mavjudligi bo'lishi mumkin. Bu o'quvchilar soni (XD), erkaklar o'quvchilari ulushi (X2) va o'rtacha daromad (X3) yordamida jurnalning reklama tezligini (Y) tushuntirish uchun asosiy o'zgaruvchilarning diagnostik ko'p regressiya diagrammasi.


12-BOB. KO'P REGRESSIYA: PROGNOZLASH ...


665




Guruch. 12.2.8. O'quvchilar sonining gistogrammasi (Xi) juda katta egrilikni ko'rsatadi





Guruch. 12.2.9. O'quvchilarning kattaligi logarifmining gistogrammasida assimetriya yo'q


Jadvalda. 12.2.11 tabiiy logarifm yordamida o'quvchilarning hajmini o'zgartirgandan so'ng ko'p regressiya natijalarini taqdim etadi. Oʻzgaruvchilar endi jurnal reklamasi darajasi (Y) oʻquvchilarning tabiiy logarifmi (yangi oʻzgaruvchi XD), erkak kitobxonlar ulushi (X2) va oʻrtacha daromad (X3) bilan izohlanadi. ) B2 qiymatining 78,7 dan 80,5% gacha, smetaning standart xatosi esa 21 578 dollardan 20 662 AQSH dollariga biroz pasaydi.Aytishimiz mumkinki, biz amalga oshirgan transformatsiya jurnallarda reklama joylashtirish tarifini yaxshiroq tushunish va bashorat qilish imkonini beradi.
Ushbu regressiya uchun diagnostika diagrammasi shaklda keltirilgan. 12.2.10, albatta, dastlabki ma'lumotlar uchun diagnostika jadvalidan farq qiladi (12.2.7-rasm): xususan, uchta potentsial chegara endi qolgan ma'lumotlar orasida. Biroq, yangi muammo paydo bo'ldi: ma'lumotlarda ma'lum bir chiziqli bo'lmaganlik mavjud (diagrammaning har ikki tomonida ham bir oz ko'tarilish mavjud). Bu erda tenglama va ma'lumotlar o'rtasidagi moslikni yaxshilash uchun ba'zi imkoniyatlar mavjud.


666


IV QISM. REGRESSIYA VA VAQT SERIASI

Endi natural logarifmlar yordamida miqdorni o‘lchaydigan barcha o‘zgaruvchilarni (ya’ni, jurnallar reklamasi stavkasi, o‘rtacha daromad va o‘quvchilar soni) xuddi shu tarzda aylantirishga harakat qilaylik.20 Jadvalda. 12.2.12-rasmda jurnallardagi reklama, o'rtacha daromad va o'quvchilar sonining tabiiy logarifmidan foydalangan holda transformatsiyadan keyin ko'p regressiya natijalari keltirilgan. Endi bizda jurnalni reklama qilish stavkasining logarifmi mavjud (yangi o'zgaruvchi Y), bu o'quvchilar soni (yangi o'zgaruvchi XJ), erkak kitobxonlar ulushi (X2) va o'rtacha daromad logarifmi (yangi o'zgaruvchi X3) bilan izohlanadi. juda ahamiyatsiz bo'lib, biroz umumiy yaxshilanishni ko'rsatadi. Ushbu regressiya diagnostik jadvali shaklda ko'rsatilgan. 12.2.11, biz jurnallarda reklama uchun tarif qiymatini, o'quvchilar soni va o'rtacha daromadni logarifmdan foydalangan holda konvertatsiya qilish orqali nochiziqlilik muammosini engishga muvaffaq bo'lganimizni ko'rsatadi.