Корреляцион-регрессион таҳлил ва унинг бозор иктисодиёти ўртасидаги боғланишларни ўрганишда қЎлланилиши”

Оила жон бошига тўғри келадиган йиллик даромад, минг сўм	Қанд истеъмоли кг.	Х^2	Ху
Ух=22,55+0,017х(кг)
450	30	202500	13500	30,2
750	35	562000	26250	35,3
1050	41	1102500	43050	40,4
1350	46	1822500	62100	45,5
1650	50	2722500	82500	50,6
5250	202	6412500	227400	202

- канд истеъмолининг фақат даромаддан боғлиқлиги.
Х- жон бошига тўғри келадиган даромад.
а₀ а₁ лар тенгламанинг ноъмалум параметрлари. А₀ параметр натижавий белгига (қанд истеъмолига) ҳисобга олинмаган омилларнинг ўртача таъсири, яъни Х=0 даги Ух қиймати.
А₁ - параметр, регрессия каэффициенти бўлиб, омил белгининг бир бирликка кўпайиши натижа белгининг ўртача қанчага ўзгаришининг кўрсатади.
Тўғри чизиқли боғланишлар тенгламасининг номаълум параметрлари а₀ ва а₁ лар кичик квадратлар усули асосида олинган тенгламалар тизимини аниклаш йўли билан аниқланилади:


Бу нормал тенгламалар тизимини ечиш учун зарур маълумотларни юкоридаги жадвалдан оламиз:
бу ерда
а₁ нинг кийматини тенгламага қўйиш йўли билан а₀ ни аниқлаймиз

а₀ + 1050 а₁ = 40,4

бу ердан
а₀ + 1050 *0,017 = 40,4
а₀ +17,85 = 40,4
а₀ = 22,55
Ух = 22,55 + 0,017 х

а₁ параметр жон бошига тўгри келадиган даромаднинг 1 сўмга кўпайиши, қанд истеъмолини 17 грамга кўпайишини кўрсатади.

Даромад 100 сўмга кўпайса, жон бошига тўғри келадиган қанд истеъмоли 1,7 кг га ва хоказо кўпаяди.

У₄₅₀ = 22,55 + 0,017 * 450 = 30,2 ва хоказо жадвалга қаранг.

Ҳодисалар ўртасидаги боғланишлар зичлик кўрсаткичлари

Ҳодисалар ўртасидаги боғланишлар зичлигини ўрганиш учун бир қанча кўрсаткичлар қўлланилади. Булар ичида оддийлари ҳам мураккаблари ҳам мавжуддир. Лекин бу кўрсаткичларнинг барчаси бир - бирига яқин натижани беради.

Бундай кўрсаткичлар жумласига куйидагилар киради.
- Фехнер коэффициенти;
- ранглар корреляция кўрсаткичи;
- корреляция коэффициенти;
- корреляцион нисбат (эмперик ва назарий корреляцион нисбат);
- корреляция индекси;
Махсус адабиётларда боғланишлар зичлигини аниқлашда қўлланиладиган энг оддий кўрсаткичлар батафсил ёритиб борилганлиги сабабли, нисбатдан кўпроқ қўлланиладиган, аниқроқ натижа берадиган зичлик кўрсаткичларига корреляция коэффициенти, коррелясион нисбат ва корреляция индекси сингари кўрсаткичлар киради.
Корреляция назариясида энг мукаммал ҳасобланган зичлик кўрсаткичларидан бири бўлиб, корреляция коэффициенти бўлиб ҳисобланади. Бу курсаткични тўғри чизиқли боғланишлар мавжуд бўлган ҳолларда боғланишлар зичлигини аниқлаш учун қўлланилади. Бу кўрсаткични ҳисоблаш учун энг қулай шакли булиб, унинг қуйидаги формуласидир:



R – 1 билан ва +1 оралигидаги кийматларни кабул килади ва корреляцион богланишларнинг йўналишини кўрсатиб беради.
Эгри чизикли богланишлар мавжуд бўлганда корреляция коэффициенти ўз мохиятини йўкотади. Эгри чизикли богланишлар мавжуд бўлган холларда корреляцион нисбат кўлланилади. Бу кўрсаткич назарий ва эмперик корреляцион нисбат кўрсаткичларига бўлинади.
Назарий корреляцион нисбат куйидаги формула билан хисобланилади:

Бу_х² – натижа белгининг дисперсияси омил белгининг таъсири натижасида натижавий белгининг тебранишини ифодалайди.
У қуйидаги формула ёрдамида аниқланилади:



б²у = умумий дисперсия бўлиб, барча омиллар таъсирида натижавий белгининг тебранишини ифодалайди ва у қуйидаги формула билан ҳасобланилади.

Назарий корреляцион нисбат 0 билан 1 оралиғидаги қийматларни қабул қилади. Қанчалик 1 га яқин бўлса, белгилар ўртасидаги боғланиш шунчалик зич эканлигидан далолат беради.
Коррелясион нисбатнинг илдиздан олинган қиймати детерминация коэффициентидеб айтилади ва у қайматдаги формула билан ифодаланади:

Омил белги таъсирида натижавий белги тебранишининг хиссасини ифодалаб беради.
Кўп холларда хисоб-китоб ишларини соддалаштириш максадида корреляцион богланишлар зичлигини аниклаш максадида корреляция индексидан фойдаланилади:

бу² - ух — ҳисобга олинмаган бошқа омиллар таъсири остида натижа белги тебранишини тасвирлайди.
бу² - натижа белгининг барча омиллар таъсирида тебранишини ифодалайди.
Корреляция индекси 0 билан 1 оралиғидаги қийматларни қабул қилади.
Бу² - Ух - дисперсия қуйидаги формула ёрдамида аниқланилади:

бу ерда,

Эмперик корреляцион нисбат назарий корреляцион нисбатн сингари аникланилади.
Эмперик корреляцион нисбат қуйидаги формула орқали аниқланилади:

бу ерда бу² – эмперик маълумотлар дисперсияси,
- регрессия эмперик чизиғини ташкил қилувчи Ух ўртачанинг дисперсияси.
Корреляция коэффициентига нисбатан, корреляцион нисбат кўрсаткичи боғланишлар зичлигининг такомиллашган кўрсаткичи бўлиб ҳисобланади.