Котова лидия Владимировна

Таблица.1.2.2. 
Математическая составляющая программ курсов по теории защиты 
информации 
ВУЗ 
Кафедра 
(институт) - 
разработчик 
Название 
дисципли-
ны 
Направление, 
профиль
подготовки 
Математическая 
составляющая 
МЭИ
Институт 
информаци-
онной 
и 
экономичес-
кой 
безо-
пасности 
Цикл 
дисциплин 
по 
информа-
ционной 
безопас-
ности 
09.04.03 
Информационная 
безопасность, 
профили 
подготовки 
«Менеджмент 
информационной 
безопасности», 
«Защита 
информации 
в 
автоматизирован-
ных системах» 
Глубокая 
фундаментальная 
математическая подготовка. 
Математические 
основы 
криптологии. 
Теоретико-
числовые 
методы 
криптографии, 
криптографические 
методы 
защиты 
информации – 
отдельные дисциплины на 3-м 
курсе. [132] 
Тюменский
государственный
университет
Кафедра 
информаци-
онной 
безопас- 
ности 
(Институт 
математики, 
естествен-
ных наук и 
информаци-
онных 
технологий) 
Криптогра
фические 
методы 
защиты 
информаци
и
090900.62 -
Информационная 
безопасность, 
профиль 
подготовки 
«Безопасность 
распределенных 
систем» 
Предусмотрено 
предварительное 
изучение 
основ 
теории 
чисел. 
В 
программе 
дисциплины 
отражены 
не 
только 
алгоритмы шифрования, но и 
математические 
задачи, 
возникающие в связи с этими 
алгоритмами 
(проблемы 
факторизации целых чисел и 
логарифмирования 
в 
конечных 
полях. 
криптосистемы RSA, 
вероятностные 
тесты 
на 
простоту). [137]

---

35 
Алтайский
государственный
униве
рситет
Кафедра 
прикладной 
физики, 
электроники 
и 
информации
-онной 
безопаснос-
ти
Криптогра
фические 
методы 
защиты 
информаци
и
10.03.01 -
Информационная 
безопасность
В 
рамках 
изучения 
дисциплины 
отдельно 
рассматриваются модулярная 
арифметика, теоремы Эйлера, 
Лагранжа, Ферма, китайская 
теорема 
об 
остатках, 
квадратичные 
вычеты 
и 
невычеты, 
вычисление 
квадратного 
корня 
в 
модулярной арифметике по 
простому и по составному 
модулям
,
понятие о конечных 
полях, 
методы 
получения 
случайных и псевдослучайных 
последовательностей, методы 
генерации больших простых 
чисел. [136]
Кемеровский
государственный
университет
Кафедра 
математичес
кого анализа
Криптогра
фические 
методы 
защиты 
информа-
ции
010200.62 -
Математика 
и 
компьютерные 
науки, 
профиль 
подготовки 
«Математический 
анализ 
и 
приложения»
Предусмотрено 
предварительное 
изучение 
дисциплины 
«Алгебра 
и 
теория чисел». [135] 
Математичес
кий 
факультет 
Основы 
криптогра
фии 
и 
теория 
кодирован
ия 
010500.62 - 
Математическое 
обеспечение и 
администрирован
ие 
информационных 
систем 
В 
программе 
самой 
дисциплины предусмотрены 
изучение отдельного раздела 
«Основы 
теории 
чисел» 
(функция 
Эйлера, 
обобщенный 
алгоритм 
Евклида, быстрый алгоритм 
возведения в степень справа 
налево и слева направо). [139]
Владивостокский
государственный
униве
рситет
экономики
и
сервиса
Кафедра 
информа-
ционных 
технологий и 
систем
Криптогра
фия 
и 
крипто-
анализ 
11.03.02 – 
Инфокоммуни-
кационные 
технологии 
и 
системы 
связи, 
прикладной 
бакалавриат
Математические 
основы 
весьма скудны. Отсутствует 
предварительная 
теоретико-
числовая подготовка и в 
программе курса она не 
отражена. [138] 

---

36 
Проведенный анализ позволяет сделать следующие выводы. 
Математические составляющие дисциплин с одним и тем же 
названием, даже обеспечивающих одно и то же прикладное направление 
подготовки - Информационная безопасность (бакалавриат), весьма разнятся. 
В идеальном случае (МЭИ [132], Кемеровский государственный университет 
[135], Тюменский государственный университет [137]) изучению 
дисциплины 
предшествует 
серьезная 
математическая 
подготовка, 
включающая необходимые основы алгебры и теории чисел. При отсутствии 
таковой, в ряде случаев (Алтайский государственный университет [136], 
Кемеровский государственный университет [139])
основы теории чисел 
включены в саму дисциплину, причем объемы таких включений от 
программы к программе разительно меняются. В некоторых же случаях 
должная математическая подготовка вовсе отсутствует, знакомство с 
алгоритмами происходит схематично, описательно, формулы включаются в 
материал лишь как некие инородные тела. При таком подходе трудно понять, 
в чем, собственно, заключается «секрет» (основа защиты). Однако отметим, 
что для студентов, обучающихся по направлениям прикладного 
бакалавриата, особое внимание уделяется многообразию и возможностям 
криптографических алгоритмов, а не их теоретической основе, что 
обусловлено профессиональными интересами.
Современные криптосистемы вошли уже и в школьные учебники [68] и 
активно изучаются в средней профессиональной школе [45]. Потребность в 
специалистах, способных грамотно и доступно осветить эти вопросы перед 
школьниками, является весьма актуальной. Следовательно, актуальной 
являются вопросы разработки программ таких дисциплин для подготовки 
будущих учителей информатики, а также учебно-методических пособий, 
которые бы обеспечивали эти дисциплины.
На кафедре теории чисел математического факультета «Московского 
педагогического государственного университета» (МПГУ) в 2011 году была 
разработана программа новой дисциплины «Методы и средства защиты 

---

37 
информации» (МСЗИ) [97]. Она включает в себя современные приложения 
информатики, алгебры и теории чисел и является логическим продолжением 
и обобщением читаемых ранее курсов «Прикладные вопросы математики» и 
«Основы криптографии».
Сегодня невозможно познакомить с современными алгоритмами в 
области защиты информации студентов, не изучавших теорию чисел. Так, 
для направления
подготовки 09.03.03 - Прикладная информатика 
(прикладной 
бакалавриат) 
предусмотрено 
изучение 
дисциплины 
«Информационная безопасность». Однако при ее изучении приходится 
отводить часы на знакомство с основами теории чисел в ущерб изучению 
самих алгоритмов, обеспечивающих эту безопасность, так как без азов 
теории чисел невозможно изучать ни сами современные средства защиты 
информации, ни задачи, которые возникают в связи с их использованием. 
Обучение дисциплине МСЗИ в рамках сочетания различных профилей 
подготовки («Информатика», «Информатика и Математика», «Информатика 
и Экономика»)
поставило задачу создания мобильной, модульной программы 
дисциплины, позволяющей варьировать изучение ее разделов (модулей), 
учитывая профильную направленность и уровень предварительной 
математической подготовки студентов (который, как уже отмечалось, стал 
существенно разниться). 
Многообразие дисциплин по выбору (д/в) сопутствующей тематики, 
как на предшествующем этапе обучения, так и при параллельном 
(последующем) изучении может существенно дополнить и расширить 
представления будущих учителей информатики о современных приложениях 
математики и их связи с информатикой. Материал, изученный в рамках 
дисциплины МСЗИ, может быть использован при написании студентами 
курсовых работ (КР) и выпускных квалификационных работ (ВКР), дополнен 
изучениями теоретико-числовых курсов в магистратуре. 
Дисциплина МСЗИ, как правило, изучается на последних курсах, что 
обуславливает дополнительные требования к ее профессиональной 

---

38 
направленности. Особое внимание необходимо уделить возможностям 
применения новых знаний не только при последующем обучении, но, что 
важнее всего, в будущей профессиональной деятельности. 
На рисунке 1.2.1 наглядно представлено место дисциплины МСЗИ в 
ООП подготовки бакалавров по направлению подготовки Педагогическое 
образование. 
Подготови-
тельные
уровни
Реализация на 
следующих 
уровнях