Котова лидия Владимировна

Теория чисел, 3 курс
Вуз , 1 - 2 курс
Алгебра
Математический анализ
Программирование
Общеобразовательная школа
Математика
Информатика
Методы и средства 
защиты информации
• КР
• ВКР
Индивидуальная 
учебно-
исследовательская 
деятельность
•Специальные числа 
натурального ряда
•Теоретико-числовые 
алгоритмы в криптографии
•Математические методы 
обработки информации
•Прикладные вопросы теории 
чисел
Дисциплины по 
выбору смежной
тематики
Магистратура
Обучение
Научная 
деятельность
ВК (магистерская 
диссертация)
Профессиональная деятельность
Разработка курсов по 
выбору
Подготовка 
школьников к 
олимпиадам
Руководство 
проектной 
деятельностью
Рис.1.2.1. Место дисциплины 
МСЗИ
в ООП бакалавриата направления подготовки 
Педагогическое образование 
1.2.4. 
Отдельно следует остановиться на учебных и учебно-
методических пособиях по основам защиты информации. До 1994 года 
(вскрытие RSA) литературу по данному направлению условно можно 
разделить на два класса: научно-популярная (А.В. Бабаш [11], У. Болл, Г. 
Коксетер [20
]
,
М
. 
Гарднер
[
36
]
, Т.А. Соболева [151]) и научно-
профессиональная (У. Диффи, М. Хелмен [55], К. Шеннон [174]). Первая 

---

39 
позволяла читателю познакомиться с «чудесами» математики и их 
современными применениями без предварительных специальных знаний. 
При этом для школьников различных возрастов подобные приглашения в 
мир шифров также имели место - как правило, в изданиях журнала «Квант» 
(Н.Я. Виленкин [32] и др.), пособиях для любознательных (И.Я. Депман, Н.Я. 
Виленкин [52], С.Я. Дориченко, В.В. Ященко [58] и др.). Литература для 
профессионалов была предназначена узкому кругу специалистов и требовала 
для прочтения существенной теоретической подготовки. Так как дисциплина 
была «закрытой» для широкого пользователя, учебных пособий для ее 
изучения было не найти. Пособия для специалистов разрабатывались на 
местах (в вузах и НИИ) и не предназначались для посторонних читателей. 
При вступлении в новую эру цифровой криптографии, когда передача 
данных перешла в открытые каналы связи, а способы ее защиты стало 
возможно изучать без вреда для безопасности тех, кто использует эту защиту 
на практике, спектр литературы по вопросам защиты информации и 
математических 
исследований, 
лежащих 
в 
основе 
современных 
криптосистем, существенно расширился. Появилась литература для 
широкого круга читателей: для специалистов-прикладников ([130], [144]), 
для специалистов-математиков ([74], [127]), для студентов технических 
высших учебных заведений, как с акцентированной математической 
составляющей ([26], [122]), так и с прикладной направленностью. Много 
появилось увлекательной литературы для самого широкого читателя ([29], 
[42]). Для школьников также издается литература, позволяющая быть в курсе 
современной криптографии, привлекающая молодежь к изучению 
математики и информатики ([33], [57], [65] и др.). 
Появились и диссертационные исследования в области введения основ 
криптографии в школу (Л.А. Самоделова «Изучение основ информационной 
безопасности в системе дополнительного образования» (2005) [145], Э.В. 
Танова «Формирование компетентности в области защиты информации у 
школьников в процессе обучения информатике» (2005) [155]). В интернете и 

---

40 
методических журналах можно найти разработки учителей школ, связанные 
с олимпиадными задачами по криптографии, столь популярными сейчас 
[172]. Помочь будущему учителю адаптироваться в этом потоке информации 
– задача, стоящая перед его профессиональной подготовкой.
Безусловно, в подготовке будущих учителей необходимо уделять 
внимание современным приложениям с учетом метапредметности таких 
приложений, невозможности оставаться в рамках одного научного 
направления. Учителям информатики требуется сегодня серьезная 
фундаментальная математическая поддержка, но не сама по себе, а 
профессионально направленная, демонстрирующая глубокие межпредметные 
и внутрипредметные связи и перспективы их применения в будущей 
профессиональной деятельности.
Как уже отмечалось, в основу разработки программы дисциплины 
МСЗИ, в первую очередь, легло одно из первых пособий в этой области для 
педагогических вузов В.И. Нечаева [129]. Большое влияние на корректировку 
целей обучения основам криптографии будущим учителям, а именно, 
нацеленность на доступное внедрение современных знаний в школьные 
курсы, оказало пособие «Введение в криптографию», изданное под 
руководством В.В. Ященко в 1998 году [29]. Группа авторов доступно и 
популярно осветила основные проблемы и направления развития 
криптографии на тот период. Олимпиады по криптографии для школьников и 
характер задач, предлагаемых на них (разбор таких задач представлен в 
сборнике) показал, что при подготовке учителей математики и информатики 
необходимо учитывать новые тенденции в школьном образовании и 
ориентировать изучение приложений теории чисел на использование этих 
новых знаний в будущей профессиональной деятельности. 
Учебные пособия по основам криптографии стали активно появляться с 
2000 года. Изданное в 2001 году пособие Н. Коблица «Курс теории чисел и 
криптографии» [74] наиболее органично, на наш взгляд, освещало 
математические основы защиты информации на языке теории чисел.

---

41 
Именно эти пособия легли в основу наших последующих разработок по 
криптографии. К ранее рассматриваемым у В.И. Нечаева темам добавились 
следующие: решение олимпиадных задач по криптографии, оценки 
алгоритмов по их трудоемкости, изучение теоретико-числовых алгоритмов, 
лежащих в основе задачи вскрытия системы RSA (факторизация больших 
натуральных чисел, определение простоты числа). 
Стремительное развитие теоретико-числовых алгоритмов, связанных с 
потребностями новых криптосистем, требовало своевременного включения 
современных разработок в программу дисциплины. В этом нам помогли 
работы О.Н. Василенко [26], Е.Б. Маховенко [122], А.Ю. Нестеренко [127] и 
др. 

---

42