Котова лидия Владимировна

разделами теории чисел, как теория сравнений, теорема Ферма, цепные 
дроби; 
необходимы 
навыки 
программирования 
(внешние 
ППК). 
Актуальными внутренними ППК дисциплины являются для данного модуля 
ТППК-2, ТППК-5, ПППК-6, ОПППК-2, ОПППК-3, ОПППК-4, ОПППК-5. 
Уточняя их, мы получаем следующие ТППКМ7, ПППКМ7 и ОПППКМ7 
модуля М7:
- знает классические и современные алгоритмы разложения натуральных 
чисел на множители (ТППКМ7-1); 
- способен теоретически обосновать применение изученных методов 
(ТППКМ7-2);
- осознает, как использование классических идей наряду с развитием новых 
теорий помогает создавать алгоритмы, позволяющие решать задачи, 
возникающие с развитием новых технологий (ПППКМ7-1); 
- умеет реализовать различные алгоритмы факторизации, на практике проверять 
эффективность (неэффективность) их применения в конкретных случаях 
(ПППКМ7-2);
- умеет использовать полученные сведения для демонстрации школьникам на 
доступных их пониманию задачах важность получения новых знаний и 

---

82 
развития новых теорий в математике для технологического прогресса (ОПППКМ7-
1);
- умеет выделять доступный для школьников материал для организации урочной и 
внеурочной деятельности (ОПППКМ7-2).
Примеры Т-заданий. 
• Докажите, что если 
)
(mod
3
n
p
≡
, то не существует ни одного 
представления n  квадратичной формой x
2 
+ y
2
. 
• Докажите, что при любом натуральном 
2,
4
n
4
 +4 – составное 
число (Теорема Софи Жермен). 
Примеры П-заданий. 
• Факторизуйте n = 1116791, используя метод последовательного деления 
на простые (используя таблицу простых чисел). 
• Используйте для факторизации n=5338771 улучшенный метод Эйлера с 
коэффициентом из промежутка [3,10], требующий не более 3 проверок. 
• Выясните, простым или составным является число 629, рассмотрев 
представления этого числа в виде разности (суммы) квадратов. 
В качестве основной литературы студентам могут быть предложены 
разработанные на кафедре теории чисел математического факультета МПГУ 
пособия: Деза Е.И., Котова Л.В. «Теоретико-числовые основы защиты 
информации» [84]; Степанова Л.Л. «Избранные главы теории чисел» [152].
Дополнительная литература может быть представлена работами [13], 
[24], [26], [29], [38], [41], [51], [74], [98], [99], [122], [127], [153], [169]. 
Модули М4 и М7 могут послужить основой для изучения теоретико-
числовых приложений в качестве отдельного курса, дополнить изучение