Курсовая работа по алгебре студента 2 курса Райченко Антона Владимировича Направление подготовки: «Педагогическое образование»

Глава 3. Применение метода Штурма на практическом примере.

Рассмотрим применение алгоритма Штурма для многочлена

, и построим систему Штурма для этого многочлена.
1)
2)
Полученный остаток берем с противоположным знаком. Получим

3)
Домножим остаток на 25, и поменяем знак. После чего получим

4)
Умножим остаток на обратное выражение, поменяем знак и получим: 
После всех выполненных операций мы получили следующую систему Штурма:





Определим знаки этих многочленов при  и при  . Здесь нет необходимости что либо вычислять, так как достаточно только лишь посмотреть на старшие коэффициенты и старшие степени.
Занесем результаты выводов в таблицу:

						Кол-во перемен знаков
	+	+	-	-	-	1
	+	-	-	+	-	3

Из данных таблицы следует что многочлен имеет четыре действительных корня, причем 3 из них являются отрицательными, а один положительным.
Построив график функции с помощью необходимых программ, мы наглядно убедимся в правильности своих рассуждений и вычислений.