Курсовая Работа по дисциплине: «Эконометрика» тема: «Эконометрические модели с лаговыми переменными»

Модели с лаговыми переменными

Отличительной особенностью моделей данного типа является наличие в них лагированных переменных, т. е. переменных, взятых в предыдущие моменты времени.
Часто при моделировании экономических процессов на зависимую переменную влияют не только текущие значения объясняющего фактора, но и его лаги. Типичным примером являются капиталовложения: они всегда дают результат с некоторым лагом.
Например, выпуск предприятия за год может зависеть не только от инвестиций в текущий год, но и от инвестиций в предыдущие годы:

Модели данного типа встречаются тогда, когда эндогенная переменная с запаздыванием реагирует на изменения экзогенной переменной. При этом в модель могут входить лагированные значения экзогенной переменной (модель распределенных лагов), например,

или эндогенной переменной (авторегрессионная модель):

либо одновременно и те и другие (авторегрессионная модель распределенных лагов).
Существенное отличие моделей
и ; с точки зрения оценивания заключается в том, что в первом случае регрессоры не коррелированы с ошибками, поэтому их можно оценивать обычным методом наименьших квадратов (МНК). Во второй модели, т. к. включает , регрессоры и ошибки коррелированы, что приводит к смещению оценок.
Будем обозначать модели распределенных лагов (q – порядок модели – максимальный лаг), авто регрессионные модели – (p – порядок модели), авто регрессионные модели распределенных лагов – .
Моделям типа или могут соответствовать устойчивые (сходящиеся) или неустойчивые (расходящиеся) временные ряды.
Оператор сдвига
Для удобства обозначений и действий с моделями, включающими лаговые переменные, удобно использовать оператор сдвига назад :

Например, модель

с помощью оператора сдвига можно записать в компактной форме:

где , - полиномы от оператора сдвига: