Курсовая Работа по дисциплине: «Эконометрика» тема: «Эконометрические модели с лаговыми переменными»

3. Модель полиномиальных лагов Алмон

В этом случае зависимость от i аппроксимируется полиномом степени :

При веса линейно убывают с ростом лага. При веса могут достигать максимума или минимума.
Пусть, например, , а (квадратичная функция распределения лагов). После подстановки:
в и преобразований модель можно привести к виду:

где - линейные комбинации переменных :

4. Модель геометрических лагов Койка

В этой модели предполагается, что коэффициенты при лаговых значениях объясняющей переменной убывают в геометрической прогрессии:

Где:
- знаменатель геометрической прогрессии ( ).
В данной модели всего три параметра: , , , однако их оценка осложняется нелинейностью модели. Можно поступить так: в диапазоне от 0 до 1 с некоторым шагом перебираются все возможные значения и для них находятся МНК-оценки и . Выбирается значение , для которого остаточная сумма квадратов минимальна.
Уравнение:
можно преобразовать к виду:


Суммарное воздействие всех лагированных переменных в модели
(долгосрочный мультипликатор) составляет:

Средний лаг равен:

При , а при , т. е. воздействие фактора на зависимую переменную в среднем занимает меньше одного периода времени.
Величину интерпретируют обычно как скорость, с которой происходит адаптация выхода во времени к изменению фактора .
Медианный лаг в модели Койка равен:



Пример. Модель с полиномиальным лагом.
Для описания динамики объемов ВВП США (млрд. долл. в ценах 1987 г.) и валовых внутренних инвестиций в экономику США (млрд. долл.) использована модель с распределенным лагом :

Коэффициенты модели аппроксимированы полиномом второй степени :

После перехода к новым переменным:



МНК произведена оценка модели:

Возвращаясь к исходным переменным, получаем модель:

Долгосрочный мультипликатор равен 5,908, т. е. рост инвестиций в экономику США не менее 1 млрд. долл. через четыре года приведет к росту ВВП в среднем на 5,908 млрд. долл.
Относительные коэффициенты т. е. 32,5% воздействия фактора реализуется сразу же, в тот же год, а более половины (32,5+20)=52,5% - с лагом в один год (медианный лаг). Средний лаг составил 1,686, т. е. в среднем увеличение инвестиций в экономику США приведет к увеличению ВВП через 1,69 г.
Пример. Модель с геометрическим лагом.
При исследовании зависимости приращения основного капитала от инвестиций использована модель с геометрическим лагом:

Или

Второе уравнение является функцией единственного параметра . Для его оценки по рядам исходных данных и рассчитывались ряды и .
По данным для России за 1966÷1989 гг. оценка уравнения
дала результаты:

Как видим, полученная модель имеет неплохие статистические характеристики. Возвращаясь к исходной модели с бесконечным геометрическим лагом, получаем:

Согласно этому уравнению около 85% инвестиций переходит в прирост капитала в течение текущего и первых двух лет, а остальные 15% - в последующие годы.