L. B. Okun Elementar bóleksheler

Modeller, modeller, modeller ... 
SU(5) gruppası eń kishi rangke iye bolǵanlıqtan (4 ke teń) ádebiyatta ullı birlesiw modellerin 
qurıw ushın qollanılatuǵın gruppalardan keltirip shıǵarılǵan. Bul gruppanıń artıqmashlıǵı onıń 
boljawlarınıń salıstırmalı qatań ekenligi menen baylanıslı. Onıń kemshilikleriniń qatarına hár qıylı 
áwladlarǵa kiretuǵın fermionlardıń bir biri menen birlespegenligi hám hátte bir áwladtıń 
formionlarınıń 
gruppanıń 
birden 
bir 
keltirip 
shıǵarılmaytuǵın 
kórinisi 
menen 
táriyiplenbeytuǵınlıǵında. Bul sońǵı kemshilik rangi 5 bolǵan hám óziniń ishine SU(5) gruppasın 
óziniń SO(10) ⊃ SU(5) podgruppası túrinde alatuǵın SO(10) gruppasında joq. SO(10) gruppasınıń 
spinorlıq multipleti 16 qurawshıǵa iye bir áwladtıń barlıq shep spinorların birlestiredi. Onıń ishine 
shep antineytrino da kiredi: 
16
𝑆𝑂
= (1 + 5̅ + 10)
𝑆𝑈(5)
. 
SO(10) gruppası SU(5) gruppası tárepinen qadaǵan etilgen bazı bir qubılıslardıń bar bolıwına 
ruqsat beredi. Mısalı, SU(5) gruppanıń sheklerinde B barionlıq kvant sanınıń saqlanbawı L 
leptonlıq kvant sanınıń saqlanbaytuǵınlıǵı menen bekkem baylanısqan. Sonlıqtan B-L saqlanadı 
(mısalı, 𝑝 → 𝑒
+
𝜋
0
ıdırawında). SO(10) gruppasında хiggs maydanlarınıń jetkilikli dárejedegi bay 
jıynaǵında 𝛥(𝐵 − 𝐿) = 0 saqlanıw nızamı buzıla aladı. Tájiriybede bul jaǵdaydıń vakuumdegi 
neytron-antineytronlıq oscillyaciyalar bar bolǵanda kóriniwi múmkin. 
Barionlıq sannıń saqlanbawı kóz-qarasında neytronnıń antineytronǵa aylanıwı eki neytronnıń 
mezonlarǵa yamasa fotonlarǵa aylanıwına ekvivalent. Eki jaǵdayda da |ΔB|=2. |ΔB|=2 teńligi 
orınlanǵandaǵı yadrolardıń ıdırawına salıstırǵanda 𝑛 ↔ 𝑛̅ oscillyaciyaları qızıǵıraq bolıp kórinedi. 
Másele sonnan ibarat, yadrodaǵı eki nuklonnıń ıdırawınıń itimallıǵın |ΔB|=2 teńligine iye 
matricalıq elementtiń kvadratına proporcional, al vakuumlıq ótiw bolsa usı teńlikke iye matricalıq 
elementtiń birinshi dárejesine proporcional. Idırawdaǵı energiyanıń bólinip shıǵıwı 2m ge teń 
bolǵanlıqtan, ólshem birlikleri kóz-qarasları tiykarında 
1
𝜏
𝚤𝑑𝚤𝑟𝑎𝑤𝑑𝚤ń
≈ (
1
𝜏
𝑜𝑠𝑐𝑖𝑙𝑙𝑦𝑎𝑐
)
2
1
𝑚
 
teńligi alınadı. 𝜏
𝚤𝑑𝚤𝑟𝑎𝑤𝑑𝚤ń
≈ 3·10
30
jıl ≈ 10
38
s dep boljap hám 1/𝑚 ≈ 10
−24
s ekenligin esapqa 
alıp biz oscillyaciyalardıń kútilgen dáwirin alamız. Onıń shaması 10
7
, yaǵnıy shama menen bir jılǵa 
teń. Principinde usınday dáwirlerge iye bolǵan vakuumlıq ótiwlerdi reaktorlardan shıqqan 
neytronlardıń intensivli dástelerinde baqlawǵa boladı. Álbette, neytronlıq dásteni bir jıl 
30
10
16
GeV bolǵan atomlıq salmaqtaǵı monopollerdiń bir gramm-atomı 10
16
g = 10
10
tonna salmaqqa 
iye bolǵan bolar edi. Sonlıqtan monopollerdiń "shımshıwı" ádewir salmaqlı bolǵan bolar edi.

---

70 
dawamında baqlawdıń múmkinshiligi joq. Biraq bunday baqlawdı shólkemlestiriwdiń de keregi 
joq. Jetkilikli dárejedegi intensivli dástede ayırım neytronlardıń aylanıwı sekundtıń kishi 
bólimleriniń ózinde júzege keledi. Bunday aylanıwdı dásteniń aldına nıshananı jaylastırıp, zattaǵı 
neytron menen antineytronnıń annigilyaciyasınıń saldarınan bólinip shıǵatuǵın energiyanı baqlaw 
jolı menen registraciyalawǵa boladı. Házirgi kúnleri bir qatar yadrolıq reaktorlarda usınday 
tájiriybeni ótkeriwge tayarlıq kórilip atır. 
Gruppanıń rangi qanshama joqarı bolsa, onda onıń multipletleri keń hám olar sonshama kóp 
gipotezalıq bólekshelerdi óziniń ishine aladı. Mısalı, óziniń podgruppası sıpatında SO(10) 
gruppasın óziniń ishine alatuǵın altınshı rangalı ayrıqsha E
6
gruppası 27-plettegi bir áwladtıń 
fermionlarına iye: 
(27)
𝐸
6
= (16 + 10 + 1)
𝑆𝑂(10)
. 
Bul jerde 11 qosımsha bólekshelerdiń ishinde jańa kvarklar da, jańa leptonlar da bar. Usınday 
modellerdiń avtorları qosımsha bólekshelerdiń massaları júdá úlken bolǵanlıqtan olar elege 
shekem baqlanǵan joq dep esaplaydı. 
Minimallıq SU(5) modelinde spontan buzılıw eki etaptan turadı. Birinshi etap 10
14
- 10
16
GeV 
masshtabı menen хarakterlenedi. SU(5) bul jaǵdayda SU(3)×SU(2)×U(1) ge shekem buzıladı. 
Ekinshi etap 10
2
- 10
3
masshtabı menen хarakterlenedi; bul jerde simmetriyanıń 
SU(3)
á𝑧𝑧𝑖
×U(1)
𝑒𝑚
ge shekem buzılıwı orın aladı. Bul eki masshtabtıń arasında jańa 
bólekshelersiz, jańa fizikalıq qubılıslar bolmaǵan zeriktiretuǵın kalibrovkalıq shólistan orın aladı. 
Joqarıraq rangalarǵa iye gruppalarda shólistannan turatuǵın ushastkalar oazisler arqalı 
baylanısadı. Usınday hár bir oaziste energiyanıń joqarıdan tómenge qaray qozǵalısında gezektegi 
aralıqlıq simmetriyanıń buzılıwı orın aladı. Eger baslanǵısh gruppa jetkilikli dárejede quramalı 
bolsa, onda onıń oazisleriniń hár qıylı alternativlik variantlarınıń bolıwı múmkin. Mısalı, SO(5) 
gruppası da, 𝑆𝑈(4) × 𝑆𝑈(2)
𝐿
× 𝑆𝑈(2)
𝑅
gruppası da SO(10) gruppasınıń buzılıwınıń birinshi etapı 
bolıwı múmkin. Ullı birlesiw modeliniń birinshi variantı waqıt boyınsha birinshi ret 1973-jılı Pati 
menen Salam tárepinen 𝑆𝑈(4) × 𝑆𝑈(2)
𝐿
× 𝑆𝑈(2)
𝑅
gruppasınıń tiykarında usınılǵanlıǵın 
ańǵaramız. 
Joqarı rangke iye bolǵan gruppalardıń paydalanatuǵın modellerdiń ishinde tek bir áwladqa 
kiretuǵın fermionlardı birlestiretuǵın ǵana emes, al hár qıylı áwladlarǵa kiretuǵın fermionlardı 
birlestiretuǵın modeller ayrıqsha qızıqlı. Usınday "haqıyqatında da ullı" bolǵan modellerdiń bir 
neshe tipleri qaraldı: 1) ortogonallıq SO(18), SO(22), . . .; 2) unitarlıq SU(8), SU(14), . . .; 3) ayrıqsha 
bolǵan E
6
, E
7
, E
8
, ...; 4) tek bir kalibrovkalıq konstanta bolatuǵın diskret simmetriya menen 
baylanıslı bolǵan ápiwayı gruppalardıń kóbeymesi: SU(5)
2
= SU
(5)×SU(5)
, SO(10)
2
= SO(10)×SO(10) 
hám t. b. Bul modeller áwladlar arasındaǵı gorizontallıq ótiwlerdi beretuǵın kalibrovkalıq 
bozonlarǵa iye: 
𝑒 ↔ 𝜇 ↔ 𝜏, 
𝜈
𝑒
↔ 𝜈
𝜇
↔ 𝜈
𝜏
, 
𝑑 ↔ 𝑠 ↔ 𝑏, 
𝑢 ↔ 𝑐 ↔ 𝑡. 
Eger "gorizontallıq" bozonlardıń massaları júdá úlken bolmasa, onda 𝜇 → 𝑒 + 𝛾 tipindegi júdá 
siyrek ıdırawlardıń orın alıwı kerek. Bunday ıdırawlardı izlew ayrıqsha qızıǵıwlardı payda etedi. 
Bunday ıdırawlardıń mezonlıq fabrikalarda júriwi múmkin (mezonlıq fabrikalar dep energiyası 1 
GeV ten kishi yamasa oǵan barabar bolǵan kúshli protonlıq tezletkishlerdi ataydı). 
Modeller okeanındaǵı ayrıqsha noqat bolıp ayrıqsha gruppalardıń ishindegi eń jası úlkeni E
8
bolıp tabıladı. Onıń qızıqlı qásiyeti bolıp fundamentallıq hám biriktirilgen kórinislerdiń 
ólshemleriniń birdey ekenligi bolıp tabıladı: E
8
modelinde 248 fermion hám 248 kalibrovkalıq 
bozon bar. Tilekke qarsı, bul modeldegi skalyar bozonlardıń sanı mıńlaǵan. Bul jaǵday 
teoretiklerdi qorqıtadı hám sonlıqtan ádebiyatta E
8
gruppasın tolıq izertlewler joq. 
Bul paragrafta esletilip ótilgen barlıq modellerdiń eń aytarlıqtay kemshiligi massalardıń 

---

71 
ierarхiyası probleması, energiyalıq masshtabtıń ierarхiyası probleması bolıp tabıladı. 
Ierarхiya probleması SU(5) modelinde eń ápiwayı túrge iye. Onda tek eki masshtab bar: 10
14
hám 10
2
GeV. Formal túrde, algebralıq jollar menen bir birinen ǵárezsiz bolǵan eki energiyalıq 
minimumǵa iye bolǵan хiggs potencialın jazıwǵa boladı: birewi joqarı, ekinshisi tómengi 
energiyalarda. Biraq olardı bir birinen izolyaciyalaw fizikalıq jaqtan qıyın. Kvantlıq effektlerge, 
kalibrovkalıq bozonlar menen almasıwǵa baylanıslı awır hám jeńil хiggs bozonları bir biri menen 
tásirlesedi. Sonlıqtan, eger vakuumlıq kondensatlardıń 12 tártipke ayırmasınıń baslanǵısh 
lagranjiandaǵı "asa juqa nastroykanıń" isleniwi támiyinlengen bolsa da, bul nastroyka kvantlıq 
dúzetiwler tárepinen qıyratılǵan hám W- bozonlardıń massalarınıń tártibiniń shamasınıń X-
bozonlarınıń massalarına teń bolǵan bolar edi. 
34-cúwret. 
Sol problemanıń basqa da kóriniwin hátte ullı birlesiwdi qaramay-aq, al standart 
SU(3)×SU(2)×U(2) teoriyanıń sheklerinde turıp ta kóriwge boladı. Másele sonnan ibarat, хiggs 
bozonlarınıń massaların úles qosatuǵın diagrammalar (34-súwrettegi tolqın tárizli sızıqlar spini 0 
ge teń bolǵan, tegis sızıqlar spini ½ ge teń, al shtriх sızıqlar spini 1 ge teń bólekshelerdi 
sáwlelendiredi) kvadratlıq túrde jayıladı. Eger bul diagrammalardıń bir biri menen 
kompensaciyalanıwı orın almasa, onda kvadratlıq jayılıwlardı Plank impulsinen kishi bolmaǵan 
impulslerde qıyıwdıń ámelge asırılıwı múmkin. Al, bul óz gezeginde хiggs bozonlarınıń, soǵan 
sáykes W-bozonlardıń massalarınıń tábiyiy masshtabınıń tártibiniń Plank massasınday 
bolatuǵınlıǵın ańǵartadı. Basqa sózler menen aytqanda, G
F
Fermi konstantasınıń tártibi boyınsha 
G
N
Nyuton konstantasınday bolatuǵınlıǵın ańǵartqan bolar edi. Al tábiyatta bolsa Fermi 
konstantası Nyuton konstantasınan 33 tártipke úlken. 
Eger 34-súwrettegi diagrammalardıń jıynaqlıqları bir birin kompensaciyalaǵan jaǵdayda bul 
ierarхiyalıq paradokstı sheshiw múmkin bolǵan bolar edi. Fermionlıq qurıq teris belgige, al 
bozonlıq qurıqlar oń belgige iye bolǵanlıqtan principinde onı islewdiń múmkinshiligi bar. Biraq, 
kompensaciyanıń orın alıwı ushın fermionlar menen bozonlardıń arasında simmetriyanıń bolıwı 
kerek. 
Usı jaǵdayǵa baylanıslı da, elementar bólekshelerdiń teoriyasında bir ret bolmaǵanı sıyaqlı, 
bunday simmetriya teoretikler tárepinen tek ilimiy qızıǵıwshılıqtıń saldarınan masshtablardıń 
ierarхiyası mashqalası menen pútkilley baylanıssız túrde birazdan beri úyrenilip atırǵan bolıp 
shıqtı. Onıń ústine, bul simmetriyaǵa supersimmetriya ataması bekkem bekitildi.