L. B. Okun Elementar bóleksheler

Asimptotalıq erkinlik —bólekshelerdiń arasındaǵı qashıqlıqtıń asimptotalıq kishireyiwi 
menen kúshli (reńli) tásirlesiwdiń logarifmlik nızamlıq boyınsha hálsirewi. Asimptotalıq erkinlik 
qásiyeti kvantlıq хromodinamikadaǵı kalibrovkalıq tásirlesiwge hám ulıwma abellik emes 
kalibrovkalıq teoriyalarǵa tán. Tájiriybede asimptotalıq erkinlik tereń-serpimli emes processlerde 
hám awır kvarkoniylerde kórinedi. Matematikada bolsa "asimptotalıq" sózi sheksiz jaqınlasadı 
degen mánisti beredi. 
Abellik emes teoriyalardıń asimptotalıq erkinlik qásiyeti 1973-jılı Gross, Vilshek hám Politcer 
tárepinen ashıldı. Kalibrovkalıq teoriya ushın baylanıs konstantası 𝑔 nıń (invariant zaryad dep 
atalatuǵın zaryadtıń) berilgen impulstiń kvadratı bolǵan 𝑞
2
shamasınan logarifmlik baylanısı tán 
(bul jerde hám tómende 𝑞
2
= 𝒒
2
− 𝑞
0
2
): 
𝑑𝑔
2
(𝑞
2
)
𝑑 ln 𝑞
2
= 𝛽(𝑔
2
). 
Bul teńlikte 𝛽(𝑔
2
) - Gell-Mann - Lou funkciyası dep atalatuǵın funkciya. Asimptotalıq 
qásiyettiń tiykarında kvantlıq хromodinamikada 𝛽(𝑔
2
) funkciyasınıń teris bolıw faktı jatır: 
𝛽(𝑔
2
) = −
𝑏 𝑔
𝑠
4
16 𝜋
2
+
𝑔
𝑠
2
4 𝜋
2
𝑏𝑜𝑦𝚤𝑛𝑠ℎ𝑎 𝑗𝑜𝑞𝑎𝑟𝚤 𝑡á𝑟𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖 𝑎ǵ𝑧𝑎𝑙𝑎𝑟. 
Bul jaǵdayda 𝑏 = 11 − ⅔ 𝑛
𝑓
(𝑞
2
), al 𝑛
𝑓
(𝑞
2
) bolsa 4𝑚
2
≪ 𝑞
2
shártin qanaatlandıratuǵın 
kvarklardıń massasına iye bolǵan kvarklıq aromatlardıń sanı. Bul qatnastan kvarklardıń altı 
aromatı bar bolǵan standart хromodinamika ushın asimptotalıq 
𝛼
𝑠
(𝑞
2
) ≡
𝑔
𝑠
2
(𝑞
2
)
4𝜋
~
4𝜋
7 ln(𝑞
2
/𝛬
𝑄𝐶𝐷
2
)
 
ańlatpanıń orın alatuǵınlıǵı kelip shıǵadı. Bul ańlatpada 𝛬
𝑄𝐶𝐷
shaması anıqlaması boyınsha 𝛼
𝑠
shaması sheksizlikke aylanatuǵın impulstiń mánisin kórsetedi (Álbette, usınday kishi 𝑞
2
shaması 
orın alǵanda joqarıda keltirilgen 𝛼
𝑠
ushın jazılǵan formula durıs bolmaydı). b ushın jazılǵan 
ańlatpadan kvarklıq aromatlardıń jetkilikli dárejedegi úlken sanında (𝑛
𝑓
> 16) asimtotalıq erkinlik 
buzıladı. 
𝑅
𝑓
kórinisindegi Dirak fermionları hám 𝑅
𝑠
kórinisindegi kompleksli skalyarlar qatnasatuǵın 
ıqtıyarlı G kalibrovkalıq gruppası ushın mınaǵan iye bolamız: 
𝑏 = (11 3
⁄ ) 𝐶(𝐺) + (4 3
⁄ ) 𝑇(𝑅
𝑓
) + (1/3)𝑇(𝑅
𝑠
).
Bul teńlikte
𝐶(𝐺)𝛿
𝑎𝑏
= 𝑡
𝑎𝑐𝑑
𝑡
𝑏𝑐𝑑
, 
𝑇(𝑅)𝛿
𝑎𝑏
= 𝑡𝑟 {𝛤
𝑎
, 𝛤
𝑏
}. 
Bul ańlatpalarda 𝐶(𝐺) arqalı G gruppasınıń qosılǵan kórinisi (prisoedinennoe predstavlenie - 
Awdarıwshı) ushın Kazimirdiń kvadratlıq operatorı, 𝑡
𝑎𝑐𝑑
- gruppanıń strukturalıq konstantaları, al 
𝛤
𝑎
arqalı 𝑅 kórinisiniń generatorları belgilengen. Mısalı, SU(N) gruppasınıń qosılǵan kórinisi ushın 
𝐶 = 𝑁 hám sol gruppanıń spinorlıq kórinisi ushın 𝑇 = 1/2. 
𝒃-adronlar — 𝑏-kvarkler bolǵan adronlar. Geypara jaǵdaylarda 𝑏-adronlardı shıraylı 
bóleksheler dep ataydı. 𝑏-adronlardıń ishindegi eń jeńilleri B-mezonlar bolıp tabıladı: 𝐵
−
= 𝑏𝑢̃, 
𝐵
+
= 𝑏̃𝑢, 𝐵
0
= 𝑏𝑑̃, 𝐵
0
= 𝑏̃𝑑. Olardıń massaları 5 GeV ten azmaz úlken. 𝑏-barionlardıń eń jeńili 
𝛬
𝑏
= 𝑢𝑑𝑏 biraz salmaqlı (5,5 GeV tiń átirapında). 
𝑏-kvark penen 𝑏-antikvarktan turatuǵın "jasırın shıraylılıqqa iye" mezonlar ipsiloniydiń 
qáddilerin payda etedi. Ipsiloniydi jiyi bottoniy yamasa bottomoniy dep ataydı. Terminologiya ele 
qáliplesken joq. Geypara jaǵdaylarda 𝑏-adronlar haqqında gáp etkende tek "ayqın shıraylı" 
bolǵan bólekshelerdi názerde tutadı.